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《空间直线与直线之间的位置关系》教学计划


人教版必修 2

2.1.2 《空间中直线与直线的位置关系》教学设计
离心星 一:教材分析 《空间中直线与直线之间的位置关系》是人教课标高一必修 2 第二章第一节; 本节课所需课时为 3 课时。 空间中直线与直线之间的位置关系是在平面中两条直线位置关系以及平面的 基本性质的基础上提出来的,它既是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系 的开始,又是学习这些位置关系的基础,使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯, 进一步提高学生的空间想象能力,发展推理能力。 二:学情分析 15-14 班,基础相对薄弱,空间想象能力一般,对平面直线的位置关系有一 定的掌握, 证明推理能力以及证明过程书写能力较弱。上课积极配合完成课堂作 业练习,小组合作意识以及合作能力尚待提高。 三、教学目标 1、知识目标:a、了解空间直线的三种位置关系; b、 理解异面直线的定义, 能够判断和找出空间中的异面直线; C、理解公理 4 并能够运用公理解决相关问题。 2、能力目标:初步强化空间想象能力,培养空间立体感;运用公理进行基 本的逻辑推导证明,培养逻辑推理能力;培养总结观察能力 以及小组作意识、动脑意识和动手能力等等。 3、情感目标:a、让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性,提高学生 的学习兴趣;b、增强动态意识,培养学生观察、对比、分 析的思维,通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主 义思想。 四、教学重点:公理 4“平行线的传递性定理”的理解以及运用。 五、教学难点:正确理解异面直线的概念并找出空间中的异面直线。 六、教学策略 以长方体的棱所在的直线作为载体,引导学生逐步发现理解空间直线的 位置关系以及平行直线的传递性。 七、教法分析 1 、自主观察。本节课主要依托长方体所展现的空间直线的位置关系, 因而在课堂上主要让学生通过观察空间中直线的位置关系,进而得到新的认 知体验。 2 、自主探究。在观察的过程中,让学生动手探究实践,用原有的知识 体系去解决新的问题,并最终能够在已有的知识基础上建立新的知识系统。 3 、小组讨论合作探究。当涉及到知识运用的时候,设置有小组讨论环 节,让学生都能够感受到了知识的应用,并逐步解决新的问题。 4 、教师引导、讲授。教师对学生发现得出的结论进行归纳整理总结, 并对学生不懂或错误的地方以师生互动、生生互动等方式进行解答纠正。 八、教学过程 1.复习引入 问题 1:在平面中两条直线有哪几种位置关系?(平行或相交两种)

【设计意图】让学生初步对两条直线的“位置关系”有一定的了解,知 道什么叫位置关系。 师生活动:教师开始上课,首先向学生提出问题“平面中两条直线有哪 些位置关系?”让学生进行回答,复习初中所学的直线位置关系。 2.实践探究,归纳新知 问题 2:如图 2.1-13, ABCD ? A' B' C ' D' 是长方体,根据直线的位置关系,将下列各组 直线进行分类。
A' D' C' B'

( 1 )AB与AD、(2)AC' 与AD' (3)A' A与DC、(4)A' A与B' B (5)A' B与C ' D、(6)C ' B与D' A
A

D

C

图2.1-13

B

【设计意图】通过探究,让学生发现:在空间中,两条直线间的位置关 系除了相交、平行两种关系以外,还有既不相交也不平行的情况出现,它们 并不能确定一个平面,因而它们不可能同在任何一个平面,因而得出异面直 线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 师生活动: 教师:根据两条直线的位置关系,同桌之间合作,把这几组直线进行分 类,并说明你的分类方法。 学生:用两分钟时间进行分类,并回答老师的提问。 教师:协助学生分类并整理分类结果。我们发现在空间中,两条直线除 了有相交和平行两种位置关系关系之外,还有些直线既不相交,也不平行, 这样的两条直线并不能够确定一个平面,所以他们是不共面的,他们不能同 时在任何一个平面内。这时候我们把这样的两条直线叫做异面直线。同理, 因为相交和平行的两条直线可以确定一个平面,所以他们可以同时在同一个 平面内,他们是共面直线。 归纳并给出三种位置关系。(板书) 说明异面直线的画法:用一个或者两个面衬托( PPT 展示)。 3.牛刀小试、深入理解 M 问题 3:已知 M、N 分别是长方体的棱 D1 C1 C1D1 与 CC1 上的点, 那么 MN 与 AB 所在的 A1 B1 直线是异面直线吗? N 【设计意图】在对给出的两条直线判 断是否为异面直线,考察对概念的理解。 C D 教师活动:我们一起来看一下这个 题,直线 AB 和 MN 是不是一面直线,显 A B 然 MN 与 AB 不相交,也不平行,所以他 它们是异面直线。 A C 问题 4:下图是一个正方体的展开图,如果将它还原 成正方体,那么 AB,CD,EF,GH 这四条线段所在直线是 G B D 异面直线的有几对?
H E F 图2.1-15

【设计意图】 首先要通过还原出空间图形,才能进一步判断得出一面直线的 对数,难度加大,考察学生空间想象能力,结合了空间图形与平面图形的转换, 培养学生的空间想象能力,思考能力以及观察能力。 师生活动:首先画出一个正方体,统一确定地面,按照题目要求将正方体顶 点还原,再给学生进行还原并找出异面直线,节省时间。 学生用三分钟时间完成, 期间教师在黑板上画出一个正方体,做完后学生将 上台还原图形的顶点并找出异面直线。 教师和学生共同对学生的结果进行点评。 4.拾级而上 观察 1:

如图2.1-16,长方体ABCD ? A' B' C' D'中,BB' // AA' , DD' // AA' , 那么BB' 与DD' 平行吗?
【设计意图】通过观察,发现所给的两条直线是平 行的,因此在生活中就有许许多多数学知识,激发学生 积极思考,发现身边生活中的书学,得出公理:在空间 中,平行于同一条直线的的两条直线也互相平行。 师生活动:有生活经验和常识我们可以知道,BB’ 和 DD’是相互平行的,因为它们都平行于 AA’,同样,
D'

A' D

三 对

C'

B'

C

A

图2.1-16

B

a // c, b // c ? a // b
类似的还有 AA’和 CC’也是相互平行的等等。 由此我们可以得到 公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行(板书) 5.沙场小试,蓄锐寒窗 问题 5.如图,在空间四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别 是 AB,BC,CD,DA 的中点。求证:四边形 EFGH 是平行四边 A 形。 【设计意图】此题是高考出现的题型之一,是求空间直 线问题的基本思路,这里设计课堂讨论,主要培养学生分析 问题以及解决问题的能力,锻炼解题思维,会运用所学的知 H 识以及逻辑推理,去决解实际问题。本题证明四边形是平行 四边形,有不同的方法可以进行证明,可以使学生在证明中 E 发散思维,用不同的方法去解决问题。 D 师生活动:证明一个四边形是平行四边形,要满足什么 条件?先独立思考四边形要满足怎么样的条件才能使它成 平平行四边形?然后小组之间交流看法,然后进行讨论:在 本题中,证明四边形 EFGH 是平行四边形的思路有哪些,并 试着写出证明过程。 B F 学生站起来交流讨论,下课前 10 分钟让一个抽出一个 组说出交流成果,剩下的组进行补充。先一个问一个问的进行。如四边形是平行 四边形满足的条件有两种,解题的思路也有两种,解题过程也有两种。 6.课后小结以及作业 课堂小结 【设计意图】画龙点睛,总结课堂内容,及时查缺补漏。 师生活动: 我们这节课所学的内容就是空间直线与直线的三种位置关系,其

G C

中要注意的是异面直线的概念“不同在任何一个平面的的两条直线”,它们的性 质就是“既不相交、也不平行”;另外一个就是要记得的公理 4——“平行的传 递性定理” 小组合作:完成课本 46 页探究 作业:是第 51 页第三题 【设计意图】46 页的探究就是课本例 2 即问题 6 的拓展,是本节课的中点 内容,让学生课后再一次进行回顾讨论和证明,熟能生巧。作业则是巩固对所学 概念以及公理的理解运用。 九、板书设计 空间中两条直线的位置关系有且只有三种:

? ,有且只有一个交点; ?相交直线:同一平面内 ? 共面直线? ? 内,没有公共点; ?平行直线:同一个平面 ?异面直线:不同在任何 一个平面内,没有公共 点. ?
性质:不相交、不平行

平行传递性定理 公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

a // c, b // c ? a // b
十、课后评价反思


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