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【安徽皖智1号卷】全国2019届高三第一学期月考试卷(二)数学(理)试题

第 I 卷 选择题(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合 U ={-2,-1,0,1,2,3,4},A={一 1,0},B={0,1,2,3,4},则 A.{-2,1} B.{-2} C.{-2,0} D.{0,1,2,3,4} 2.已知命题 p,q, “p ? q 为真”是“p ? q 为真”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3. 已知向量| a |=2,| b |=l,且 a 与 b 的夹角为争则 a 与 a +2 b 的夹角为( ) A. =( )

? 6

B.

? 3

C.

? 2
2

D.

2? 3
)

4.已知倾斜角为θ 的直线,与直线 x-3y+l=0 垂直,则 A.

2 =( 3sin ? - cos 2 ?

10 3
22 3

B.一

10 3

C.

10 13
)

D.一

10 13

5.直线 y= 4x 与曲线 y=x2 围成的封闭区域面积为( A. B.8 C.

32 3

D.

16 3

6.设 a= ( ) 2 , b ? log 2014 2015, c ? log 4 2 ,则( ) A. a>b>c B. b>c>a C. b>a>c D. a>c>b 2 7.若向量 m= (-1,4)与 n=(2,t)的夹角为钝角,则函数 f(t)=t —2t+1 的值域是 ( A. ? ,81? C. [0,81)

1 2

1

)

?1 ?4

? ?

?81, ?? ?
(81,+∞)

B. ?

?1 ? , ?? ? ?4 ?

D. [0,+∞)

8.在△ABC 中内角 A,B,C 的对边分别是 a,b, c ,若
·1·

a b ? 3c ? , ,sinC=2 3 sinB, b a

则 tanA=( ) A. 3 B.1 C.

3 3

D. — 3

9.在边长为 2 的正三角形 ABC 中, BC ? 2BD, CA ? 3CE,则AD ? BE ? A.1 B.-1 C .3 D.-3

10.若函数 f(x)= sin(2x+ ? )满足对一切 x∈R,都有 f(x)≥ f ( ) 成立,则下列关系

?

7

式中不成立的是(

)

11.定义在 R 上的奇函数 f (x)满足 f(x+1)=f(一 x) ,当 x∈(0,1)时,

? log | 1 ? x |, x ? 1 ? 1 2 2 f ( x) ? ? 2 ? 0, x ? 1 2 ?
A.增函数且 f(x)>0 C.减函数且 f(x)>0

,则 f (x)在区间[1,

3 ]内是( 2

)

B.增函数且 f(x)<o D.减函数且 f(x)<0

12.在矩形 ABCD 中,AB= 5 ,BC= 3 ,P 为矩形内一点,且 AP=

5 ,若 2

A P? ? A B ? ? A(D ?, ?? )则 R ,
A.

5??

的最大值为 ( 3 ?



5 2

B.

10 2

C.

3? 3 4

D.

6 ?3 2 4

第 II 卷
13.函数 f ( x) ?

非选择题(共 90 分)


二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分

? 1 ?? ? tan ? ? x ? ? ?? ? 0 ? 的最小正周期为 ,则 ? = 3 2 6? ?

14.已知向量 a , b 满足 a - b =(0,5), a =(1,2),则向量 a 在向量 b 方向上的投影为



15.已知函数 f(x)的导函数为 f'(x),且满足 f(x)=e-x+2xf'(-2),其中 e 是自然对数的底数,则 f '(0)的值 是____ 。 16.在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a、b、c,若 2a=b+c,则 的最大值为 .
·2·

tan A tan A ? tan B tan C

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 10 分) 平面内有三个点 A(2,0),B(0,2),C(cosa,sina)(其中 a∈(0, ? ) ,点 O 为坐标 原点,且 | OA ? OC |? 7 . (I)求 a 的值; (Ⅱ)求向量 OA 与 AC 的夹角 18. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? 3 sin (I)若 f ( a ) ?

3 ? , 求 tan(a+ )的值; 2 3

x x cos x ? cos 2 . 4 4

(Ⅱ)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC. 若 f ( A) ?

1? 3 ,试证明:a2+ b2+ c2=ab+bc+ca. 2

19. (本小题满分 12 分) 如图,某广场中间有一块扇形绿地 OAB,其中 O 为扇形 所在圆的圆心,∠ BOA=

?
3

,点 C 是圆弧 AB 上一点,

广场管理部门欲沿圆弧 AC 和线段 CD 铺设一条观 光小路,并且 CD∥OA,若 OA =120 米,∠AOC=a. (I)用 a 表示 CD 的长度; (Ⅱ)求观光小路的圆弧 AC 和线段 CD 长度之和的最大值.

20. (本小题满分 l2 分) 已知函数 f(x)=

si n x . x

(I)求曲线 y=f(x)在点( (Ⅱ)若 0<x<

?

?
2

2

,f(

?
2

) )处的切线方程;

时,f(x)>a 恒成立,求实数 a 的最大值.

·3·

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2cos ?? ? 2 ? (I)若函数 f(x)在[-

? ? ? ?

? ??

? (? ? 0). 2 ?? ?

? 2?
3 , 3

]上单调递减,求 ? 的取值范围;

(Ⅱ)设 ? =2,将函数 f(x)的图象向左平移

5? 个单位,再向上平移 1 个单位,得到 12

函数 g(x)的图象,若关于 x 的方程 g(x)-c=0 在区间[0, 实数根,求实数 c 的取值范围.

?

2

]上有两个不相等的

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=lnx-kx (k∈R). (I)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数 f(x)有零点,求实数 k 的取值范围; (Ⅲ)设函数 f(x)有两个不同的零点 x1,x2,若 x1·x2>em 恒成立,求实数 m 的取值范围 (其中 e 为自然对数的底数) .

·4·

·5·

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·11·


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