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2015年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测 数学试卷


2015 年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测

数学

试卷

本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。第Ⅰ卷 1 页至 2 页,第Ⅱ卷 3 页至 8 页。两卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。

第Ⅰ 卷(共 40 分)
注意事项: 1.答第Ⅰ 卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号、考试科目等项目。 2.用 2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上无效。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。每小题列出的四个选项中,只有一项符 合要求,将答题卡上相应题号中正确答案的字母标号涂黑) 1.若集合 A ? {x | ?2 ? x ? 2, x ? Z} ,集合 B ? ?x x ? a ? 1, a ? A? ,则集合 A I B ? A. ?0,1, 2? 2.已知 x∈(A. B. x ?2 ? x ? 2, x ? Z

( ▲ )

?

?

C. ??1,0,1?

D. ??1,0,1, 2? ( ▲ )

3.抛物线 y=4x2 的焦点坐标为 A.(1, 0) B.(0, 1)

3 4

4 ? ,0),cosx= ,则 tanx 等于 5 2 3 B. ? 4

C.

4 3

D. ?

4 3
( ▲ )

1 C. ( , 0) 16
2

1 D. (0, ) 16

4.在首项为正数的等比数列 ?an ? 中,若 a4 、 a6 是二次方程 x ? mx ? 4 ? 0 的两个根,则 a5 ? ( ▲ ) A.m B.2 B. ?n ? m ? ?m ? n C.-2 D.±2 ( ▲ )

5. 若 n ? 0, m ? 0, 且m ? n ? 0 ,则下列不等式中成立的是 A. ?n ? m ? n ? ?m

C. m ? ?n ? n ? ?m D. m ? ?n ? ?m ? n

2 6. 已知一元二次方程 x ? px ? q ? 0( p, q ? R) 的一个根是 1 ? 2i ,则复数 q ? pi 对应的点位于

( ▲ ) A.第一象限 B.第二象限
2

C.第三象限

D.第四象限

7. 已知函数 y ? log 1 x 与 y ? kx 的图象有公共点 A,且点 A 的横坐标为 2,则 k 等于( ▲ )

《数学》试卷

第 1 页 (共 13 页)

A.

1 4

B. ?

1 4

C. ?

1 2

D.

1 2
( ▲ )

8. 某市拟从 4 个重点项目和 6 个一般项目中各选 2 个项目作为本年度启动的项目,则重点项目 A 和一般项目 B 至少有一个被选中的不同选法种数 A.75 B.80 C.60 D.65 ( ▲ )

9. 对于直线 m 和平面 ? , ? ,其中直线 m 在平面 ? 内,则“ m // ? ”是“ ? // ? ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

10.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? (0, ??) 时, f ( x) ? x ?1,则使 f ( x) ? 0 的

x 的取值范围
A. (?1,1) B. (??, ?1)

( ▲ )

(1, ??)

C. (?1,0)

(1, ??)

D. (?1,0)

(0,1)

《数学》试卷

第 2 页 (共 13 页)

?????????密????封????线????内????不????要????答????题?????????

题 号 得 分





三 16 17 18 19 20 21 22 23

总分

2015 年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测

数学

试卷

第Ⅱ 卷(共 110 分)
注意事项: 1.答第Ⅱ 卷前,考生务必按规定将密封线内的各项目填写齐全. 2.第Ⅱ 卷共 6 页,考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上,作图可用铅笔. 3.考试结束,考生将第Ⅱ 卷、第Ⅰ 卷和答题卡一并交回.

姓名_____________ 考试证号

得分

阅卷人

复核人 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案

填写在题中的横线上. ) 11.平面向量 a =(1,3), b =(-3,x),若 a ⊥ b ,则 a ? b = .

12.在平面直角坐标系 xoy 中,已知双曲线 C 的离心率为 2 ,且过点 (1, 2) ,则双曲线 C 的标 准方程为________.
? x ? 2cos ? 13.若圆 ? ( ? 为参数)上存在 A,B 两点关于点 P(1,2)成中心对称,则直线 AB 的方 ? y ? 1 ? 2sin ?

市、县(区)

程为



?x ? 0 ? x? y 14.设 x , y 满足条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则 2 的最大值为_________. ?2 x ? y ? 0 ?
15.若将圆心角为 120 ,面积为 3? 的扇形,作为圆锥的侧面,则圆锥的体积为___.
《数学》试卷 第 3 页 (共 13 页)

三、简答题(本大题共 8 小题,共 90 分) 16. (本题满分 6 分)解不等式 log3 ( x2 ? 2x) ? 1 .

得分

评卷人

复评人

得分

评卷人

复评人

17. (本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? ab x (b ? 0且b ? 1) 的图象

1 经过点 A(0,1)和 B( 1, ). 2
(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)若函数 ? ( x) ? x2 ? 2x ,求函数 f (? ( x)) 的值域.

得分

评卷人

复评人

18. (本题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边 分别为 a 、 b 、 c ,且

f ( A) ? 2 cos
(1)求函数 f ( A) 的最大值; (2)若 f ( A) ? 0 , C ?

A A A A sin(? ? ) ? sin 2 ? cos 2 . 2 2 2 2

5? , a ? 6 ,求 b 的值. 12

《数学》试卷

第 4 页 (共 13 页)

得分

评卷人

复评人

19.(本题满分 12 分) 已知正项数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,函数

f ( x) ?

x . 1? 2x

(1)若数列 ?an ? 满足 an?1 ? f (an )(n ? 1, n ? N? ) ,证明数列 ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 满足 bn ?

?1? ? 是等差数列,并求数列 ?an ? ? an ?

an ,求数列 ?bn ? 的前n项和 Sn . 2n ? 1

得分

评卷人

复评人

20. (本题满分 10 分)为了对某课题进行研究,用分层抽样的 方法从三所高校 A, B, C 的相关人中抽取若干人组成研究小组, 有关数据如下表(单位:人) .

高校 A B C (1)求 x , y ;

相关人数 54 36 72

抽取人数

x
2

y

(2)若从高校 B,C 抽取的人中选 2 人作专题发言,求这 2 人均来自高校 C 的概率.

《数学》试卷

第 5 页 (共 13 页)

得分

评卷人

复评人

21. (本题满分 10 分) 某厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元,该厂为了鼓励销售商多订购,决 定当一次订购量超过 100 个时,每多订购一个,订购的全部零

件就降低 0.02 元,但实际出厂价不能低于 51 元. (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂价恰降为 51 元? (2)设一次订购量为 x 个,零件的实际出厂价为 p 元,写出 p ? f(x) 的表达式; (3)当销售商一次订购 400 个时,该厂的利润是多少元?如果一次订购 1000 个,该厂的利润又 是多少元?

得分

评卷人

复评人

22.(本题满分 14 分)在直角坐标系中,以原点 O 为圆心,以 r 为半径的圆与直线: 3x-y+4=0 相切. (1) 求圆 O 的方程;

(2) 圆 O 与 x 轴相交于 A、B 两点(B 在 A 右侧),动点 P 满足|PA|+|PB|=4r,求动点 P 的轨 迹方程; (3) 过点 B 有一条直线 l,l 与直线 3x-y+4=0 平行,且 l 与动点 P 的轨迹相交于 C、D 两 点,求△OCD 的面积.

《数学》试卷

第 6 页 (共 13 页)

得分

评卷人

复评人

23.选做题(本题只能从下列四个备选题中选做两题,若多做, 则以前两题计分! )

23—1. (本题满分 8 分) (1)将十进制数 83 化成二进制: (2)化简: ABC ? AB ? ABC = . ;

23—2. (本题满分 8 分)如图给出的是计算

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 的值的一个程序框图. 2 4 6 20

(1)其中①处不完整,此处应选用___ _框;

A.

B.

C. .

D.

(2)判断框②内应填入的条件是

② ①

23—3. (本题满分 8 分)某工程的工作明细表如下: 工作代码 A B C D E F (1)则该工程的关键路径为 (2)完成该项工程的最短总工期为
《数学》试卷

23-2 题

紧前工作 无 A 无 B、C D D ; 天.

工期(天) 1 3 5 2 5 2

第 7 页 (共 13 页)

23—4. (本题满分 8 分) 某学习小组期中考试成绩分析图表如下:

人 数

(1)则该小组英语在 70 分及以上的人数是 (2)若 60 分及 60 分以上为及格,则高等数学的及格率是

; .

《数学》试卷

第 8 页 (共 13 页)

2015 年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测

数学试卷

答案及评分参考

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1 A 2 B 3 D 4 B 5 C 6 D 7 C 8 C 9 B 10 C

二、填空题(本大题共 5 小题,每空 4 分,共 20 分) 12. y 2 ? x2 ? 1 14. 8

11. 2 5 13. x ? y ? 3 ? 0 15.
2 2? 3

三、解答题(本大题共 8 小题,共 90 分) 16(本题满分 6 分)
2 ? ? x ? 2x ? 0 解: ? 2 ? ? x ? 2x ? 3

------------------2 分

? x ? 2或x ? 0 ∴? ---------------------2 分 ??1 ? x ? 3

∴ ?1 ? x ? 0或2 ? x ? 3 ∴不等式的解集为 (?1, 0) U (2,3) ----------2 分

17(本题满分 10 分)
?1 ? ab 0 ? 解: (1) ? 1 ? ? ab ?2

------------2 分

?a ? 1 ? 解得 ? 1 ----------------2 分 b? ? ? 2

《数学》试卷

第 9 页 (共 13 页)

1 ∴ f ( x) ? ( ) x 2

-------------1 分
1 2 ∴ f (? ( x)) ? ( ) x ? 2 x ----------1 分 2

(2)∵ ? ( x) ? x2 ? 2x 令 t ? x2 ? 2 x ∴ 即

∴ t ? ( x ? 1)2 ? 1 ? ?1

----------1 分

1 1 0 ? ( )t ? ( )?1 =2 2 2

----------2 分 ----------1 分

函数 f (? ( x)) 的值域为 (0, 2]

18(本题满分 12 分) 解: (1) f ( A) ? sin A ? (cos2 = sin A ? cos A = 2 sin( A ? ) 4 ∵0 ? A?? ∴? ∴?
A A ? sin 2 ) 2 2

?

--------------2 分
? A?

?
4

?
4

?

3? 4

2 ? ? sin( A ? ) ? 1 2 4

--------------2 分

∴ ?1 ? 2 sin( A ? ) ? 2 4 ∴函数 f ( A) 的最大值为 2 --------------2 分

?

? ? ? 3? (2)∵ f ( A) ? 2 sin( A ? ) ? 0 , ? ? A ? ? 4 4 4 4
∴ A?

?
4

--------------2 分

∴ B ?? ? A?C ?? ?

?
4

?

5? ? ? 12 3

--------------1 分

在 V ABC 中

a b ∵ ? sin A sin B

6 sin a sin B 3 ?3 ∴b ? ? ? sin A sin 4

?

--------------3 分

《数学》试卷

第 10 页 (共 13 页)

19(本题满分 12 分) 解: (1)由题可知 an ?1 ?

an 1 ? 2an 1 1 ,所以 ? ? ?2 an?1 an an 1 ? 2an

----------------2 分



?1? 1 1 ? ? 2 ,所以数列 ? ? 是等差数列。----------------2 分 an?1 an ? an ?


∵公差 d ? 2 所以 an ? (2) bn ?

1 1 ? ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 1 an a1
----------------1 分

----------------2 分

1 2n ? 1

an 1 1 1 1 ? ? ( ? ) 2n ? 1 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1

----------------2 分

Sn ?

1 1 1 1 1 1 1 1 n (1 ? ? ? ? ... ? ? ) ? (1 ? )? 2 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 2 2n ? 1 2n ? 1

------------3 分

20(本题满分 10 分) 解: (1) x ? 54 ?

2 2 ? 3, y ? 72 ? ?4 36 36

----------------4 分 ----------------1 分

(2)设这2人均来自高校C为事件 A 则 P( A) ?
2 C4 2 ? 2 C6 5

----------------4 分

答:这2人均来自高校C的概率为

2 5

----------------1 分

21(本题满分 10 分) 解: (1)设一次订购量为 x 个时,零件实际出厂价恰降为 51 元 ∴ 60 ? 0.02( x ? 100) ? 51 解得 x=550 -----------------------------3 分

《数学》试卷

第 11 页 (共 13 页)

,(0 ? x ? 100) ?60 ? (2) p ? f ( x) ? ?60 ? 0.02( x ? 100) ,(100 ? x ? 550) ?51 ,( x ? 550) ? ,(0 ? x ? 100) ?60 ? 即 p ? ?62 ? 0.02 x ,(100 ? x ? 550) ?51 ,( x ? 550) ?

-----------------------------3 分

(3)当一次订购量 x=400 个时, 该厂利润: y ? ( p ? 40) x ? (62 ? 0.02 ? 400 ? 40) ? 400 ? 5600(元) 当一次订购量 x=1000 个时, 该厂利润: y ? ( p ? 40) x ? (51 ? 40) ? 1000 ? 11000(元)---------------------2 分 ---------------------2 分

22(本题满分 14 分) 解: (1)由题可知圆心 O(0,0) ,切线方程为 3x ? y ? 4 ? 0 ∴ r?d ?

3?0 ? 0 ? 4 ( 3)2 ? (?1)2

?2

-----------------------------------------2 分

∴圆 O 的方程为: x2 ? y 2 ? 4 (2)∵圆 O 的方程为 x2 ? y 2 ? 4 ∵ PA ? PB ? 4r ? 8 ? AB ? 4

----------------------------------------------2 分 ∴ A(?2, 0), B(2, 0) -----------1 分

∴动点 P 的轨迹是以 A,B 为焦点的椭圆 ∵ 2a = 8,c = 2 ∴椭圆方程为:
2 2 2 ∴ b ? a ? c ? 12

---------------------------2 分

x2 y 2 ? ?1 16 12

---------------------------2 分

(3)∵直线 l 与直线 3x ? y ? 4 ? 0 平行 ∴ kl ? 3 ∴直线 l 的方程为: y ? 3( x ? 2) 设 C ( x1 , y1 ), D( x2 , y2 )
? 3x ? y ? 2 3 ? 0 ? 2 ?x y2 ?1 ? ? ?16 12

即: 3x ? y ? 2 3 ? 0

-------1 分

消去 y 得: 15 x2 ? 48 x ? 0

∴ x1 ? x2 ?

16 , x1 x2 ? 0 5

《数学》试卷

第 12 页 (共 13 页)

16 32 ∴弦 CD ? 1 ? k 2 x1 ? x2 ? (1 ? k 2 )[( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 x2 ] ? (1 ? 3) ? ( ) 2 = ----2 分 5 5

又原点 O 到直线 l 的距离 d ? ∴ SVOCD ?
1 16 3 CD ? d ? 2 5

?2 3 1? 3

? 3

---------------1 分 -----------------1 分

23(本题满分 16 分) 23—1: (1) (1010011)2 23—2: (1) A --------------4 分 --------------4 分 --------------4 分 (2)B -----------4 分

(2) n ? 20 (或 n ? 22 )或 i ? 10 (或 i ? 11 ) 23—3: (1) C ? D ? E ;--------------4 分 (2)12 --------------4 分

23—4: (1)6; --------------4 分 (2)75% --------------4 分

《数学》试卷

第 13 页 (共 13 页)


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