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高中数学选修2-1公开课课件1.2.2充分条件与必要条件


1.1.2 充分条件与必要条件 (2)

复习与回顾

p ? q 1.若p则q为真 ,记作_____________; p ? q 若p则q为假 ,记作_____________.
p ? q 且q ? p 2. p是q的充分不必要条件的含义:————。 p ? q 且q ? p p是q的必要不充分条件的含义:—————。 p ? q 且q ? p ( p ? q ) p是q的充要条件的含义:—————。

p ? q 且q ? p p是q的既不充分也必要条件的含义:————。

3、判断充分、必要条件的基本步骤: ①认清条件和结论; ②考察 p? q 和 q ? p 的真假。

4、判别技巧: ① 可先简化命题; ② 否定一个命题只要举出一个反例即 可; ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再 判断。

例1.已知: p : x ? 0, q : x ? 0 ,则 p是q的( A )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既充分又必要条件 D.既不充分也不必要条件

例2 .指出下列各组命题中,p是q 的什么条件:
(1) p : x ? 3;  q : x ? 3
既不充分也不必要条件 必要不充分条件

(2) p : ? ? ? ;  q : cos? ? cos ?

?x ? 1 ?x ? y ? 2 (3) p : ? y ? 1;  q : ? xy ? 1 ; ? ?
充分不必要条件

1.已知: p : 0 ? x ? 5, q : x ? 2 ? 3 ,则p 是q的( A )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既充分又必要条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知: a, b, c为同一平面内的非零向 量 p : a ? b ? a ? c, q : b ? c ,则p是q的 (B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既充分又必要条件 D.既不充分也不必要条件

3、 从 “ ?” 、 “ ?” 、 “ ?” 中 选 择 适 当的填空:

(1) x ? y _______ ? x ? y:
2 2

? a ? b; ( 2) a ? b ________
( 3) A ? B ? A _______ ? A ? B.

4.指出下列各组命题中,p是q的什么 条件:

p : c a ? c b;  q : a ? b ( 1)
2 2

充分不必要条件
;  q : 2b ? a ? c (2)p : a, b, c成等差数列

充要条件

5、p : 设a、b、c ? R, 则b ? 4ac ? 0是
2

ax ? bx ? c ? 0恒成了的什么条件?并 说
2

明理由。

2 x ? x?m ?0 6、方程

,
是 是 是

m ? 0 是无实根的

什么条件? 5、(1)若 (2)若 (3)若

p ? q ,则 p q ? p,则 p p ? q ,则 p

q 的什么条件? q 的什么条件?

q 的什么条件?

7、设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件; 丙是乙的充分非必要条件,那么丙是甲的

(A)充分非必要条件,(B)必要非充分条件,
(C)充分且必要条件,(D)既不充分也不必要条件


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