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安庆一中高一上实验班数学试题_图文


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安庆一中 2013-2014 学年高一上学期期中考试数学试题(实验班)

高一理科实验班数学必修 1 及必修 4 前三节试题 2013。11。14 下午 1:30~3:30
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 0 1.若角 600 的终边上有一点 (?4, a) ,则实数 a 的值是( )A 4 3 B ? 4 3 C ? 4 3 D 3
2.方程 log5 (2x ? 1) ? log5 ( x2 ? 2) 的解集是( 3.函数 f ( x ) = ) A. ?3? B. ??1? C. ??1,3? D. ?1,3?

x0 x2 ? 5

为(



A.是奇函数但不是偶函数 B.是偶函数但不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 4.函数 y ? f ( x) 的值域是 [?2, 2] ,则函数 y ? f ( x ? 1) 的值域为( )A.[?2, 2] B.[?3,1] C.[?1,3] D.[?1,1] 5.函数 f ( x) ? a x?b 的图象如图,其中 a , b 为常数,则下列结论正确的是( ) A. a ? 1, b ? 0 B. a ? 1, b ? 0 C. 0 ? a ? 1, b ? 0 D. 0 ? a ? 1, b ? 0 6.下列说法正确的是( ) A.对于任何实数 a , a ?| a | 都成立 B.对于任何实数 a , n a n ?| a | 都成立 C.对于任何实数 a , b ,总有 ln(a ? b) ? ln a ? ln b D.对于任何正数 a , b ,总有 ln(a ? b) ? ln a ? ln b
2 4 1 2

8.如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点” 。在下面的五个点

1 M (1,1), N (1, 2), P(2,1), Q(2, 2), G (2, ) 中, “好点”的个数为( 2
A.0 个 B.1 个 C.2 个 9.设 log2 3 ? a, log5 3 ? b, 则 lg 3 等于(

) D.3 个

1 )A. a?b

B.

ab a?b

C.

2 a?b

D.

a?b ab

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。把答案填在题中横线上)
11.幂函数 f ( x) ? x 的定义域为
2 12 .若一次函数 f ( x) ? ax ? b ( a ? 0 )有一个零点 2, 那么函数 g ( x) ? bx ? ax 的零点是
3 4

?1, x ? 0 sgn x 13.定义符号函数 sgn x ? ? 的解集 是 ?0, x ? 0 ,则不等式 2 x ? 1 ? x .. ?? 1, x ? 0 ?
14.设 a ? 60.7 , b ? 0.76 , c ? log0.7 6, d ? 70.7 ,则 a, b, c, d 的大小关系为 15.下列五个命题①终边相同的角一定相等; ② cos(?22000 ) ? 0 ; ③若 ? ? ?0,2? ? ,则一定有 tan ? ?

sin ? ; cos ?

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1 ; sin 0.5
⑤若 x ? 2k? ?

④如果 1弧度的圆心角所对的弦长为 2 ,那么这个圆心角所对的弧长为

?
2

,k ? z ,

则等式

cos x 1 ? sin x 一定成立。 ? 1 ? sin x cos x
(把你认为正确结论的序号都写上) 。

其中正确的是

三、解答题(本大题共 6 题,共 50 分。答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1 16. (本小题满分 6 分)已知 ? 是第二象限的角,且 sin ? ? ,求 sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? tan(? ? ? ) 的值。 5 3? tan(? ? ? ) ? cos( ? ? )
2
17. (本小题满分 8 分) (1)已知 a

? 8 , b ? ?2 ,求 [a b(ab?2 ) (a ?1 ) ]

?

1 2

?

1 2

?

2 3 2

的值;

(2)求 log 2.5 6.25

? lg0.01 ln ?

e2 ?

1?log 2 3

的值。

y
2 .4 1 .6

18. (本小题满分 8 分)某投资公司计划投资 A 、 B 两种金融产品,根据市场 调查与预测, A 产品的利润与投资量成正比例,其关系如图 1, B 产品的 利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图 2, (注:利润与投资 量单位:万元) (1)分别将 A 、 B 两产品的利润 y A , y B 表示为投资量 x 的函数关系式,并 指出函数的自变量的取值范围(不写求解过程) ; (2)该公司已有 10 万元资金,并全部投入 A 、 B 两种产品中,问:怎样分 配这 10 万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?

o

4

9

x

图2

2 2 20. (本小题满分 9 分)函数 f ( x ) ? x ? 1 ? x ? kx 。

(1)讨论函数 f ( x) 的奇偶性; (2)若函数 f ( x) 在 (0, 2) 有两个不同的零点,求实数 k 的取值范围,并证明:

1 1 ? ?4。 x1 x2

21. (本小题满分 10 分)已知集合 M 是满足下列性质的函数 f ( x ) 的全体:在定义域内存在实数 x0 ,使得

f ( x0 ? 1) ? f ( x0 ) ? f (1) 成立。 1 (1)函数 f ( x) ? 是否属于集合 M ?说明理由; x a ? M ,求 a 的取值范围; (2)设函数 f ( x) ? lg 2 x ?1 x x 2 (3)设函数 y ? 2 图象与函数 y ? ? x 的图象有交点,证明:函数 f ( x) ? 2 ? x ? M 。

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