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数学:2.3《空间直角坐标系》课件(北师大版必修2)


知识回顾
(1)、对于解析几何我们研究了那些问题?

(2)、研究方法有什么共性?

如何确定空中飞行 的飞机的位置?

根据自己的感受,设计 空间直角坐标系

一、空间直角坐标系建立
以单位正方体 OABC ? D?A? B?C ? 的顶点O为原点,分别以射线 OA,OC,OD? 的方向 为正方 向,以线段OA,OC,OD? 的 长为单位长,建立三条数轴: x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一 x 个空间直角坐标系 O ? xyz
z D' C' A' O C y A B B'

O为坐标原点, x轴,y轴,z轴叫坐标轴,通过每两 个坐标轴的平面叫坐标平面

(1)、空间直角坐标系中任意一点的位置 如何表示?
D' A' z

C'
B'

O
C y x A B

二、空间中点的坐标
有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间 直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z) 其中x叫做点M的横坐标,y叫做点M的 纵坐标,z叫做点M的竖坐标

点M

(X,Y,Z)

(2)、给定有序实数组( 1,2,3),如何确 定它在空间直角坐标系中的位置?

z D'

一、坐标平面内的点
C'

xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0

A'

B'

O
C y x A

xoz平面上的点纵坐标为0

B

二、坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标竖坐标为0 y轴上的点横坐标竖坐标为0 z轴上的点横坐标纵坐标为0

例1:如图
在长方体 OABC ? D?A? B?C ?中 , OA ? 3, OC ? 4, OD? ? 2, 写 出D?,C,A? ,B? 四点的坐标 .
z
D' C'

A' O

B'
C y

例2:在空间直角坐标系中标出下列各点:
A(0,2,4)B(1,0,5) C(0,2,0)D(1,3,4)

x A

B

例3: 结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食 盐晶胞示意图(可看成是八个棱长为1/2 的小正方体堆积成的正方体),其中红 色点代表钠原子,黑点代表氯原子,如 图:建立空间直角
坐标系 O ? xyz 后, 试写出全部钠原子 所在位置的坐标。
y x

z

1、空间直角坐标系 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系 3、应用 4、思想方法:类比、化归 作业:P147----A2

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叠,大榆树下葬老人。)当日黄昏时分,看到门口挽联的那些尚未病倒的街坊邻居们陆续进小院儿里来简单地祭奠一番。看到耿正兄妹三人头 扎白布一直伤心落泪,大家都唏嘘赞叹不已。张老大的婆姨真心实意地劝慰道:“你们也不必太难过了,这梁叔夫妻俩遭了那恶贼的抢劫殴打, 要不是你们兄妹三人给他们医治伤病和精心照应,早就没有命了,哪里还能活了后来的这些个舒心的日子啊!”隔壁的大嫂也说:“说得是啊, 你们不但救治帮助了他们那么多,而且还让他们在有生之年过了那么多天舒心的好日子呢!要我说啊,这没儿没女的可怜夫妻,有你们为他们 如此周到地处理后事,他们肯定已经含笑九泉了呢!”看到耿正兄妹三个还在默默落泪,张老大的婆姨又说:“我那当家的这两天身子也重得 很,这不都没有能过来烧烧纸。你们三个娃娃家的,这明儿个就要出殡了,需要我去找些人吗?求他们明儿一早过来帮帮你们!”耿正擦把眼 泪说:“多谢您了,不用帮忙的。我们攒的钱已经所剩不多了,这两都是薄皮寿棺,没有多么重,我们抬得动的。我已经和寿棺铺的老板说好 了,明儿个一开铺子,就去借用他们的骡车来拉。”隔壁的大嫂也叹一口气说:“唉,我家娃儿们他爹也在床上躺着呢,连午饭也没乍吃,肯 定是帮不了什么忙的了。”耿正说:“你们都回去照看自家的病人去吧,爷爷和奶奶的事情,我们自己能够处理得了。”次日一早匆匆吃过早 饭后,耿正就赶往寿棺铺借用骡车去了。去了那里时,店铺才刚刚开门。前天帮着送寿棺的那个伙计对老板说:“我担心咱这骡子欺生,再说 这小兄弟家里他最大,还有一个妹妹和一个弟弟,都是不大的娃娃呢,不如让我去帮他们把故人送到墓地去吧!”老板说:“如此甚好,那就 辛苦你跑一趟去吧!”耿正非常感激地说:“那就麻烦这位大哥了!”伙计说:“嗨,谢个啥啊!遭遇天降的这场大灾难是没有法子的事情, 大家都难着呢。这点子忙我还是能帮的,算不得什么啊!”说着话,他就驾起骡车,随同耿正赶往梁家小院儿来了。骡车停在小院儿门口后, 对门儿的张老大和隔壁那年轻的男主人听到声音都强撑着身子出来了,但都没有力气帮助抬棺,张老大的婆姨就去附近的其他几家街坊家里去 请人。很快,几个男人出来了,大家一起帮忙将两副寿棺抬上了宽板骡车。耿正对张老大的婆姨和隔壁的大嫂说:“我们还需要两把铁锹。你 们家里有吗?我们借用一下!”俩人连声说:“有有有,这就去拿!”转身各拿了一把铁锹出来递给耿正。耿直将自家的那把也拿出来了。耿 正将三把铁锹一起放在骡车上。耿英拿着两面招魂幡、几个土制炮仗和一条火绳出来了。耿正向街坊们连连拱手,说:“多谢各位帮忙,大家 都请回吧,我们这就送爷爷和奶奶安息


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