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第一章认识三角形


第一章认识三角形
一.三角形边的关系(三角形的三边要满足什么关系呢?) 三角形边的关系(三角形的三边要满足什么关系呢?) 1.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( A .1cm,2cm,4cm )

B.2cm,3cm,6cm C.4cm,6cm, 8cm D. 5cm,6cm ,12cm

2.在下列长度的四根木棒中,能与 4cm、9cm 长的两根木棒首尾相接,钉成一个三 角形的 是( ) A、4cm B、5cm C、9cm D、13cm 3. 一个三角形两边长为 4 和 7,且有两边长相等,这个三角形的周长是 4.若三角形的三边长分别为 5,3-2a,7,则 a 的范围是 二.三角形角的关系(角的性质有两条你知道吗?) 三角形角的关系(角的性质有两条你知道吗?) 1.△ABC 的三个内角的比为 2∶3∶5,则这个三角形是_____三角形 2.在△ABC 中,若∠A=70°-∠B,则∠C 等于( A . 35° B. 70° C. 110° . D. 140° ) .

3.如图 2,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

4.现有若干个三角形,在所有的内角中,有 6 个钝角,3 个直角, 51 个锐角,则有 个锐角三角形.

5.如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,AE 是高,已知∠BAC=2 ∠B,∠B=2∠DAE,那么∠ACB 为( A . 80° B.72° C.48° D、36° )

6.三角形纸片 ABC 中,∠A=60°,∠B=75°将纸片的一角对折,使点 C 落在△ABC 内,若∠1=40°,则∠2 的度数为( A. 70° B. 60° C. 50° D. 55°
2 1



7.如图,∠1=10°,∠2=∠3=∠4=∠5=20°,则∠6=___度。
3 4 5 6

8.任何一个三角形的三个内角中至少有…………………………………………( 一个角大于 60° B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角

) A、

三.三角形里的线段(那三条?分别具有什么性质) 三角形里的线段(那三条?分别具有什么性质) 1.下面四个图形中,线段 BE 是⊿ABC 的高的图是( )

B C

B C
C )

B

B
E A C
D

E A
A.

A E
B.

E

A

C

2.下列命题中正确的是(

A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内; B.直角三角形的高只有一条 C.三角形的高至少有一条在三角形内; D.钝角三角形的三条高都在三角形外

A 3.如图在△ABC 中,BP 平分∠ABC,CP 平分∠ACB 的外角, CD 平 分 ∠ACB , ∠A =50 ゜, ∠BPD=20? ( ) A、30? B、65? C、45? , 则 ∠PDC 为 D、70? A D B C

P

4. 已知△ABC(如图).(6 分) (1) 画 BC 上的高; (2) 画∠B 的平分线;

B (3) 画 AB 上的中线

C

A
5.已知:图中,∠B=40°,∠C=60°,AD、AF 分别是△ABC 的角平分线和高

B

D F

C

(1)∠BAC 等于多少度?(2)∠DAF 等于多少度?

四.三角形全等 1.如图所示:已知∠ABD=∠ABC,请你补充一个条件:________ _______,使得△ABD≌△ABC。 2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他 要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省 事的办法是带( . A. ① B. ② )去配 C. ③ ) D. ①和② ①
第 8 题图

② ③

3.下列命题中正确的是(

A.面积相等的两个三角形全等; B.所有等边三角形都全等; C.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等; D.由两边和一角对应相等的两个三角形全等 4.如图,将两根钢条 AA ' 、 BB ' 的中点 O 连在一起,使 AA ' 、 BB ' 可以绕着点 0 自由转动, 就做成了一个测量工件,则 A ' B ' 的长等于内槽宽 AB,那么判定△AOB≌△ A ' OB ' 的理由 是( )A、边角边(SAS) B、角边角(ASA) C、边边边(SSS) D、角角边(AAS) 5.下列条件能够判断△ABC≌△DEF 的是 (A)AB=DE,BC=EF,∠A=∠D ( )

(B)∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF

(C)AB=DE,BC=EF,△ABC 的周长等于△DEF 的周长(D)∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F, 6.如图,AC⊥BE,∠A=∠E,不能判断△ABC≌△EDC 的条件是( A、BC=DC C、AB=DE B、∠B=∠CDE D、AC=CE
C E



A D

7. 已 知 下 列 条 件 , 不 能 作 出 三 角 形 的 B 是…………………………………………( )

A.两边及其夹角 B、两角及其夹边 C、三边

D、两边及除夹角外的另一个角

8.(本题 6 分)如图,B、E、C、F 同在一条直线上,已知 AB =DE,BE=CF,∠ABC=∠DEF,试说明下列结论成立的理由: ①⊿ABC≌⊿DEF;②AC=DF.

9.作图题(6%)如图,已知线线 a,b,∠1,用尺规作图 (1)△ABC,使 BC=a,AC=b,∠ACB=∠1(4%0 (2)作△ACB 的角平分线 CD。 (2%)

五.中垂线(垂直平分线)与角平分线分别有什么性质? 中垂线(垂直平分线)与角平分线分别有什么性质? 1.如图, ∠AOP=∠BOP, PD⊥OB, PC⊥OA, 则下列结论正确的是 ( A、PD=PC >PC 2.如图,在ΔABC 中, ∠C=90°,BD 平分∠ABC,交 AC 于 D, 若 AB=5,CD=2,求ΔABD 的面积. (提示作 DE⊥AB 于 E) 3.如图,△ABC 中,DE 是 AB 的垂直平分线,交 BC 于 D,交 AB 于 E,已知 AE=1cm,△ACD 的周长为 12cm,则△ABC 的周长是 ( )A、13cm D、16cm B、14cm C、15cm
A D C B

) D、PD

B、PD≠PC

C、有时相等,有时不等

4.如图,点 A 是直线 l 外一点,点 B 在直线 l 上,请在直线 l 上找到一点 P,使 PA=PB(只 要求作出图形,并保留作图痕迹)

A

B

5.如图, 两个班级的学生分别在 M,N 两处参加植树劳动,现要在道路 AB,AC 的交叉区域内设 一个茶水供应点 P,使 P 到两条道路的距离相等,且使 PM=PN, 请用尺规作图的方法标出 P 的位置,并说明理由. (保留作图痕 迹,不要求写作法)(8 分) 解答题(注意解题的格式和步骤 六.解答题 注意解题的格式和步骤 解答题 注意解题的格式和步骤)
B D C F A E

1.如图,DF 与 AC 交于 E,已知∠B=42°,∠C=56°,∠DEC=48°,求∠F 的度数。 分) (6

D
2.如图, 已知 CA⊥AB 于点 A, DB⊥AB 于点 B, AC=BE, AE=BD。 (1)试猜想线段 CE 与 DE 的关系,并说明你的结论。 (2)若 AC=5,BD=12,求 AB 的长。 (12 分)

C

A

E

B

3.某种产品的商标如图所示,O 是线段 AC、DB 的交点,且 AC=DB,AB=DC. A 小波认为途中的两个三角形全等,他的思考过程是: O

D

AC = DB ? ? ∠AOB = ∠DOC ? → ?ABO ? ?DCO ,你认为小波的思考过程 AB = DC ? ?
正确吗?如果正确,指出它用的是判别三角形全等的那个条件?

B

C

如果不正确,请你更换一个条件,并写出你的思考过程.(8 分) (1)你更换的条件是:

(2)你的思考过程是:

4.(本题 10 分)如图 1 所示,已知在△ABC 和△DEF 中,AB=EF,∠B=∠E,EC=BD (1)试说明:△ABC≌△FED (2)若图形经过平移和旋转后得到图 2,且有∠EDB=25°,∠A=66°,试求∠AMD 的度数 (3)将图形继续旋转后得到图 3,此时 D,B,F 三点在同一条直线上,若 DB=2DF,连接 EB,已知△EFB 的面积为 5cm2,你能求出四边形 ABED 的面积吗?若能,请求出来;若不 能,请你说明理由。


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