2018年高考必备训练-三角函数合一公式计算训练(含答案)

计算能力提速训练手册 二、伟大的合一公式——活用变换公式是唯一出路！ 伟大的合一公式: A sin ?x ? B cos ?x ? A2 ? B 2 ? sin(?x ? ? ) ， tan ? ? B ? ? , | |? , A ? 0 . A 2 2 三角函数合一变形是解三角函数的一个重要的方法。合法公式将松散的三角函数的各项通过 三角变换合在一起，实现了从繁到简的变换，使得题设的三角函数能被人研究分析下去。活用它 的技巧无非就是建立在熟练诱导公式和三角函数变换公式的基础上。诱导公式和变换公式书本有 写，这里就不浪费纸张了，反正无论怎样，你都要试着想个办法把它们记忆下来。当然如果真的 觉得有困难的话，为什么不咨询一下老师呢。 三角函数有一个常见的考题：通过某个“一堆一堆”的三角函数要求你求出它的最小正周期， 单调递增区间，最值等等......接着又来一个第二问，更要烦的是又来了，还是要用上第一小问 的结论。 例如： 1、已知函数 f ( x ) ? cos x sin x ? 3 cos x ? （1）求 f ( x ) 的单调递增区间； （2）在 ?ABC 中， A 为锐角且 f ( A) ? 2 3 . 2 3 ， AB ? AC ? 3 AD ， AB ? 3 ， AD ? 2 ，求 sin ?BAD 的值. 2 2、已知函数 f ( x ) ? 2 cos x ? cos( x ? （1）求 f ( x ) 的最小正周期； ? 1 )? . 3 2 1 ， 且 ?ABC 的面积为 2 3 ， 求 ?ABC c ?2 3， 2 （2） 在 ?ABC 中， 角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ， 若 f (C ) ? 的周长. 第 1 页 共 23 页 计算能力提速训练手册 很显然，出卷老师就是要求你化简，把那个一堆一堆的三角函数整理成非常舒服的形式， 例如 f ( x ) ? a sin ?x ? b .是不是看着很舒服？哈哈，你心肯定压抑着“鄙视” 好了，废话不讲多了，该开始练习了。 合一公式的运用程度跟你对三角变换公式和诱导公式的掌握程度息息相关。 （运算提高技巧：多做题吧！） 基础组 1（不限时，目标是懂怎样用公式） （1） f ( x ) ? sin x ? cos x ? （2） f ( x ) ? sin x ? cos x ? （3） f ( x ) ? sin x ? 3 cos x ? （4） f ( x ) ? sin x ? 3 cos x ? （5） f ( x ) ? 3 sin x ? cos x ? （6） f ( x ) ? 3 sin x ? cos x ? （7） f ( x ) ? 3 sin x ? 3 cos x ? （8） f ( x ) ? 3 sin x ? 3 cos x ? （9） f ( x ) ? 3 sin x ? 3 cos x ? （10） f ( x ) ? 3 sin x ? 3 cos x ? 基础组 2（不限时，目标是懂怎样用公式） （1） f ( x ) ? 3 sin x ? 3 cos x ? （2） f ( x ) ? ? 3 sin x ? 3 cos x ? （3） f ( x ) ? 3 cos x ? sin x ? （4） f ( x ) ? ? 3 sin x ? cos x ? （5） f ( x ) ? ? sin x ? cos x ? （6） f ( x ) ? ? sin x ? 3 cos x ? （7） f ( x ) ? 3 cos x ? 3 sin x ? 第 2 页 共 23 页 计算能力提速训练手册 （8） f ( x ) ? ? 3 cos x ? 3 sin x ? （9） f ( x ) ? sin x ? cos x ? （10） f ( x ) ? 3 sin x ? cos x ? 基础组 3（不限时，目标是懂怎样用公式） （1） f ( x ) ? ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? （2） f ( x ) ? 3 cos 3x ? 3 sin 3x ? （3） f ( x ) ? ? 3 cos x x ? 3 sin ? 2 2 （4） f ( x ) ? sin( x ? ? ) ? cos( x ? ? ) ? （5） f ( x ) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? （6） f ( x ) ? 3 sin x x ? 3 cos ? 4 4 （7） f ( x ) ? ? 3 sin x ? 3 cos x ? a ? （8） f ( x ) ? 3 cos ?x ? sin ?x ? （9） f ( x ) ? ?2 3 sin x ? 2 cos x ? （10） f ( x ) ? ?4 sin x ? 4 cos x ? 怎样？做了这 3 组基础题目，是否觉得自己已经记住了合一公式？那就赶快进入正式的练习 吧，下面有 10 组题目，按照要求完成后，你会觉得，合一公式不但弄懂了，竟然连诱导公式和变 换公式都全部弄懂了!不会这么神奇吧？就看你认不认真了...... 第 3 页 共 23 页 计算能力提速训练手册 第 1 组（限时 20 分钟,目标：全对） 例：（1） f ( x ) ? cos x ? sin x ? 3 cos 2 x ? 3 2 1 cos 2 x ? 1 3 sin 2 x ? 3 ( )? 2 2 2 1 3 ? sin 2 x ? cos 2 x 就是这样分三步就够了！ 2 2 ? ? sin( 2 x ? ? ) 3 学会三步走，老师不敢乱 扣分，因为你“专业”！ （2） f ( x ) ? 2 cos x ? cos( x ? ? 1 )? 3 2 （3） f ( x ) ? cos 2 x ? 2 sin 2 x ? 2