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2014年全国初中数学联赛试题


2014 年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷
姓名____________________ 性别__________考号______________________指导教师_______________ ………………………………(密)………………………………(封)………………………………(线)……………………………… 密 封 线 内 答 题 无 效 (3 月 7 日下午 4:00——6:00) 题 得 号 分 一 二 三 四 五 合计

__________________地(市)__________县(区)___________学校______________年级_________班

评卷人 复核人 考生注意: 1、本试卷共五道大题,全卷满分 140 分; 2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答,解题书写不要超出装订线; 3、不能使用计算器. 一、选择题(本题满分 42 分,每小题 7 分) 本题共有 6 个小题,每题均给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案,其中有且只有 一个是正确的.将你选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得 7 分;不选、 错选或选出的代号字母超过一个(不论是否写在括号内) ,一律得 0 分. 1、 某件商品的标价为 13200 元, 若以 8 折降价出售, 仍可获利 10% (相对于进货价) , 则该商品的进货价是 A、9504 元 B、9600 元 C、9900 元 D、10000 元 ( )

2 、如图,在凸四边形 ABCD 中, AB ? BC ? BD , ?ABC ? 80? ,则 ?ADC 等于 ( A、 80 ? C、 140? B、 100? D、 160? )

C D A B

3、如果方程 ( x ? 2)( x2 ? 4 x ? m) ? 0 的三根可以作为一个三角形的三边之长,那么, 实数 m 的取值范围是 A、 0 ? m ? 4 B、 m ? 3 C、 m ? 4 D、 3 ? m ? 4 ( )

4、如图,梯形 ABCD 中,AB//CD,∠ BAD=60° ,∠ ABC=30° ,AB=6 且 AD=CD,那 么 BD 的长度是 A、 7 C、 2 7 B、 4 D、 4 2 ( )

D A

C B

2014 年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷(第 1 页 共 4 页)

5、如果 ? 2014 < a <0,那么 | x ? a | ? | x ? 2014 | ? | x ? a ? 2014 | 的最小值是 ( A、 2014 B、 a ? 2014 C、 4028 D、 a ? 4028 ( C、5 组 D、6 组



6、方程 x2 ? xy ? y 2 ? 3( x ? y) 的整数解有 A、3 组 B、4 组



二、填空题(本大题满分 28 分,每小题 7 分) 1、如图,扇形 AOB 的圆心角∠ AOB=90° ,半径为 5,正方形 CDEF 内接于该扇形,则正方形 CDEF 的边长为 .

O D A E F C B

2、已知四个自然数两两的和依次从小到大的次序是:
2 3 , 2 8 , 3 3x ,3 y ,则 9 , ,x ? y ?

. .

3、已知 x ? y ? 6 , x2 ? xy ? xy ? y2 ? 9 ,则 x2 ? xy ? xy ? y2 的值是

4、有质地均匀的正方体形的红白骰子各一粒,每个骰子的六个面分别写有 1、2、3、 4、5、6 的自然数,随机掷红、白两粒骰子各一次,红色骰子掷出向上面的点数比 白色骰子掷出向上面的点数小的概率是 三、 (本大题满分 20 分) 已知 2a 2 ? a ? 4 ? 0 , a ? b ? 2 ,求 .

1 2 ? 的值. a ?1 b

2014 年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷(第 2 页 共 4 页)

四、 (本大题满分 25 分) Rt△ABC 中, ?ACB ? 90? ,AE 垂直于 AB 边上的中线 CD,交 BC 于点 E. (1)求证: AC 2 ? BC ? CE (2)若 CD ? 3 , AE ? 4 ,求边 AC 与 BC 的长.

A D B

C

E

2014 年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷(第 3 页 共 4 页)

五、 (本大题满分 25 分) 已 知 二 次 函 数 y ? x2 ? a x 的 图 象 经 过 点 A( x1 , 0 )、 B( x2 , 0) 、 C (2, m) , 且 ? b
0 ? x1 ? x2 ? 2 .

………………………………(密)………………………………(封)………………………………(线)……………………………… 密 封 线 内 答 题 无 效

(1)求证: m ? 0 ; (2)若 b ? 1 ,求证: m ? 1 .

2014 年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷(第 4 页 共 4 页)


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