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高中数学必修五教学课件:2.5《等比数列前n项和》课件(1)(新人教A版必修5)_图文


复习:等比数列 {an} (1) 等比数列: an+1 an =q (定值) (2) 通项公式: (3) 记 法: an=a1?q n-1 Sn = a1 + a2 +…+an Sn-1=a1+a2+…+an-1 an= Sn – Sn-1 传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中国智者云游到此,国王 得知智者棋艺高超,于是派人请来智者与其对弈,并傲慢地说, “如果你赢了,我将答应你的任何要求。” 智者心想:我应该 治一治国王的傲慢,当国王输棋后,智者说:“陛下只须派人 用麦粒填满象棋盘上的所有空格,第1格1粒,第2格2粒,第3格 4粒,第4格8粒,……,以后每格是前一格粒数的2倍。国王说: “这太简单了,吩咐手下马上去办,过了好多天,手下惊慌地 报告国王:不好了。你猜怎样?原来经计算,智者索要的麦子 是印度近几十年生产的所有的麦子加起来不够。 这是怎样计算出来的来呢? 上述问题实际上是求1,2,4,8‥‥263 这个等比数列的和. 令S64=1 +2+4+8+ ‥‥ ‥+263 2S64= 2+4+8+ ‥‥ ‥+263 ② -① 得 + 264 ② ① S64= 264-1 推导公式 一般地,设有等比数列a1, a2 , a3 , a4 , …,an … 作 减 法 则它的前n项和是 Sn = a1 + a2 + a3 +a4 + …+an 2 3 … a1qn-1 =a1+a1q + a1q + a1q + + q n=a1q s (1-q)Sn= Sn= { a -a q n a (1-q ) 1 1 2 3 … n n-1 a 1 q a 1 q + a 1 q + + + + a1q n 1 n· a1 1-q (q=1) (q=1) 通项公式: n-1 q an=a1? (二) 从基本问题出发 Sn = a1 + a2 + a3 + …….+ an-1 + an 公式 = a1 + a1q + a1q2 +…..+ a1qn-2 + a1qn-1 = a1+ q ( a1 + a1q + ….+ a1qn-3 + a1qn-2 ) = a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn – an ) Sn = { a1 ( 1 – q n ) 1–q n· a1 (q=1) (q=1) (三) 用等比定理推导 因为 所以 当 q = 1 时 Sn = n a1 课堂小结 上述几种求和的推导方式中: ? 第一种方法我们称之为错位相减法; ? 第二种是借助和式的代数特征进行恒等变形而得; ? 第三种依赖的是定义特征及等比性质进行推导; 注: 由 Sn .an ,q , a1 , n 知三而可求二。 例题选讲 : 例1 . 求等比数列的 例2 . 求等比数列的 例3 . 求等比数列的 1 1 1 1 ......前8项和. 2 4 8 16 1 1 1 1 ......前n项和. 2 4 8 16 1 1 1 1 ? ? ...... 前n项和. 2 4 8 16 例4.在等比数列中,已知a1=2,S3=42 ,求q与a3

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