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[上海新王牌]物体的平衡 第一节 共点力平衡条件及应用 平衡的特征 物体保持静止或匀速直线运动状态,称为处于平衡状态。 共点力平衡条件

F合 ? 0 ,即 F1 ? F2 ? F3 ? ? ? Fn ? 0
(1)共 点 力 平 衡 条 件 可 以 作 为 牛 顿 第 二 定 律 的 特 例 , 即 由 a ? 0 , 得

F合 ? ma ? 0 ;
(2)物体受共点力作用平衡时,在任何方向上的合力一定都等于零; (3)物体受几个共点力作用平衡时,其中一个力一定跟其他各个力的合力等值 反向。因此,任何一个力都可称为其他各个力的平衡力; (4)物体保持静止或匀速直线运动的力学条件相同,因此,静止与匀速直线运 动具有等价性。

第二节 力矩平衡条件及应用 力矩 力矩是反映力的转动作用效果的物理量。 力对物体的转动作用效果由三个因素决定: 力的大小、 力的作用线到转轴的距离、 转动方向。 力矩的计算及其特点 公式: M ? Fl 式中 l ——力臂, 它是转轴到力的作用线的距离, 不是转轴到力的作用点的距离。 方向: 通常规定使的物体绕轴逆时针方向转动的力矩为正,使物体绕轴顺时针方 向转动的力矩为负。 特点:合力对转轴的力矩等于其分力对同一转动轴的力矩之和。可表示为

F合 ? F1 ? F2 ? F3 ? ? ? Fn (矢量和)
即 M 合 ? M1 ? M 2 ? M 3 ? ? ? M n 代数和)

力矩的平衡条件 力矩的平衡条件是力矩的代数和等于零。即

M1 ? M 2 ? M 3 ? ? ? M n ? 0
或 M合 ? 0 或 M顺 ? M逆

F合 与 M 合 的互溶性
静止、匀速直线运动或匀速转动,都是属于运动状态保持不变,即物体无平动加 速度,无转动加速度。所以物体平衡时,一定同时满足 F合 ? 0 和 M 合 ? 0 和条件。

第五章 曲线运动 第一节 运动的合成与分解 物体相对于地面的实际运动, 也就是静止在地面上的观察者所观察到的运动,称 为合运动。 形成这个合运动的其他运动,称为分运动。 运动合成与分解的法则 运动的合成与分解体现为位移、速度和加速度的合成与分解。 当一个物体赐教参与两个运动时,合运动的位移、速度和加速度都可用分运动的 位移、速度和加速度为邻边的平行四边形对角线表示,即遵守平行四边形法则。 合位移、合速度与合加速度的确定有两种方法: 1、图示法。按同一比例,对角线的长度表示其大小,对角线的指向表示方向。 2、计算法。当两个分运动互相垂直时,合位移、合速度和合加速度的大小分别 为 s ? s1 ? s2
2 2

v ? v1 ? v2

2

2

a ? a1 ? a2

2

2

运动合成与分解的特点 1、独立性:每个分运动都是一个独立的运动,并不互相影响。 2、同时性:合运动跟组成它的每个分运动总是同时开始、同时结束。 3、相关性:合运动的性质和运动轨迹由分运动所决定。

第二节 平抛物体的运动 平抛运动的性质 物体的运动性质由受力特点决定的。平抛物体仅受恒定的重力作用,产生竖直向 下,大小力 g 的加速度,因此平抛运动是一种匀变速曲线运动。 平抛运动的规律 项目 受力情况 运动形式 速度分量 位移分量 合速度 合位移 合速度与竖 直方向夹角 轨迹 抛物线 水平方向 不受力 匀速直线运动 竖直方向 受重力作用 自由落体运动

vx ? v0 x ? v0t
v ? vx ? v y ? v0 ? ( gt) 2
s ? x2 ? y2
2 2 2

v y ? gt
y? 1 2 gt 2

? ? arctan

vx v ? arctan 0 vy gt
y? g 2 x 2 2v0

第三节 匀速圆周运动的基本概念

质点沿着圆周所做的运动,就是圆周运动。 不断改变质点运动方向,并始终指向圆心的力叫做向心力。 质点做圆周运动的条件: 如果质点做圆周运动, 质点一定会受到向心力的作用,这个向心力不断改变质点 运动方向,并始终沿着半径指向圆心。 匀速圆周运动 质点沿圆周运动, 若在相等的时间内通过的圆弧长度相等, 则称为匀速圆周运动。 物体做匀速圆周运动时, 速度的大小保持不变。由于速度的方向沿着圆周的切线

方向,时刻发生变化,因此,匀速圆周运动是一种变速运动。 描述匀速圆周运动快慢的物理量 名称 线速度( v ) 角速度( ? ) 周期( T ) 转速( n )

质 点 通 过 的 弧 连接质点 与圆 心的 质 点 沿 圆 周 质点沿圆周每 定义 长 ?s 跟所用时 半径转过的角度 ?? 间 ?t 之比 公式 单位 特点
v? ?s ?t

运 动 一 周 所 秒转过的圈数 用的时间

跟所用时间 ?t 之比

??

?? ?t

m/s

rad / s

s

r/s

离 圆 心 越 远 的 同一转动 体上 各质 同 一 转 动 体 同一转动体上 质 点 线 速 度 越 点的角速度相同 大
2?r ? 2?rn T

上 各 质 点 的 各质点的转速 周期相同 相同
2? ? 2?n T

联系

v?

??

v ? ?r

向心力与向心加速度 项目 定义 向心力 向心加速度

做匀速圆周运动的物体受到的 做匀速圆周运动的物体受向心力作用 合外力 产生的加速度 沿半径指向圆心
a? v2 ,或 a ? ? 2 r r

方向 大小

沿半径指向圆心
F ?m v2 ,或 F ? m? 2 r r

联系

向心力与向心加速度的关系,适用于圆周运动的每一瞬间

匀速圆周运动与匀变速直线运动的比较 比较内容 速度大小 速度方向 加速度的产生原因 加速度的物理意义 不变 时刻变化 由于速度方向变化产生 反映速度方向变化的快慢 匀速圆周运动 匀变速直线运动(单向) 时刻变化 不变 由于速度大小变化产生 反映速度大小变化的快慢

加速度的方向 运动性质

与速度方向垂直,时刻沿半 与速度方向在同一直线上同 径指向圆心 加速度时刻变化的运动 向或反向 加速度恒定的运动

第六章 万有引力定律 关于行星运动的两种观点 学说名称 代表人物 地球中心说 托勒密(古希腊) 太阳中心说 哥白尼(波兰)

认为宇宙的中心是地球,是静止 认为太阳是宇宙的中心,是静止 主要内容 不动的。太阳和其他行星都绕着 不动的,地球和其他行星都绕着 地球转动。排列次序是水星、金 太阳转动。排列次序是水星、金 星、太阳、火星、木星、土星 星、地球、火星、木星、土星

万有引力定律 自然界中任何两个物体都是相互吸引的, 引力的大小与这两个物体的质量的乘积 成正比,与它们的距离的平方成反比。 公式: F ? G
m1m2 r2

引力常量:G ? 6.67?10?11 ( N ? m2 ) / kg 2 ,它在数值上等于两个质量均为 1kg 的物 体相距 1m 时的相互作用力。 适用条件:万有引力定律是自然界中的一条普遍规律,它适用于任何两个物体, 与物体的化学成份、物理状况、中间是否有其他介质等无关。公式 F ? G 适用于质点或均匀球体,此时 r 为两质点间距或两球心间距。 意义: 完成了天体运动的规律和地面物体运动规律的统一。揭示了自然界各物体 间普遍存在的一种基本的相互作用规律。
m1m2 仅 r2

第七章 机械能 第一节 功 做功的两个必要因素

1、物体受到力的作用; 2、物体在力的方向上发生位移。 功的计算 公式: W ? Fs cos ? (单位:J)式中 F——作用在物体上的力(单位:N) ;s— —物体的位移(单位:m); ? ——力 F 与位移 s 之间的夹角。 功是标量,无方向,但有正负。 1、从物理意义上说,力对物体做正功,表示这个力对物体的运动起“推动”作 用,是动力。力对物体做负功,表示这个力对物体的运动起“阻碍”作用,是阻 力。因此力对物体做负功可以说是物体克服阻力做功。 2、从功的公式讨论: 当夹角 ? ? 90? 时,W>0,力对物体做正功; 当夹角 90? ? ? ? 180 ? 时,W<0,力对物体做负功; 当夹角 ? ? 90? 时,W=0,力对物体不做功。

第二节 功率 功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率。 公式: P ?
W (单位:W) t

效率反映了机器做功时的有用功与总功的比值,即? ? 两个功率公式的比较 比较项目 来源
P? W t

W有 ?100% W总

P ? Fv

根据定义得到

由 W ? Fs cos ? 、 P ?

W 演变得到 t

适用情况

适用于任何力做功的 仅适用于恒力做功的功率。式中 F 为 v 方向 功率 上的力(或 v 为 F 方向上的速度)

算出的是时间 t 内的 在匀变速运动中,当 v 为某段时间内的平均 特点 平均功率 速度,P 为同一时间内的平均功率;当 v 为某 时刻的瞬时速度,P 为该时刻的瞬时功率。

额定功率与实际功率 额定功率:发动机正常工作时的最大功率。通常都在铭牌上标明。机器工作时, 必须受额定功率的限制。 实际功率:发动机工作时实际输出的功率。它可以小于额定功率,但不允许长时 间超过额定功率。

第三节 动能 动能定理 物体具有对外界做功的本领,就称为物体具有能量。 物体由于运动而具有的能,称为动能。 公式: E K ? 动能是标量 外力对物体所做的总功等于物体动能的增加。 公式: W ? ?Ek ? Ek2 ? Ek1
1 2 mv (单位:J) 2

第四节 重力势能 机械能守恒定律 地球上的物体具有的跟它的高度有关的能,称为重力势能。 公式: E p ? mgh(单位:J) 物体相对于参考平面的高度发生变化时, 重力势能即发生变化。 重力势能的变化, 必定伴随着重力做功的过程。 重力做功的特点: 重力做功决定于始末位置的高度差,跟具体的路径无关。 弹力势能 发生弹性形变的物体具有的能称为弹性势能。 弹性势能的大小跟形变的大小有关。形变量越大,弹性势能越大。 机械能守恒定律 在只有重力做功的情况下, 物体的动能和重力势能发生相互转化,但机械能的总 量保持不变。 公式: E1 ? E2 或 Ek1 ? E p1 ? Ek2 ? E p2

条件是只有重力做功,或只有弹簧的弹力做功,没有摩擦和介质阻力。


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