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[精品课件]吉林省伊通满族自治县高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3 空间中直线与平面_图文

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

三维目标

空间中直线与平面之间的位置关系
1.知识与技能 (1)结合图形正确理解空间中直线与平面之间的 位置关系; 2.过程与方法 进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相 互转换. 3.情感、态度与价值观 进一步培养学生的空间想象能力,以及有根有据、 实事求是的科学态度和品质.

导入新课

直线与平面之间的关系

复习回顾:空间中直线和直线有几种位置关系?

思考1:一支笔所在的直线和一个作业本所在的平面有几种位置关系?

观察:观察右边的长方体,你能发现长方

C'

体ABCD—A′B′C′D′中,线段A′B所在的直线与 B'

长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有

C

D' A'
D

几种位置关系?

B

A

解析:线段A′B所在的直线在平面AB′内,与平面AD′、平面AC、

平面BC′、平面A′C′相交,与平面CD′平行.

新课讲授

直线与平面的位置关系

空间的直线与平面有如下三种位置关系: (1)直线在平面内——直线与平面有__无__数__个__公__共__点__,_记__作__a_?_α__; (2)直线与平面相交——直线与平面__有__且__只__有__一__个__公__共__点__,记__作__a__∩__α_=_A__; (3)直线与平面平行——直线与平面__没__有__公__共__点___,记__作__a_∥__α_ ; (其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外) [思考] 直线a与平面α平行,直线b?α,则a与b有怎样的位置关系?
解:由直线a与平面α平行,直线b?α知a与b没有公共点, 所以a与b平行或异面.

新课讲授

直线与平面的位置关系

直线在平面α内 直线与平面α相交 直线与平面α平行

有无数个公共点
a α

有且只有一个交点 a A
α

无交点 a
α

典例精讲

直线与平面的位置关系

若一直线上有一点在已知平面外,则下列命题正确的是( B )
A.直线上所有的点都在平面外 B.直线上有无数多个点都在平面外 C.直线上有无数多个点都在平面内 D.直线上至少有一个点在平面内
[解析] 直线上有一点在平面外,则直线不在平面内, 直线上有无数多个点在平面外.

典例精讲

直线与平面的位置关系

一条直线l上有相异三个点A,B,C 到平面α的距离相等,

那么直线l与平面α的位置关系是( D )

A.l∥α

B.l⊥α

C.l与α相交但不垂直

D.l∥α或l?α

[解析] l∥α时,直线l上任意点到α的距离都相等;

l?α时,直线l上所有的点到α的距离都是0;

l⊥α时,直线l上有两个点到α距离相等;

l与α斜交时,也只能有两点到α距离相等.

知识识记

直线与平面的位置关系
1.判断下列四个命题的对错.
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内, 则l∥α. (×) (2)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一 (×)
条直线都平行.
(3)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一 ( )
条直线都没有公共点.
(4)若两条平行直线中的一条与一个平面平行,那 (×)
么另一条也与这个平面平行.

知识识记

直线与平面的位置关系

(A)0个

A
(B)1个 (C)2个 (D)3个

知识识记

直线与平面的位置关系

D C

知识识记

直线与平面的位置关系

(4).已知m,n为异面直线,m∥平面a,n∥平面b,a∩b=l,
则l (C)
(A)与m,n都相交 (B)与m,n中至少一条相交 (C)与m,n都不相交 (D)与m,n中一条相交

知识识记

直线与平面的位置关系

3.如图,直线a∥平面α,a?β,α∩β=b,求证:a∥b.

证明:∵直线a∥平面α, ∴直线a与平面α没有公共点. ∵α∩β=b,∴b?α,b?β. ∴直线a与b没有公共点. ∵a?β,∴a∥b.

课堂小结

总结本节课的学习内容.

课时小结: (师生互动,共同归纳)
(1)本节课我们学习了哪些知识内容? (2)三个公理的内容及作用是什么?