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巩固测试2018-2019学年北师大版高中数学必修一《指数函数的概念、图像、性质》课时训练题及解析

新课标----最新北师大版 北师大版高中数学必修一 3.1 指数函数的概念、图像及性质 时间:45 分钟 满分:80 分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题:(每小题 5 分,共 5×6=30 分) 1.下列函数是指数函数的是( x+1 ) A.y=-3 B.y=3 -1 x C.y=(3 ) D.y=1 x 答案:C 2.某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(1 个分裂为两个),经过 3 个小时,这 种细菌由 1 个可繁殖成( ) A.511 个 B.512 个 C.1024 个 D.1023 个 答案:B 9 解析:3 小时为 9 个 20 分钟,细菌个数为 2 =512. x 3.若函数 y=2 +m 的图象经过第一、三、四象限,则 m 的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-∞,0) C.(-∞,-1] D.(-∞,0] 学而不思则罔,思而不学则殆。 新课标----最新北师大版 答案:C ?1?x -1 x 解析:∵y=(3 ) =? ? 符合指数函数的概念,∴选 C. ?3? ?1?x ?1?x x x 4.如图,分别是 y=2 ,y=3 ,y=? ? ,y=? ? 的图象,则 a,c 对应的值分别是( ?2? ?3? ) 1 A.2,3 B.3, 2 1 1 C. ,2 D.3, 3 3 答案:D ?1?x ?1?x x x 解析:依据图象,可知 0<c<d<1<b<a,对照所给函数 y=2 ,y=3 ,y=? ? ,y=? ? , ?2? ?3? 1 可知 a=3,c= . 3 5.函数 y=(2a-1) 为减函数,则实数 a 的取值范围是( x ) ? 1? A.?0, ? ? 2? ?1 ? C.? ,1? ?2 ? 答案:C ?1 1? B.? , ? ?4 2? ? 1? D.?0, ? ? 4? 学而不思则罔,思而不学则殆。 新课标----最新北师大版 1 解析:由题意,知 0<2a-1<1,所以 <a<1. 2 6.已知 f(x)=a (a>0,且 a≠1),且 f(-2)>f(-3),则 a 的取值范围是( -x ) A.(0,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,1) D.(0,1) 答案:D -x 2 3 解析:由 f(x)=a (a>0,且 a≠1),f(-2)>f(-3),得 a >a ,故 0<a<1. 二、填空题:(每小题 5 分,共 5×3=15 分) x 7.当 x∈[-1,1]时,f(x)=3 -2 的值域为________. ? 5 ? 答案:?- ,1? ? 3 ? 1 x 解析:x∈[-1,1],则 ≤3 ≤3, 3 5 x 即- ≤3 -2≤1. 3 ?b,?a≥b?, x -x 8.若定义运算 a※b=? 则函数 f(x)=3 ※3 的值域是________. ?a,?a<b?, 答案:(0,1] ?3 ,?x≥0?, 解析:f(x)=3 ※3 =? x ?3 ,?x<0?. -x x -x ∴函数 f(x)的值域是(0,1]. 学而不思则罔,思而不学则殆。 新课标----最新北师大版 9.若指数函数 y=a 在[-1,1]上的最大值与最小值的差是 1,则底数 a 等于________. x 1+ 5 -1+ 5 答案: 或 2 2 1+ 5 x -1 解析: 当 a>1 时, y=a 在[-1,1]上单调递增, 所以 a-a =1, 所以 a= ; 当 0<a<1 2 时, y= a 在 [- 1,1]上单调递减,所以 a -a= 1,所以 a= x -1 -1+ 5 1+ 5 . 综上,a = 或 2 2 -1+ 5 . 2 三、解答题:(共 35 分,11+12+12) 10.比较下列各题中两个值的大小. 2.5 3 (1)1.7 和 1.7 ; -0.1 0.2 (2)0.8 和 1.25 ; 3.1 (3)1.7 和 0.9 . x 0.3 解:(1)由于 1.7>1,∴指数函数 y=1.7 在(-∞,+∞)上是增函数. 2.5 3 又 2.5<3,∴1.7 <1.7 . 0.2 -0.2 (2)1.25 =0.8 ,由于 0.8<1, x ∴指数函数 y=0.8 在(-∞,+∞)上是减函数. -0.1 -0.2 -0.1 0.2 又-0.1>-0.2,∴0.8 <0.8 ,即 0.8 0 <1.25 . 3.1 0 0.3 3.1 (3)由指数函数的性质得 1.7 >1.7 =1,0.9 <0.9 =1,∴1.7 >0.9 . 0.3 学而不思则罔,思而不学则殆。 新课标----最新北师大版 11.求函数 y=3 -x2+2x+3 的定义域、值域和单调区间. 解:定义域为(-∞,+∞). 2 2 u 设 u=f(x)=-x +2x+3=-(x-1) +4,则 y=3 (u≤4). u u 4 ∵y=3 是增函数,∴0<3 ≤3 ,即值域为(0,81]. u 当 x≤1 时,u=f(x)单调递增,y=3 单调递增, ∴原函数单调递增; u 当 x>1 时,u=f(x)单调递减,y=3 单调递增, ∴原函数单调递减. 综上,函数 y=3 -x2+2x+3 的单调增区间为(-∞,1],单调减区间为(1,+∞). 2 12.设函数 f(x)=a -a (a>0 且 a≠1)当 x∈(-1,1)时,f(1-m)+f(1-m )<0,求 m 的取 x -x 值范围. x -x -x x 解:∵f(x)=a -a ,∴f(-x)=a -a =-f(x), 2 2 ∴原不等式可化为 f(1-m)<-f(1-m )=f(m -1). x -x 又当 a>1 时,∵y=a 与 y=-a 在