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相对论-3力学


相对论动力学方程、相对论质量、 相对论动力学方程、相对论质量、 动量、能量 动量、
一)牛顿定律必须改造: 牛顿定律必须改造: 用一恒力加速一个粒子, 用一恒力加速一个粒子,依牛顿定律其加 速度为 m F a = F/m
(Relativistic Dynamic Equation 、Relativistic Mass、 、 Momentum、Energy.) 、 )

∴v = at

当t → ∞ 则v → ∞

即按牛顿定律粒子速度可以超过光速。 即按牛顿定律粒子速度可以超过光速。 在经典力学中速度没有上限
人们曾在美国斯坦福直线加速器中加速电子, 人们曾在美国斯坦福直线加速器中加速电子, 加速器全长2英里 英里, 加速器全长 英里,每米加以七百万伏电电

7×106V

7×106V

7×106V

7×106V

斯坦福加速器全貌 斯坦福加速器内貌

全长2英里 全长 英里

依经典理论电子速达到 v = 8.6 ×1010 m / s >> C 而实测值为 v = 0.999,999,9997c < c 结论: 结论:牛顿力学须改造 如何改造呢?应满足: 如何改造呢?应满足: 1)在“LT 下具有协变性 满足相对性要 ) LT”下具有协变性 下具有协变性---满足相对性要 。(各种物理规律包括动量守 求及光速不变原理。(各种物理规律包括动量守 恒及能量守恒在不同惯性系中具有相同的形式) 2)满足渐进性要求-- v << c →牛顿定律 )满足渐进性要求

7×106V

7×106V

7×106V

7×106V

m =

m0 ?u? 1? ? ? ?c?
2

m/ m0
m0

u/ c
事实上:这一结论早在职1905年考夫曼从放射性镭放出 事实上:这一结论早在职 年考夫曼从放射性镭放出 的高速电子的实验中发现。 的高速电子的实验中发现。相对论问世以后再次由考夫 年由彼歇勒、 年由盖伊拉范采由实验证实。 曼、1909年由彼歇勒、1915年由盖伊拉范采由实验证实。 年由彼歇勒 年由盖伊拉范采由实验证实

v v 这样动量的定义应 P = mu =

m0 ?u? 1? ? ? ?c?
2

v u

三)相对论动力学方程 相对论中仍然保持了牛顿定律的原来框架。 相对论中仍然保持了牛顿定律的原来框架。 v v v d(mu) du v dm F= = m +u dt dt dt 其中 m =

m0

注意: ) 注意:1) u << c时 = m m 0

?u? 1? ? ? ?c?

2

v 为质点的速度 u
= const

2)方程虽保持了原牛顿 定律的框架 ) 但内容却有别

v v du v = m0a F = m0 dt

注意: ) 注意: 2)方程虽保持了原牛顿 定律的框架
但内容却有别

力的作用 F长时间 长时间 作用

经典力学 v 改变速度 产生 a 的大小、 的大小、方向

相对论力学 改变速度、 改变速度、改变 质量

v u →∞
决定于 v

v u ↑ m ↑, u < c m →∞
决定于 v du v dm m +u dt dt 的合矢量方向

力的方向

v F与 u一 d 致

v du F =m dt v

四)相对论动能、质能关系 相对论动能、 1)相对论动能 )

v 经典力学中一速度为 u 的粒子的动能为 r v
v 1 2 Ek = ∫ F ? dr = mu 2 0
u

0 为简单,设一力F沿X轴作用于一静止的质点上, 轴作用于一静止的质点上, 为简单,设一力 沿 轴作用于一静止的质点上 速度由0增到 则其动能: 速度由 增到 u 则其动能:

F u v vX 相对论中的动能定义仍然一样: 相对论中的动能定义仍然一样:Ek = F ? dr ∫
u u

F

v ur

v v d m0u )dx Ek = ∫ F ? dr = ∫ Fxdx = ∫ ( dt 1? (u / c)2 0 0 0 u u dx m0u m0u = ∫ d( )= ∫ ud( ) 2 2 dt 1? (u / c) 1? (u / c) 0 0

u

1)相对论动能 u ) u u v v d m0u )dx Ek = ∫ F ? dr = ∫ Fxdx = ∫ ( dt 1? (u / c)2 0 2 0 0 2 u u dx m0u k = ∫ d( ) = ud( 0m0u ) 2 ∫ 2 dt 1? (u / c) 0 1? (u / c) 0

E = mc ? m c
m0 ?
u

= = ( )du m 1? (u / c)2 ∫ 1? (u / c)2 0 2 2 ?u? m0u 2 2 u 1? ? m0c 1? (u / c) ↑0 = ? ? 2 1? (u / c) ? c ? 2 m0c 2 2 2 = ? m0c = mc ? m0c 2 1? (u / c)

m0u

2

m0u

讨论: ) 讨论:?) u << c时

? ? 1 2 2 2 Ek = mc ? m0c = m0c ? ?1? 2 ? 1? (u / c) ? ? ? 2 4 ? 1 ? u ? 3? u ? ? 2 = m0c ?1+ ? ? + ? ? ?1? ? 2 ? c ? 8? c ? ? ? ? 2 ?1 ? u ? ? 1 2 2 = m0c ? ? ? ? = m0u ?2 ? c ? ? 2 回到了经典物理 ? ?

? ?u? = ?1? ? ? 2 1? (u / c) ? ? c ? ? 1

1 ? 2 2

? 1 ? u ? 3? u ? ? = 1+ ? ? + ? ? L 2 ? c ? 8? c ? ? ?
2 4

Ek = mc ? m0c =
2 2

m0c 1? (u / c)
2

? m0c

2

??)u →c )

说明将一个静质量不等于零的粒子加速到光速须作 无穷大的功。或者说实物粒子速度有一极限速度C 无穷大的功。或者说实物粒子速度有一极限速度

Ek →∞

2)质能公式 将动能公式变化一下: ) 将动能公式变化一下:

Ek Ek = c (m ? m0 ) 而将 mk = m ? m0 = 2 c 称为总质量 式中 m 称为总质量 称为动质量 称为动质量
2

称为静质量 m 称为静质量 0

则: = m + m m 0 k

则: = m + m m 0 k 即相对论总质量是由两部 分组成。静质量、 分组成。静质量、动质量
凡质量都有要受到引力的 作用,有些物质如光子, 作用,有些物质如光子,其 静质量为零,但具有动能, 静质量为零, 具有动能, 也就具有动质量 具有动质量, 也就具有动质量,同样受到 引力的作用, 引力的作用,天文观察证明 了这一点。 了这一点。如图 从星星A发出的星光本应 从星星 发出的星光本应 沿直线传播, 沿直线传播,但受太阳的 引力作用而发生偏转。 引力作用而发生偏转。

Ek mk = m ? m0 = 2 c

Ek = mc ? m0c
2

2



则: = m + m m 0 k 动质量对应一份能量,静质量呢? 动质量对应一份能量,静质量呢?为此将上式两边 边同乘以C 边同乘以 2 2 2 2 则: mc = m c + mk c 0 上式各项都具有能量的量纲, 上式各项都具有能量的量纲,爱因斯坦充分注意 到了这一点,他预言有质量的地方必有能量 他预言有质量的地方必有能量。 到了这一点 他预言有质量的地方必有能量。并定 2 义: m0c 2 物体相对论总能量 E = mc =

1? (u / c)

2

物体相对论静止能量 物体相对论动能

E0 = m0c 2 Ek = mkc
2

物体相对论总能量 物体相对论静止能量 物体相对论动能 三者的关系是: 三者的关系是:

E = mc =
2

m0c

2 2

1? (u / c)

Ek = mkc E = E0 + Ek

E0 = m0c
2

2

独到之处是提出了物体静止质量也对应一份能量。 独到之处是提出了物体静止质量也对应一份能量。 原子弹的爆炸成功正是将静止能量开发出来的结果。 原子弹的爆炸成功正是将静止能量开发出来的结果。 也是对这一理论的有力证明。 也是对这一理论的有力证明。

几点说明: 几点说明: 1)静止能量实际上是物体的总内能

几点说明: 几点说明: 1)静止能量实际上是物体的总内能 ---分子的内能、势能、原子的电磁能、质子中 分子的内能、 分子的内能 势能、原子的电磁能、 子的结合能等。静止能量是相当可观的。 子的结合能等。静止能量是相当可观的。 例一公斤的物体的静止能量

E0 = m0c = 1× (3×10 ) = 9 ×10 J
2 8 2 16

相当于20吨汽油燃烧的能量。 相当于 吨汽油燃烧的能量。 吨汽油燃烧的能量 质能相互依存, 2)质能相互依存,且同增减 从质能公式 E = m c2可知总能量正比于质量 即那儿有能量,那儿就有质量, 即那儿有能量,那儿就有质量,而且那儿有质量 的变化,那儿就有能量的变化。 的变化,那儿就有能量的变化。即:

?E = ?mc

2

3)尽管质能互相依存,但在一个弧立系统内总 )尽管质能互相依存, 能量和总质量分别守恒(不是仅仅静质量守恒) 能量和总质量分别守恒(不是仅仅静质量守恒) 即由n个质量组成的系统中 个质量组成的系统中: 即由 个质量组成的系统中:

∑E = ∑?mc
i=1 i i=1 i

n

n

2

= const

∑?m = const
i=1 i

n

以原子核反应为例: 以原子核反应为例: 反应前的总能量=反应后的总能量 反应前的总能量 反应后的总能量 反应前的总质量=反应后的总质量 反应前的总质量 反应后的总质量
0 k 0 k

弧立系统) ∑E + ∑E = ∑E ' + ∑E ' (弧立系统) 弧立系统) ∑m + ∑m = ∑m ' + ∑m ' (弧立系统)
0 k 0 k

以原子核反应为例: 以原子核反应为例: 反应前的总能量=反应后的总能量 反应前的总能量 反应后的总能量 反应前的总质量=反应后的总质量 反应前的总质量 反应后的总质量 弧立系统) E0 + Ek = E0' + Ek ' (弧立系统) 弧立系统) m0 + mk = m0' + mk ' (弧立系统)

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

也就是说在总质量守恒的条件下,系统内的核反 也就是说在总质量守恒的条件下, 应中静质量和动质量可以互相转化, 应中静质量和动质量可以互相转化,当静质量减 动质量增加时, 少,动质量增加时,系统以动能的形式放出能量 这种反应称为放能反应 放能反应。 这种反应称为放能反应。 相反动质量也可以减少,而静质量增加, 相反动质量也可以减少,而静质量增加,系统 吸收能量以静能的形式存储起来。 吸收能量以静能的形式存储起来。这种反应称 吸能反应。 为吸能反应。

例:在一种热核反应中,各种粒子的静质量如下: 在一种热核反应中,各种粒子的静质量如下:
2 1 1 H + 3 H → 4 He + 0 n 1 2

求:反应释放的能量。 反应释放的能量。
?27

氘核 氚核 氦核

( H) ( H)
( 4 He) 2
1

2 1 3 1

mD = 3.3437 × 10 kg mT = 5.0449 × 10 ?27 kg

mHe = 6.6425 × 10 ?27 kg

中子 ( 0 n) 反应质量亏损 ?m 释放能量 释放能量

m n = 1.6750 × 10 ? 27 kg 0 = (mD + mT ) ? (mHe + mn )

?E = ?mc = 2.799 × 10
2

= 0.0311× 10

? 27

(kg )

?12

J

?E = 3.35 × 1014 (J/kg) 1 kg 核燃料释放能量 m D + mT

受控核聚变
? 1 受控核聚变的基础知识 核聚变反应, 核聚变反应,取之不竭的能源 达到核聚变的条件—劳 达到核聚变的条件 劳逊判据 关键的困难: 关键的困难:加热与约束 太阳是一个巨大的聚变反应堆 氢弹—聚 氢弹 聚变能的不可控释放 ? 2 磁约束聚变 多途径的探索:箍缩, 多途径的探索:箍缩,仿真器 托卡马克成为集中发展的主要途径 ? 3 聚变电工 强脉冲电源 辅助加热 磁体系统 等离子体控制 ? 4 惯性核聚变

托卡马克(Tokamak)是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环性容器。 是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环性容器。 托卡马克 是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环性容器 来源于环形(toroidal)、真空室 它的名字 Tokamak 来源于环形 、真空室(kamera)、磁 、 (magnit)、线圈(kotushka)。最初是由位于苏联莫斯科的库尔恰托夫研 、线圈 。 究所的阿齐莫维齐等人在20世纪 世纪50年代发明的 究所的阿齐莫维齐等人在 世纪 年代发明的

合肥EAST超导托卡马克 正在建造(2004.8)

JT-60

开启天堂的钥匙 也能打开地狱的大门
1941年12月6日,美国总统罗斯福根据爱因斯坦 年 月 日 的思想,批准了代号“曼哈顿工程”的研究项目。 的思想,批准了代号“曼哈顿工程”的研究项目。由 奥本海默领导了一批世界著名的物理、化学、数学、 奥本海默领导了一批世界著名的物理、化学、数学、 气象学家和工程专家,进行原子弹研究。 气象学家和工程专家,进行原子弹研究。 1945年7月16日5:30 第一颗原子弹爆炸。 年 月 日 第一颗原子弹爆炸。

五、质能公式在原子核裂变和聚变中的应用 1 核裂变
235 92

U+ n→
1 0

139 54

Xe + Sr + 2 n
95 38 1 0
? 27

质量亏损 原子质量单位 放出的能量

?m = 0 .22 u
1u = 1.66 × 10
2

kg

Q = ?E = ?m ? c ≈ 200 MeV
Q = 8.5 × 10 J
10

1g 铀— 235 的原子裂变所释放的能量

原子弹
广岛、长崎落下两枚原子弹, 瞬间夺去10万人的生命。

?

尽管爱因斯坦始终是一个虔诚的和平主义者, 尽管爱因斯坦始终是一个虔诚的和平主义者,但在 1939年仍签署了一封给美国总统罗斯福的信,强调有 年仍签署了一封给美国总统罗斯福的信, 年仍签署了一封给美国总统罗斯福的信 必要进行大规模实验,加速制造原子弹。 必要进行大规模实验,加速制造原子弹。1952年,在 年 日本遭受广岛、长崎原子弹爆炸的灾难七周年后,日 日本遭受广岛、长崎原子弹爆炸的灾难七周年后, 改造》杂志向他提出了一个非常尖锐的问题: 本《改造》杂志向他提出了一个非常尖锐的问题:尽 管您完全明白原子弹的可怕的破坏力, 管您完全明白原子弹的可怕的破坏力,可您为什么还 要参与原子弹的制造? 要参与原子弹的制造? 对此,爱因斯坦回答,因为他当时知道纳粹德国也在 对此,爱因斯坦回答, 制造原子弹,所以“我那时只能这样做, 制造原子弹,所以“我那时只能这样做,再无其他可 以选择的余地” 对原子武器,他的基本观点是: 以选择的余地”。对原子武器,他的基本观点是: 去反对制造某些特殊的武器,那是无济于事的; “去反对制造某些特殊的武器,那是无济于事的;惟 一解决的办法是消除战争和战争的威胁。 一解决的办法是消除战争和战争的威胁。这是我们奋 斗的目标。 今天看来,爱因斯坦的回答仍未过时。 斗的目标。”今天看来,爱因斯坦的回答仍未过时。

? 核轰炸的消息传来,杜鲁门和许多官员 兴高采烈,大多数参加“曼哈顿计划” 的科学家们却心情沉重。爱因斯坦便痛 心地说,当初致信罗斯福提议研制核武 器,是我一生中最大的错误和遗憾。他 甚至懊悔当初从事的科研,“早知如此, 我宁可当个修表匠。”
我们要利用爱因斯坦公式为人类创造更美好的 家园,而不是毁灭我们自己居住的这颗行星。 家园,而不是毁灭我们自己居住的这颗行星。

我国于 1958 年建成的首座重水反应堆

五)相对论动量、能量的关系 相对论动量、 v 设一静质量为 m ,速度为 u 的粒子 0

v v P = mu =
两式大小相除: 两式大小相除:

v m0u

1? (u / c) 2 4 c c 2 2 u = PL(3) 或:u = 2 P L(4) E E 2 4 4 m0 c m0c 2 ∴E = = L(5) 4 2 2 c 2 2 1? u / c 1? 2 P / c E
2

E = mc =
2

1? (u /2 ) c m0c

2

L(1)
L(2)

c c 2 2 u = PL(3) 或: = 2 P L(4) u E 2 4 E 2 4 m0 c m 0c 2 ∴E = = L(5) 4 2 2 c 2 2 1? u / c 1? 2 P / c E 2 4 2 整理: 整理: = m c + P2c2 L 5) E ( 0

2

4

E = E + (P c) L(6)
2 2 0 2

利用三角形有助记忆: 利用三角形有助记忆:

Pc

E
E0

六)静质量为零的粒子
发现有五种静质量为零的粒子--光子、电子型中微子、 发现有五种静质量为零的粒子 光子、电子型中微子、 光子 电子型反中微子、 型中微子、反中微子。 电子型反中微子、? 型中微子、反中微子。 近据报导;国外发现中微子质量不为零,这里以光子为 (近据报导;国外发现中微子质量不为零 这里以光子为 例) m = 0∴E = 0 Q 2

故总能量: 故总能量:E = Ek = P c 能量为E的光子具有动量: 能量为 的光子具有动量:

0

0

E = E0 + (P c)
2

2

E hν h P= = = c c λ E P 总质量: 总质量: m = 2 = c c
光子有动量 从天文上得到证实



扫帚星的形成

1)动量 )

v v P = mu =

v m0u 1? (u / c)
2

v v v d(mu) du v dm 2)动力学方程 F = ) = m +u dt dt dt
小 结 3)质速关系 )

m =

m0 ?u? 1? ? ? ?c?
2 0

2

4)质能关系 )

E = mc = m0c + mkc
2 2

2

5)动量能量关系 )

E = E + (P c)
2

2

爱因斯坦一生坚持正义,热爱和平,喜爱音乐, 爱因斯坦一生坚持正义,热爱和平,喜爱音乐, 因反法西斯而流亡美国。 因反法西斯而流亡美国。他剖析自己的科学感 受时说: 受时说: “人只有献身社会,才能找出那实际上是短暂 人只有献身社会, 人只有献身社会 而又有风险的生命的意义。 而又有风险的生命的意义。” “照亮我的道路,并不断给我新的勇气去愉快地 照亮我的道路, 照亮我的道路 正视生活的理想,是善、是美、是真。 正视生活的理想,是善、是美、是真。”


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