安徽省六安市第一中学2016-2017学年高一上学期国庆作业数学(一)试题Word版含答案

数学试卷（一）
一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项
是符合题目要求的. 1.已知函数 f (x) 满足 f ( 2x ?1) ? 8x2 ? 2x ?1，则 f (x) 等于（ ） A． 2x4 ? 3x2 B． 2x4 ? 3x2 C． 4x4 ? x2 D． 4x4 ? x2 2.函数 y ? f (x) 与 y ? g(x) 的图象如图所示，则函数 y ? f (x)g(x) 的图象可能是（ ）
3.函数 f (x) ? x | x ? a | ?b 满足 f (?x) ? ? f (x) 的条件是（ ） A． ab ? 0 B． a ? b ? 0 C． a ? b D． a2 ? b2 ? 0 4.偶函数 y ? f (x) 的图象关于直线 x ? 2 对称， f (3) ? 3 ，则 f (?1) 的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．3
5.已知 f (x), g(x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f (x) ? g(x) ? x3 ? x2 ?1 ，则 f (1) ? g(1) ? （ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
6.函数 y ?| x | (1? x) 在区间 A 上是增函数，那么区间 A 是（ ）

A． (??, 0)

B．[0, 1 ] 2

C．[1 , ??] D．[?1, 0] 2

7.已知函数 f (x) 是定义在 R 上同时满足条件：①对于任意 x, y ? R 都有

f (x ? y) ? f (x) ? f ( y) ；②当 x ? 0 时， f (x) ? 0，则函数 f (x) 在 R 上（ ）
A．是奇函数且减函数 B．是奇函数且增函数 C．是奇函数且不具有单调性 D．是偶函数且不具有单调性
8.已知定义在 R 上上的奇函数 f (x) 满足 f (x ? 4) ? ? f (x) ，且在区间[0, 2] 上是增函数，
则（ ）
A． f (?25) ? f (11) ? f (80) B． f (80) ? f (11) ? f (?25)

C． f (11) ? f (80) ? f (?25) D． f (?25) ? f (80) ? f (11)

9.设函数 f (x)(x ? R) 为奇函数， f (1) ? 1 ， f (x ? 2) ? f (x) ? f (2) ，则 f (5) 的值为 2
（）

A． ? 5 2

B． ? 3 2

C． 3 D． 5

2

2

10.设函数

g(x)

?

x2

?

2(x

?

R)

，f

(x)

?

?g(x) ??g(x)

? ?

x ? 4, x, x ?

x ? g(x)
，则
g(x)

f

(x)

的值域是（

）

A．[? 9 , 0] (1, ??) 4

B．[0, ??) C．[? 9 , ??) D．[? 9 , 0] (2, ??)

4

4

二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）

11.若函数 f (x) ? ax2 ? (b ?1)x ? 3a ? b 是偶函数，定义域为[a ?1, 2a] ，则 a ? b 等

于

.

12.设函数 f (x) 是 f1(x) ? 4x ?1， f2 (x) ? x ? 2 ， f3(x) ? ?2x ? 4 三个函数中的最小值，

则 f (x) 的最大值为

.

13.若函数 f (x) ? x ，且 f (n) (x) ? f ( f ( f (x) )) ，则 f (99) (1) ?

.

1? x2

n个

14.已知函数 f (x) ?| x2 ? a | 在[?1,1]上的最大值为 M (a) ，则 M (a) 的最小值

为

.

三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. （本小题满分 10 分）
已知 f (x) ? x (x ? a) . x?a
（1）若 a ? ?2 ，证明 f (x) 在 (??, ?2) 内单调递增；
（2）若 a ? 0 且 f (x) 在 (1, ??) 内单调递减，求 a 的取值范围.
16. （本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) ? x2 ? (2a ?1)x ? 3 . （1）当 a ? 2 ， x ?[?3,3] 时，求函数 f (x) 的值域；
（2）若函数 f (x) 在[?1,3] 上的最大值为 1，求实数 a 的值.
17. （本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) ? 2 | x ? 2 | ?ax(x ? R) 有最小值. （1）求实数 a 的取值范围； （2）设 g(x) 为定义在 R 上的奇函数，且当 x ? 0 时， g(x) ? f (x) ，求 g(x) 的解析式.
18. （本小题满分 12 分）
（1）定义在 (?8,8) 上的函数 f (x) 既为减函数，又为奇函数，解关于 a 的不等式
f (7 ? a) ? f (5 ? a) ? 0 ；
（2）定义在[?2, 2] 上的偶函数 f (x) ，当 x ? 0 时， f (x) 为减函数，若 f (1? m) ? f (m) ， 求 m 的取值范围.
19. （本小题满分 12 分）
已知 f (x) 是定义在[?1,1]上的奇函数，且 f (1) ? 1，若 a,b ?[?1,1] ， a ? b ? 0 时，有 f (a) ? f (b) ? 0 成立.
a?b （1）判断 f (x) 在[?1,1]上的单调性，并证明； （2）解不等式： f (x ? 1) ? f ( 1 ) ；
2 x ?1 （3）若 f (x) ? m2 ? 2am ?1对所有的 a ?[?1,1] 恒成立，求实数 m 的取值范围.

一、选择题

AADDC BADDD

二、填空题

11. 4 3

12. 8 3

三、解答题

参考答案

13. 1 10

14. 1 2

15.（1）证明：当 a ? ?2 时，任设 x1 ? x2 ? ?2 ，则 f (x1) ? f (x2 )

?

x1 x1 ?

2

?

x2 x2 ?

2

?

2(x1 ? x2 ) (x1 ? 2)(x2 ?

2)

，∵ (x1

?

2)( x2

?

2)

?

0，

∴a ?1，

综上所述知： 0 ? a ?1.

16.解：（1）当 a ? 2 时， f (x) ? x2 ? 3x ? 3 ， x ?[?3,3] ，对称轴 x ? ? 3 ?[?3,3] ， 2

∴

f

( x)min

?

f

(? 3) 2

?

9 4

?9 ?3? 2

? 21 ， 4

f

( x)max

?

f

(3) ? 15 ，

∴值域为[? 21,15] . 4

（2）对称轴为 x ? ? 2a ?1 2

①当 ? 2a ?1 ? 1，即 a ? ? 1 时，

2

2

f (x)max

?

f (3) ? 6a ? 3 ，

∴ 6a ? 3 ?1，即 a ? ? 1 满足题意； 3

②当 ?

2a ?1 ? 1，即 a 2

?

? 1 时， 2

f

( x)max

?

f

(?1)

?

?2a ?1，

∴ ?2a ?1 ?1，即 a ? ?1满足题意，

综上可知： a ? ? 1 或 a ? ?1. 3

17.（1）

f

(x)

?

?(a ??(a

? ?

2)x 2)x

? ?

4, 4,

x x

? ?

2 2

，

要使

f

(x)

有最小值，需

?a ??a

? ?

2 2

? ?

0 0

，

∴ ?2 ? a ? 2，即当 a ?[?2, 2]时， f (x) 有最小值.

（2）∵ g(x) 为定义在 R 上的奇函数，∴ g(0) ? 0 ， 当 x ? 0 时， ?x ? 0 ， ∴ g(x) ? ?g(?x) ? (a ? 2)x ? 4 .

?(a ? 2)x ? 4, x ? 0

∴ g(x) ? ??0, x ? 0

.

??(a ? 2)x ? 4, x ? 0

18.（1）∵ f (x) 为奇函数， f (7 ? a) ? f (5 ? a) ? 0 ，

∴ f (7 ? a) ? ? f (5 ? a) ? f (a ? 5)

又由 f (x) 在 (?8,8) 上为减函数，

??8 ? 7 ? a ? 8 可得 ???8 ? 5 ? a ? 8 ，解得 ?1? a ? 6.
??7 ? a ? a ? 5
∴原不等式的解集为 (?1, 6) .

（2）∵函数 f (x) 在[?2, 2] 上是偶函数，则由 f (1? m) ? f (m) ，

可得 f (|1? m |) ? f (| m |).

?|1? m |? 2

∵当

x

?

0

时，

f

(x)

为减函数，故

??| m |? 2 ??|1? m |?|

m

|

，解得

?1

?

m

?

1 2

，

∴ m 的取值范围为[?1, 1) . 2

19.解：（1）任取 x1, x2 ?[?1,1] ，且 x1 ? x2 ，则 ?x2 ?[?1,1]

∵

f (x) 为奇函数，∴ f (x1) ?

f (x2 ) ?

f (x1) ?

f (?x2 ) ?

f

(

x1 x1

)? f ? (?

(? x2 x2 )

)

?

(

x1

?

x2

)

由已知

f

(x1) ? f (?x2 ) x1 ? (?x2 )

?

0 ，又 x1

?

x2

?

0，

∴ f (x1) ? f (x2 ) ? 0 ，即 f (x1) ? f (x2 ) .

∴ f (x) 在[?1,1]上单调递增.

（2）∵ f (x) 在[?1,1]上单调递增.

?? x ?

?

1 2

?

1 x ?1

∴

???1 ?

?

x

?

1 2

?

1 ，∴

?

3 2

?

x

?

?1

????1 ?

1 x ?1

?1

故原不等式的解集为{x | ? 3 ? x ? ?1} . 2

（3）∵ f (1) ? 1， f (x) 在[?1,1]上单调递增.

∴在[?1,1]上， f (x) ?1，

问题转化为 m2 ? 2am ?1 ? 1， 即 m2 ? 2am ? 0 对 a ?[?1,1] 恒成立， 设 g(a) ? ?2m ? a ? m2 ? 0 ，

①若 m ? 0，则 g(a) ? 0 ? 0，对 a ?[?1,1] 恒成立，

②若 m ? 0 ，则 g(a) 为 a 的一次函数，

若 g(a) ? 0 对 a ?[?1,1] 恒成立，

必须 g(?1) ? 0 ，且 g(1) ? 0 ，∴ m ? ?2 或 m ? 2 综上，实数 m 的取值范围是 m ? 0 或 m ? ?2 或 m ? 2.