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必修 4三角函数单元测试题


必修 4 三角函数单元测试题
一、选择题:(5×10=50′)

?? ? 1.要得到函数 y ? sin x 的图象,只需将函数 y ? cos ? x ? ? 的图象( ?? ?
A.向右平移 左平移



? 个单位 ?

B. 向右平移

? ? 个单位 C. 向左平移 个单位 ? ?

D. 向

? 个单位 ?

2、若 –π /2<?<0,则点 (tan? , cos? ) 位于( A.第一象限 B.第二象限

) D.第四象限

C.第三象限


π? ? ? π ? 3、函数 y ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ? ? ,π ? 的简图是( 3? ? ? 2 ?

4.函数 y ? 2 sin( 2 x ? A. 4?

?
6

) 的最小正周期(

) D. )

B. 2?

C. ?

? 2

5.满足函数 y ? sin x 和 y ? cos x 都是增函数的区间是( A. [2k? ,2k? ?

?
2

] , k ?Z

B. [2k? ?

?
2

,2k? ? ? ] , k ? Z

6.若 cos ? ? A.
4 3

4 , ? ? (0, ? ) 则 cot ? 的值是( 5 3 B. 4

) C. ?
4 3
k ?Z

? D.

3 4

? C. [2k? ? ? ,2k? ? ] , k ? Z 2

D. [2k? ?

?
2

,2k? ]

5 7.函数 y ? sin( 2 x ? ? ) 的图象的一条对称轴方程是( 2 ? ? ? A. x ? ? B. x ? ? C. x ? 2 4 8 2 8.函数 y=cos x –3cosx+2 的最小值是( ) 1 A.2 B.0 C. 4 ? 9.如果 ? 在第三象限,则 必定在第( )象限 2 A.一、二 B.一、三 C.三、四

) D. x ?
5? 4

D.6

D.二、四

10.已知函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在同一周期内,当 x ?

?
3

时有最大值 2,当 x=0 时

有最小值-2,那么函数的解析式为( ) 3 ? ? A. y ? 2 sin x B. y ? 2 sin( 3 x ? ) C. y ? 2 sin( 3 x ? ) 2 2 2 1 D. y ? sin 3 x 2 二、填空题:(25 分) 11.终边落在 y 轴上的角的集合是____________________
12、设 y ? f (t ) 是某港口水的深度 y (米)关于时间 t(时)的函数,其中 0 ? t ? 24 .下 表是 该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系: X Y 0 12 3 15.1 6 12.1 9 9.1 12 11.9 15 14.9 18 11.9 21 8.9 24 12.1

经长期观察,函数 y ? f (t ) 的图象可以近似地看成函数 y ? k ? A sin(?t ? ? ) 的图象.下面 的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________ (1). y ? 12 ? 3 sin (3). y ? 12 ? 3 sin

?

?
12

6

t , t ? [0,24 ] t , t ? [0,24]

(2). y ? 12 ? 3 sin( (4). y ? 12 ? 3 sin(

?
6

t ? ? ), t ? [0,24]

?
12

t?

?
2

), t[0,24]

13.函数 f ( x) ? 1 ? 2 cos x 的定义域是___________________________ 14.已知 cos x ?
2a ? 3 ,且 x 是第二、三象限角,则 a 的取值范围是________ 4?a

15、函数 f ( x) ? 3sin ? 2 x ?

? ?

π? ? 的图象为 C ,则如下结论中正确的序号是 3?

_____

①、

图象 C 关于直线 x ?

11 ? 2π ? π 对称; ②、图象 C 关于点 ? , 0 ? 对称; ③、函数 f ( x) 在区间 12 ? 3 ?

? π 5π ? ? ? , ? 内是增函数; ? 12 12 ?
象C .

④、 由 y ? 3sin 2 x 的图角向右平移

π 个单位长度可以得到图 3

三、解答题:(75 分) 16 题.设 P(?3t ,?4t ) 是角 ? 终边上不同于原点 O 的某一点,请求出角 ? 的正弦、 余弦、和正切的三角函数之值.。12 分

17 题、 已知函数 f(x)=Asin(ω x+?)的图象如图所示,试依图指出: (1)、f(x)的最小正周期; (2、)使 f(x)=0 的 x 的取值集合; (3)、使 f(x)<0 的 x 的取值集合; (4)、f(x)的单调递增区间和递减区间;(5)、求使 f(x)取最 小值的 x 的集合; (6)、图象的对称轴方程;(7)、图象的对称中心.12 分

sin(? ? 5? ) cos(?
18 题、化简

?
2

? ? ) cos(8? ? ? )
12 分

3? sin(? ? ) sin(?? ? 4? ) 2

19 题、 已知 y ? a ? b cos3x(b ? 0) 的最大值为

3 1 , 最小值为 ? 。 求函数 y ? ?4a sin(3bx) 2 2

的周期、最值,并求取得最值时的 x 之值;并判断其奇偶性。12 分

20、如图,某大风车的半径为 2 m ,每 12 s 旋转一周,它的最低点 O 离地面 0.5m 。风车圆 周上一点 A 从最低点 O 开始,运动 t ( s ) 后与地面的距离为 h( m) 。 ⑴求函数 h ? f (t ) 的关系式; ⑵画出函数 h ? f (t ) 的图象。13 分
O1 A O

0 ? ≤ ) 的图象与 y 轴相交于 21 题、如图所示,函数 y ? 2 cos(? x ? ? )( x ? R,? > 0,≤
点 M (0,3) ,且该函数的最小正周期为 ? .

π 2

(1)求 ? 和 ? 的值; (2)已知点 A ? , 0 ? ,点 P 是该函数图象上一点,点 Q( x0,y0 ) 是

?π ?2

? ?

PA 的中点,当 y0 ?

3 ?π ? , x0 ? ? ,π ? 时,求 x0 的值。 14 分 2 ?2 ?

参考答案: 一、选择题答案: 1 A 2 B 3 A 4 C 5 D 6 A 7 A 8 B 9 D 10 C

二、填空题答案: 11. {? | ? ? k? ?

?
2

, k ? Z}

12、

(1). y ? 12 ? 3 sin

?
6

t , t ? [0,24 ]

13. [2k? ?

?

5 ,2k? ? ? ], k ? Z 3 3

14. ( ?1, )

3 2

15、

①②③

三、解答题答案: 17 题、

1 π 18 题、原式=-sin? 19 题、a= ;b=1 20 题、y=2.5-2cos t (t≥0) 2 6 21 题、解:(1)将 x ? 0 , y ? 3 代入函数 y ? 2cos(? x ? ? ) 中得 cos ? ? 因为 0 ≤ ? ≤

3 , 2

π π 2π 2π ? ? 2. ,所以 ? ? .由已知 T ? π ,且 ? ? 0 ,得 ? ? 6 2 T π

( 2 )因为点 A ? , 0 ? , Q( x0,y0 ) 是 PA 的中点, y0 ?

?π ?2

? ?

3 .所以点 P 的坐标为 2

π ? ? ? 2 x0 ? ,3 ? . 2 ? ?
又 因 为 点 P 在 y ? 2cos ? 2 x ?

? ?

π π? ? 的 图 象 上 , 且 2 ≤ x0 ≤ π , 所 以 6?

5π ? 3 ? , cos ? 4 x0 ? ? ? 6 ? 2 ?
2π 7π 5π 19 π 5π 11π 5π 13π ≤ 4 x0 ? ≤ ? ? ,从而得 4 x0 ? 或 4 x0 ? ,即 x0 ? 或 3 6 6 6 6 6 6 6 3π x0 ? . 4


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