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2014年成都锦江区一诊数学试卷word版

锦江区 2013~2014 学年度上期初三“一诊”考试试题

数学 A 卷(共 100 分)
第Ⅰ卷(选择题共 30 分)
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.已知关于 x 的方程 x ? kx ? 6 ? 0 的一个根为 x ? 3 ,则实数 k 的值为()
2

A.2 B.-2 C.1 D.-1 2.如图 1,将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包模型按如图所示的方式摆放在一起,其主视 图是()

3.如图 2,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D,CD=2,则点 D 到 AB 的距 离是() A.4 B.3 C.2 D.1

4.在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球,这 a 个球中红球有 4 个.每次将球搅拌均匀后,任 意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在 0.25,那么可 以推算出 a 大约是() A.3 B.4 C.12 D.16 5.若方程 x ? 4 x ? c ? 0 有两个不相等的实数根,则实数 c 的值可以是()
2

A.6 B.5 C .3 6.下列各命题中,真命题是() A.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.三点确定一个圆 7.已知反比例函数 y ?

D.4 B.两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D.相等的圆周角所对的弧相等

1 ,下列结论不正确的是() x
B.图象在第一、三象限 D.当 x ? 0 时, y 随着 x 的增大而增大

A.图象经过点(1,1) C.当 x ? 1 , 0 ? y ? 1

8.如图 3,D 是 ? O 的直径,A、B 是 ? O 上的两点,若∠ADC=80°,则∠ABD 的度数为() A.40° B.30° C.20° D.10°
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9.如图 4,在菱形 ABCD 中,DE⊥AB, cos ?A ?

3 ,BE=2,则 tan ?DBE 的值() 5
D.

A.

1 2

B.2

C.

5 2

5 5

10.将一抛物线向下,向右各平移 2 个单位得到的抛物线是 y ? ? x2 ,则该抛物线的解析式是() A. y ? ?( x ? 2)2 ? 2 B. y ? ?( x ? 2)2 ? 2 C. y ? ?( x ? 2)2 ? 2 D. y ? ?( x ? 2)2 ? 2

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11、如图 5 所示的抛物线是二次函数 y ? ax2 ? 3x ? a2 ? 2 的图象,那么 a 的值是;

12、工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是 10 mm,测得钢珠顶端离零件表面的 距离为 8 mm,如图 6 所示,则这个小圆孔的宽口 AB 的长度为 mm; 13、如图 7,点 A(3,n)在双曲线 y ?

3 上,过点 A 作 AC⊥ x 轴,垂足为 C.线段 OA 的垂直平分线交 x

OC 于点 M,则△AMC 周长的值是; 14、如图 8,矩形 ABCD 中,∠DAE:∠BAE=3:1,AE⊥BD,则∠EAC 等于. 三、计算题(15 小题每小题 6 分,16 小题 6,共 18 分)

?1? 15. (1)计算: 1 ? 2 ? ? ? ? 2cos 45? ? ?2?

?1

?

3 ?1 ? 3 8

?

0

(2)用配方法解方程: 3x ? 2 x ? 5 ? 0
2

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16、 如图 9: 已知在△ABC 中, AB=AC, D 为 BC 边的中点, 过点 D 作 DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别为 E, F. (1)BE、CF 有怎样的数量关系?证明你的结论; (2)若∠A=90°,求证:四边形 DFAE 是正方形.

四、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 17.如图 10 是成都市某街道的一座人行天桥的示意图,天桥的高是 10 米,坡面 AC 的倾斜角为 45°,为 了方便行人安全过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面 DC 的倾斜角为 30°.若新坡脚前需留 3 米的 人行道, 问离原坡脚 10 米的建筑物 EF 是否需要拆除?请说明理由. (参考数据: 3 ? 1.732 , 2 ? 1.414 )

18、在成都最大惠民工程——“北改”的号角吹响中,一条条道路在拓宽畅通、一幢幢崭新楼宇拔地而起、 一个个新建的学校和社区服务中心投入使用,市民在得到实惠的同时,很多人在网上发微博,晒自己“幸 福时刻” .在对 18~35 岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为 m ,规定: 当 m ? 10 时为 A 级,当 5 ? m ? 10 时为 B 级,当 0 ? m ? 5 时为 C 级.现随机抽取 20 个年龄条件的青年人 开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下: 11 6 15 16 7 0 12 11 3 14 2 18 10 17 13 5 7 3 15 12 (1)试估计 1000 个 18~35 岁的青年人中“日均发微博条数”为 A 级的人数; (2)从样本数据为 B 级的人中随机抽取 2 人,用列表法或画树状图的方法求抽得 2 个人的“日均发微博条 数”都是 7 的概率.

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五、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 19.如图 11,一次函数 y ? kx ? 1? k ? 0? 与反比例函数 y ?

m ,直线 l ⊥ ? m ? 0 ? 的图象有公共点 A(-2,n) x

,与一次函数和反比例函数的图象分别交于点 B,C.一次函数 y ? kx ? 1 与 x 轴、 y 轴 x 轴于点 N(-5,0) 分别交于点 D、E,且 tan ∠AND=1. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2 求△ABC 的面积.

20.已知:如图 12,正方形 ABCD 中,O 是 BD 的中点,BE 平分∠DBC,交 DC 于点 E,延长 BC 到点 F, 使 CF=CE,连接 DF,交 BE 的延长线于点 G,连接 OG. (1)求证:△BCE≌△DCF; (2)OG 与 BF 有怎样的位置关系?证明你的结论; (3)若 CE=1,求正方形 ABCD 的面积.

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B 卷(50 分)
一、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 21.已知 a , b 是关于 x 的一元二次方程 x ? nx ? 1 ? 0 的两实数根,则式子
2

b a ? 的值是; a b

22.已知抛物线 y ? x2 ? 2 x ? b2 经过点 ? a, ? 1? 和 ? ?a, y1 ? ,则 y1 的值是; 23.如果对于任意两个实数 a 、 b , “ ? ”为一种运算,定义为 a ? b ? a ? 2b ,则函数 y ? x ? ? 2x ? ? 2 ? 4
2

? ?3 ? x ? 3? 的最大值与最小值的和为;
24.在 ? O 中,已知 ? O 的直径 AB 为 2,弦 AC 长为 2 ,弦 AD 长为 3 .则 DC ? ;
2

4 ? x ? 0? 的图象上,AB⊥ x 轴于点 B,AC⊥ y 轴于点 C,延长 CA 至 x 点 D,使 AD=AB,延长 BA 至点 E,使 AE=AC.直线 DE 分别交 x 轴, y 轴于点 P,Q.当 QE:DP=9:
25.如图 13,已知动点 A 在函数 y ? 25 时,图中的阴影部分的面积等于.

二、解答题: 26. (8 分)某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品,已知每件产品的进价为 40 元,每年销 售这种产品的总开支(不含进货费用)总计 120 万元,在销售过程中发现,年销售量 y(万件)与销售单价 x(元) 之间存在着如图所示的一次函数关系,总开支(不含进货费用)总计 120 万元,在销售过程中发现,年销售量 y(万件)与销售单价 x(元)之间存在着如图 14 所示的一次函数关系. (1)求 y 与 x 间的函数关系式; (2)试写出该公司销售这种产品的年获利 z(万元)关于销售单价 x(元)的函数关系式(年获利=年销售额-年 销售产品总进货费用-年总开支); (3)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于 40 万元,借助(2)中的函数,请你帮助该公司确定销售单 价的范围.在此情况下,要销售量最大,你认为销售的单价应定为多少元?

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27. (10 分) 如图 15 (1) , 已知 Rt△ABC 的直角边 AC 的长为 2, 以 AC 为直径的 ? O 与斜边 AB 交于点 D, 过点 D 作 ? O 的切线交 BC 与点 E. (1)求证:BE=DE; (2)延长 DE 与 AC 的延长线交于点 F,若 DF= 3 ,求△ ABC 的面积; (3)连接 OE 如图 15(2) ,当∠CAB 为何值时,四边形 AOED 为平行四边形,并说明理由.

28. (12 分)如图 16,Rt△ABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上,O 为坐标原 点,A、B 两点的坐标分别为(-3,0) 、 (0,4) ,抛物线 y ?

2 2 5 x ? bx ? c 经过 B 点,且顶点在直线 x ? 3 2

上. (1)求抛物线对应的函数关系式; (2)若△DCE 是由△ABO 沿 x 轴向右平移得到的,当四边形 ABCD 是菱形时,试判断点 C 和点 D 是否在该抛 物线上,并说明理由; (3)在(2)的前提下,若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点 M 作 MN 平行于 y 轴交 CD 于点 N.设点 M 的横坐标为 t,MN 的长度为 l.求 l 与 t 之间的函数关系式,并求 l 取最大值时,点 M 的坐标.

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