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高二数学文科练习月考试卷

高二数学文科练习月考试卷
高二数学文科练习第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.设 l、m、n 均为直线,其中 m、n 在平面内,则 l 是 lm 且 ln 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.,是不同的直线,,是不同的平面,则下列正确命题的序 号是 ( ) A.若 ,, 则 B.若,, 则 C. 若 ,,则 D.若 ,,则 . 3.下列命题正确的是 ( ) A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平 行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两 个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平 面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 4.如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都 是直角三角形,其直角边均为 1,则该几何体的体积为() A. B. C. D.1
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5.用与球心距离为 1 的平面去截球,所得的截面面积为,则 球的体积为 ( ) A. B. C.8 D. 6.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的 正方形,则原平面四边形的面积等于( ) A.a2 B.2a2 C.a2 D.a2 7.一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个 侧面 ( ) A.必定都不是直角三角形 B.至多有一个直角三角形 C.至多有两个直角三角形 D.可能都是直角三角形 8.如图为正方体表面的一种展开图,则图中的四条线段 AB, CD,EF,GH 在原正方体中互为异面的对数为() A.1 B.2 C.3 D.4 9.如右图所示,正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 上有两个动点 E,F, 且 EF=,则下列结论中错误的是() A.ACBE B.EF∥平面 ABCD C.三棱锥 ABEF 的体积为定值 D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 10.已知 A、B、C、D 为同一球面上的四点,且连接每点间的 线段长都等于 2,则球心 O 到平面 BCD 的距离等于 ( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷
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二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.设长方体的长、宽、高分别为 2a,a,a,其顶点都在一 个球面上,则该球的表面积为 12.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 C1D1 的中点,则异面 直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为 13.长方体中,,则一只小虫从 A 点沿长方体的表面爬到点的 最短距离是 . 14.在中, ,AB=8, ,PC 平面 ABC,PC=4,M 是 AB 上一个动点, 则 PM 的最小值为 15.如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论中正确的是 _________. ①BD∥平面 CB1D1; ②AC1 平面 CB1D1; ③AC1 与底面 ABCD 所成角的正切值是; ④CB1 与 BD 为异面直线. 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分。解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤。 16.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=BC,点 D 是 AB 的 中点。 (1)求证:BC1//平面 CA1D; (2)求证:平面 CA1D 平面 AA1B1B。 17. 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD 平面 ABCD,AB//DC,
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PAD 是等边三角形,已知 BD=2AD=8,AB=2DC=4。 (1)设 M 是 PC 上的一点,证明:平面 MBD 平面 PAD;(2)求四 棱锥 P-ABCD 的体积。 18.已知直角△ABC 所在平面外一点 S,且 SA=SB=SC,D 为斜 边 AC 中点. (1)求证:SD 平面 ABC; (2)若 AB=BC,求证:BD 平面 SAC. 19.如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,底面为直角梯形,AD∥BC, BAD=90,PA 底面 ABCD,且 PA=AD=AB=2BC,M、N 分别为 PC、 PB 的中点. (1)求证:PB (2)求 BD 与平面 ADMN 所成的角. 20.如图所示,已知 PA⊙O 所在平面,AB 是⊙O 的直径,点 C 是⊙O 上任意一点,过 A 作 AEPC 于 点 E,AFPB 于点 F,求证: (1)AE 平面 PBC; (2)平面 PAC 平面 PBC; (3)PBEF. 21. 如图所示,四边形 ABCD 为矩形,AD 平面 ABE,AE=EB=BC, F 为 CE 上的点,且 BF 平面 ACE. (1)求证:AE (2)设 M 在线段 AB 上,且满足 AM=2MB,试在线段 CE 上确定
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一点 N,使得 MN∥平面 DAE. 高二文科数学 参考答案 1~10 AACAB BDCDB 11~15 a2 2 ①②④ 16.解答:(1)连接 AC1 交 A1C 于 E,连接 DE,∵AA1C1C 为矩 形,则 E 为 AC1 的中点。 又 CD 平面 CA1D,平面 CA1D 平面平面 AA1B1B。 17.解答:(1)在 ABD 中, 6 (2)过 P 作 POAD,∵面 PAD 面 ABCD,PO 面 ABCD,即 PO 为四 棱锥 P-ABCD 的高。又 PAD 是边长为 4 的等边三角形,PO=。 12 (2)方法一,若 AB=BC,则 BDAC, 由(1)可知,SD 面 ABC,而 BD 面 ABC,SDBD, ∵SDBD、BDAC,SDAC=D,BD 面 SAC. 方法二,若 AB=BC,则 BDAC.由(1)知 SD 平面 ABC,又 SD 平 面 SAC, 平面 ABC 平面 SAC,又平面 ABC 平面 SAC=AC. BD 平面 SAC. 19(1)∵N 是 PB 的中点,PA=AB, ANPB.∵BAD=90,ADAB. ∵PA 平面 ABCD,PAAD.
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∵PAAB=A,AD 平面 PAB. ADPB. 又∵ADAN=A, PB 平面 ADMN. ∵DM 平面 ADMN,PBDM. (2)连接 DN,∵PB 平面 ADMN, BDN 是 BD 与平面 ADMN 所成的角, 在 Rt△BDN 中,sinBDN===, BDN=30, 即 BD 与平面 ADMN 所成的角为 30. 20. 证明:(1)因为 AB 是⊙O 的直径, 所以 ACB=90,即 ACBC. 又因为 PA⊙O 所在平面,即 PA 平面 ABC. 又 BC 平面 ABC,所以 BCPA. 又因为 ACPA=A,所以 BC 平面 PAC. 因为 AE 平面 PAC,所以 BCAE. 又已知 AEPC,PCBC=C, 所以 AE 平面 PBC. (2)因为 AE 平面 PBC,且 AE 平面 PAC, 所以平面 PAC 平面 PBC. (3)因为 AE 平面 PBC,且 PB 平面 PBC, 所以 AEPB.
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又 AFPB 于点 F,且 AFAE=A, 所以 PB 平面 AEF. 又因为 EF 平面 AEF,所以 PBEF. 21 解析:(1)∵AD 平面 ABE,AD∥BC, BC 平面 ABE,则 AEBC. 又∵BF 平面 ACE, AEBF, AE 平面 BCE, 又 BE 平面 BCE,AEBE. (2)在△ABE 中过 M 点作 MG∥AE 交 BE 于 G 点,在△BEC 中过 G 点作 GN∥BC 交 EC 于 N 点,连接 MN,则由比例关系易得 CN=CE. ∵MG∥AE,MG 平面 ADE,AE 平面 ADE, MG∥平面 ADE. 同理,GN∥平面 ADE. 又∵GNMG=G, 平面 MGN∥平面 ADE. 又 MN 平面 MGN,MN∥平面 ADE.
N 点为线段 CE 上靠近 C 点的一个三等分点.
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