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2012年中考数学第一轮总复习学案(6)一元一次不等式 人教新课标版


章节

第二 章

课题 一元一次不等式

课型

复习课

教法

讲练结合

教 学 目 标 ( 知 1. 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。掌握不等式 识、 能力、 教育) 的基本性质。 2. 理解不等式(组)的解及解集的含义;会解简单的一元一次不等 式,并能在数轴上表示一元一次不等式的解集;会解一元一次不等式 组,并会在数轴上确定其解集;初步体会数形结合的思想. 教学重点 教学难点 教学媒体 会解一元一次不等式和一元一次不等式组。 体会数形结合的思想。 学案

教学过程 一: 【课前预习】 (一)【知识梳理】 : 1.不等式:用不等号(<、≤、>、≥、≠)表示 的式子叫不等式。 2.不等式的基本性质: (1)不等式的两边都加上(或减去) ,不等 号的 . (2)不等式的两边都乘以(或除以) ,不 . (3)不等式的两边都乘以(或除以) ,不 等号的 等号的方向 . 3.不等式的解:能使不等式成立的 的值,叫做不等式的解. ,组成这个不等式的解 4.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的 集. 5.解不等式:求不等式 的过程叫做解不等式. 6.一元一次不等式:只含有 ,并且未知数的最高次数是 ,系数不 为零的不等式叫做一元一次不等式. 7.解一元一次不等式易错点: (1)不等式两边部乘以(或除以)同一个负数时, 不等号的方向要改变,这是同学们经常忽略的地方,一定要注意; (2)在不等 式两边不能同时乘以 0. 8.一元一次不等式的解法:解一元一次不等式的步骤:① , ② ,③ ,④ ,⑤ (不等号的改 变问题) 9.求不等式(组)的正整数解或负整数解等特解时,可先求出这个不等式(组) 的所有解,再从中找出所需特解. 10.一元一次不等式组:关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组
用心 爱心 专心 1

成一个一元一次不等式组. 11. 一元一次不等式组的解集: 一元一次不 , 等式组中各个不等式的解集的 叫做这个一元一次不等式组的解集. 12.解不等式组:求不等式组解集的过程, 叫做解不等式组. 13.一元一次不等式组的解. (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴或口诀求出这些解 集的公共部分,即这个不等式的解。 (口诀:同大取大,同小取小;大于小的 小于大的,取两者之间;大于大的小于小的,无解。 ) 14.不等式组的分类及解集(a<b) . (二)【课前练习】 : 1. 下列式子中是一元一次不等式的是( ) A.-2>-5 B.x >4
2

C.xy>0

D.

x –x< -1 2

2.下列说法正确的是( ) A.不等式两边都乘以同一个数,不等号的方向不变; B.不等式两边都乘以同一个不为零的数,不等号的方向不变; C.不等式两边都乘以同一个非负数,不等号的方向不变; D.不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的 方向不变; 3. 关于 x 的不等式 2x-a≤-1 的解集如图所示,则 a 的取值是( A.0 B.-3 C.-2 D.-1 4. 不等式 2x≥x+2 的解集是_________. 5. 把不等式组 ?
? x+1>0 的解集表示在数轴上,确的是图中的( ? x-1 ≤ 0





二: 【经典考题剖析】 1. 解不等式

y + 1 y ?1 y ?1 ? ≥ ? 1 ,并在数轴上表示出它的解集。 3 2 6

分析:按基本步骤进行,注意避免漏乘、移项变号,特别注意当不等式两边同时乘 以或除以一个负数时,不等号的方向要改变。答案: y ≤ 6

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专心

2

? x ? 2( x ? 1) ≤ 3 ? 2. 解不等式组 ? 2 x + 5 ,并在数轴上表示出它的解集。 ? 3 >x ?
分析:不等式组的解集是各不等式解集的公共部分,故应将不等式组里各不等式 分别求出解集, 标到数轴上找出公共部分, 数轴上要注意空心点与实心点的区别, 与方程组的解法相比较可见思路不同。答案:-1≤ x <5 3. 求方程组 ?

?x + y = k 的正整数解。 ?5 x + 3 y = 26

分析:由题设知, k 必为正整数,由方程组可解得用含 k 的代数式表示 x、y ,又

x、y 均大于零,可得出不等式组,解出 k 的范围,再由 k 为正整数可得 k =6、
7、8,分别代入可得解。答案:当 k =6 时, ?

?x = 4 ?x = 1 ;当 k =8 时, ? ?y = 2 ?y = 7

4. 已知不等式 3 x ? a ≤0,的正整数解只有 1、2、3,求 a 。 略解:先解 3 x ? a ≤0 可得: x ≤ 许的范围,可得 3≤

a a ,考虑整数解的定义,并结合数轴确定 允 3 3

a <4,解得 9≤ a <12。不要被“求 a ”二字误导,以为 a 只 3

是某个值。 5. 某工厂现有甲种原料 360 千克,乙种原料 290 千克,计划利用这两种原料生产 A、 B 两种产品共 50 件,已知生产一件 A 种产品用甲种原料 9 千克,乙种原料 3 千克, 可获利 700 元;生产一件 B 种产品用甲种原料 4 千克,乙种原料 10 千克,可获利 1200 元。 (1)按要求安排 A、B 两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来; (2)设生产 A、B 两种产品总利润为 y 元,其中一种产品生产件数为 x 件,试写出 y 并利用函数的性质说明那种方案获利最大?最大利润是多 与 x 之间的函数关系式, 少?略解: (1)设生产 A 种产品 x 件,那么 B 种产品 (50 ? x ) 件,则: ? 解得 30≤ x ≤32 ∴ x =30、31、32,依 x 的值分类,可设计三种方案; (2)设安排生产 A 种产品 x 件,那么: y = 700 x + 1200(50 ? x )
?9 x + 4(50 ? x) ≤ 360 ?3x + 10(50 ? x) ≤ 290

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3

整理得: y = ?500 x + 60000 ( x =30、31、32) 根据一次函数的性质,当 x =30 时,对应方案的利润最大,最大利润为 45 000 元。 三: 【课后训练】 1.如图⑴所示,天平右盘中的每个破码的质量 都是 1g,则物体 A 的质量 m(g)的取值范围. 在数轴上:可表示为图⑵中的( ) 2.使不等式 x-5>4x—l 成立的值中的最大的整数是( ) A.2 B.-1 C.-2 D.0 3.不等式 2(x-2)≤x—2 的非负整数解的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.使 x + 1 、 A.x>0 5.不等式组 ?

1 0 、(x-3) 三个式子都有意义,x 的取值范围是( ) x
B.x≥0 且 x≠3 ) C、-2 <x<1 D、x<2 C.x>0 且 x≠3 D.一 l≤x≤0

? 2x+4>0 的解集为( ? x-1<0

A.x>l 或 x<-2

B.x>l

? 2x-3<0 的整数解是______________. 6.不等式组 ? ?3x+2>0

7.解不等式并把解集在数轴上表示出来; (1)

x?2 x-7 3x-2 y + 1 y ?1 y ?1 ? ( x ? 1) < 1 ; (2) +1< ; (3) ? ≥ 2 2 2 3 2 6

8.解不等式组

?3 x ? 4( x ? 2) ≥ 3 ?2x+4<0 ?3x+2>2(x-1) ?2x-1<x+1 ? ? (1) ? ; (2) ? 1 ;(3) ? ;(4) ? x 2x ?1 ?4x-3 ≤ 3x-2 ? x+8>4x-1 ? 2 (x+8)-2>0 ? 2 ?1 < 3 ? ?
9.已知 a ? 3 = 3 ? a ,当 a 为何整数时,方程组 ?

?3 x ? 6 y = 1 的解都是负数? ?5 x ? 11 y = a

10.将若干只鸟放入若干个笼子,若每个笼子里只放 4 只,则有一只鸟无笼可放;若 每个笼子放 5 只,则有一个笼子无鸟可放。问至少有几只鸟?几个鸟笼? 四: 【课后小结】 布置作业 教后记
用心 爱心 专心 4

地纲


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