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高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习全套课件状元桥第6章第34讲_图文

状元桥 优质课堂 第六章 不等式、推理与证明 高考总复习 ·数学(文科) 第34讲 基本不等式 高考总复习 ·数学(文科) 返回目录 考情分析 1.了解基本不 2018·天津 等式的证明过 卷,13 2017·江苏 程. 2.会用基本 卷,10 不等式解决简 2017·山东 单的最大(小) 卷,12 值问题. 分值:5分 考纲要求 命题趋势 对基本不等 式的考查,主要是 利用不等式求最 值,且常与函数、 数列、解析几何 等知识结合在一 起进行考查. 核心素养 本讲 内容主要 考查逻辑 推理、数 学建模的 核心素养. 板块一 目录 板块二 板块三 课时达标 ︿ ︿ 板块一 返回目录 板块一 板块二 板块三 [知识梳理] a+b 1.基本不等式 ab≤ 2 a______ >0,b>0 ________. (1)基本不等式成立的条件:____ a= b (2)等号成立的条件:当且仅当____ __ ____时,等号成立. 返回目录 板块一 板块二 板块三 2.几个重要不等式 2 2 2ab (1)a +b ≥____ ______(a,b∈R). b a 2 (2)a+b≥______( a,b 同号). ?a+b? ? ?2 (3)ab≤? ? (a,b∈R). ? 2 ? 2 2 ? a +b ? a + b ? ?2 (4) 2 ≥? ? (a,b∈R). ? 2 ? 以上不等式等号成立的条件均为 a=b. 返回目录 板块一 板块二 板块三 3.算术平均数与几何平均数 a+b 设 a>0,b>0,则 a,b 的算术平均数为__________ ,几 2 ab ,基本不等式可叙述为 何平均数为_________ 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 ________________________________________________ 返回目录 板块一 板块二 板块三 4.利用基本不等式求最值问题 已知 x>0,y>0,则 x= (1)如果积 xy 是定值 p,那么当且仅当____ __y ____时,x+ 2 __ p__(简记:积定和最小); 小 值,是____ y 有最______ x= (2)如果和 x+y 是定值 p,那么当且仅当____ __y ____时, 2 p 大 值,是____ xy 有最______ 4 __(简记:和定积最大). 返回目录 板块一 板块二 板块三 [对点检测] 1.思维辨析(在括号内打“√”或“× ”). 1 (1)函数 y=x+ x的最小值是 2.( × ) ? ? π 4 ? ? (2) 函 数 f(x) = cos x + cos x , x ∈ ?0,2? 的 最 小 值 等 于 ? ? 4.( × ) x y (3)“x>0,y>0”是“y+x≥2”的充要条件.( × ) 1 3 (4)若 a>0,则 a +a2的最小值为 2 a.( × ) 返回目录 板块一 板块二 板块三 解析 (1)错误.因为 x 没有确定符号,所以不能说最小值 为 2. (2)错误.利用基本不等式时,等号不成立. (3)错误.不是充要条件,当 x<0,y<0 时也成立. (4)错误.最小值不是定值,故不正确. 返回目录 板块一 板块二 板块三 2. 已知 m>0, n>0, 且 mn=81, 则 m+n 的最小值为( A ) A.18 B.36 C.81 D.243 解析 因为 m>0, n>0, 所以 m+n≥2 mn=18.当且仅当 m =n=9 时,等号成立. 返回目录 板块一 板块二 板块三 a +4 3.若 M= a (a∈R,a≠0),则 M 的取值范围为( A ) A.(-∞,-4]∪[4,+∞) B.(-∞,-4] C.[4,+∞) D.[-4,4] 2 a +4 4 解析 M= a =a+a, 当 a>0 时, M≥4; 当 a<0 时, M≤ -4. 2 返回目录 板块一 板块二 板块三 4 4.若 x>1,则 x+ 的最小值为__________. x-1 4 4 解析 x+ =x-1+ +1≥4+1=5, 当且仅当 x-1 x- 1 x- 1 4 = ,即 x=3 时,等号成立. x- 1 答案 5 返回目录 板块一 板块二 板块三 5.(2018· 天津卷)已知 a,b∈R,且 a-3b+6=0,则 2 1 +8b的最小值为__________. 解析 因为 a-3b+6=0,所以 a-3b=-6. 1 -3b a a a -3b 所以 2 +8b=2 +2 ≥2 2 · 2 1 -6 -3 a-3b =2 2 =2 2 =2×2 =4, a 返回目录 板块一 板块二 板块三 当且仅当 2 =2 a -3b 1 , 即 a=-3b 时, 等号成立, 即 2 +8b取 a 1 得最小值4,结合 a-3b+6=0,知此时 a=-3,b=1. 1 答案 4 ︿ ︿ 板块二 返回目录 板块一 板块二 板块三 考法一 归纳总结 (1) 利用基本不等式解题一定要注意应用的前提: “ 一 正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数,“二定” 是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是 指满足等号成立的条件. [考法精讲] 利用基本不等式求最值 返回目录 板块一 板块二 板块三 (2)在利用基本不等式求最值时, 要根据式子的特征灵活变 形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式. (3)条件最值的求解通常有两种方法:一是将条件灵活变 形,利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用 基本不等式求最值;二是对条件使用基本不等式,建立所求目 标函数的不等式求解. 返回目录 板块一 板块二 板块三 【例 1】

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