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合并同类项计算题 附答案


(1)(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) (2)2a-[3b-5a-(3a-5b)] (3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) 例 2.已知:A=3x2-4xy+2y2,B=x2+2xy-5y2 求:(1)A+B (2)A-B (3)若 2A-B+C=0,求 C。 例 3.计算: (1)m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2) (2)2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) (3)化简:(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] 例 4 求 3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值,其中 x=2。 例 5.若 16x3m-1y5 和-x5y2n+1 是同类项,求 3m+2n 的值。 例 6.已知 x+y=6,xy=-4,求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。 三、练习 (一)计算: (1)a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) (2)(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6) (3)2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]} (二)化简 (1)a>0,b<0,|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| (2)1<a<3,|1-a|+|3-a|+|a-5| (三)当 a=1,b=-3,c=1 时,求代数式 a2b-[a2b-(5abc-a2c)]-5abc 的值。

(四)当代数式-(3x+6)2+2 取得最大值时,求代数式 5x-[-x2-(x+2)]的值。 (五)x2-3xy=-5,xy+y2=3,求 x2-2xy+y2 的值。

1 解:(1)(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) =3x-5y-6x-7y+9x-2y (正确去掉括号) =(3-6+9)x+(-5-7-2)y (合并同类项) =6x-14y (2)2a-[3b-5a-(3a-5b)] (应按小括号,中括号,大括号的顺序逐层去括号) =2a-[3b-5a-3a+5b] (先去小括号) =2a-[-8a+8b] (及时合并同类项) =2a+8a-8b (去中括号) =10a-8b (3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) (注意第二个括号前有因数 6) =6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 (去括号与分配律同时进行) =(6-2)m2n+(-5+3)mn2 (合并同类项) =4m2n-2mn2 2 解:(1)A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2(去括号) =(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2(合并同类项) =4x2-2xy-3y2(按 x 的降幂排列) (2)A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 (去括号) =(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 (合并同类项) =2x2-6xy+7y2 (按 x 的降幂排列) (3)∵2A-B+C=0 ∴C=-2A+B =-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 (去括号,注意使用分配律) =(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 (合并同类项) =-5x2+10xy-9y2 (按 x 的降幂排列) 3 解:(1)m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2) =m2-mn-n2-m2+n2 (去括号) =(-)m2-mn+(-+)n2 (合并同类项) =-m2-mn-n2 (按 m 的降幂排列) (2)2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) =8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an (去括号) =0+(-2-3-3)an-an+1 (合并同类项) =-an+1-8an (3)(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2 看作一个整体] =(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 (去掉中括号) =(1--+)(x-y)2 (“合并同类项”) =(x-y)2 分析:由于已知所给的式子比较复杂,一般情况都应先化简整式,然后再代入所给数值 x=-2,去括号时要注意 符号,并且及时合并同类项,使运算简便。 4 解:原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1} (去小括号) =3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1} (及时合并同类项)

=3x2-2{x-15x2-20x-x+1} (去中括号) =3x2-2{-15x2-20x+1} (化简大括号里的式子) =3x2+30x2+40x-2 (去掉大括号) =33x2+40x-2 当 x=-2 时,原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50 5 解:∵16x3m-1y5 和-x5y2n+1 是同类项 ∴对应 x,y 的次数应分别相等 ∴3m-1=5 且 2n+1=5 ∴m=2 且 n=2 ∴3m+2n=6+4=10 本题考察我们对同类项的概念的理解。 6 解:(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy) =5x-4y-3xy-8x+y-2xy =-3x-3y-5xy =-3(x+y)-5xy ∵x+y=6,xy=-4 ∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2 说明:本题化简后,发现结果可以写成-3(x+y)-5xy 的形式,因而可以把 x+y,xy 的值代入原式即可求得最后结 果,而没有必要求出 x,y 的值,这种思考问题的思想方法叫做整体代换,希望同学们在学习过程中,注意使用。

练习参考答案: (一)计算: (1)-a+9b-7c (2)7x2-7xy+1 (3)-4 (二)化简 (1)∵a>0, b<0 ∴|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| =6-5b-(3a-2b)-(1-6b) =6-5b-3a+2b-1+6b=-3a+3b+5 (2)∵1<a<3 ∴|1-a|+|3-a|+|a-5|=a-1+3-a+5-a=-a+7 (三)原式=-a2b-a2c= 2 (四)根据题意,x=-2,当 x=-2 时,原式=(五)-2(用整体代换)


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