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《创新设计-课堂讲义》2018-2019学年高中数学(新人教A版必修3)课件:第三章 概率 3.3.2_图文

第三章 3.3 几何概型 学习 目标 1.了解随机数的意义. 2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率. 3.理解用模拟方法估计概率的实质. 栏目 索引 知识梳理 题型探究 当堂检测 自主学习 重点突破 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点 均匀随机数 1.均匀随机数的概念 在随机试验中,如果可能出现的结果有无限多个,并且这些结果都是 等可能发生的,我们就称每一个结果为试验中全部结果所构成的区域 上的均匀随机数. 2.均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是RAND 函数. (2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand() ”. 答案 3.用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 (1)试验模拟的方法:制作两个转盘模型,进行模拟试验,并统计试验结果. (2)计算机模拟的方法:用Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟. 注意操作步骤. 4.[a,b]上均匀随机数的产生 利用计算器或计算机产生 [0,1] 上的均匀随机数 x=RAND ,然后利用伸缩 x1*(b-a)+a 和平移交换,x= 就可以得到[a,b]内的均匀随机数,试验的结 果是[a,b]上的任何一个实数,并且任何一个实数都是等可能出现的. 答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 例1 用随机模拟法估计长度型几何概型的概率 取一根长度为5 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,用均匀随机 模拟方法估计剪得两段的长都不小于2 m的概率有多大? 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 A.y=8*x C.y=8*x-2 解析 把[0,1]内的均匀随机数转化为[-2,6]内的均匀随机数,需 B.y=8*x+2 D.y=8*x+6 实施的变换为( C ) 根据平移和伸缩变换,y=[6-(-2)]*x+(-2)=8* x-2. 解析答案 题型二 用随机模拟法估计面积型几何概型的概率 例2 利用随机模拟方法计算如图中阴影部分(曲线y=2x与 x轴、x=±1围成的部分)的面积. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆的 面积,如图,并估计圆周率π的近似值. 解析答案 题型三 几何概型的应用问题 例3 甲、乙两人约定在 6 时到7 时之间在某处会面,并 约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去 . 求两 人能会面的概率. 解 以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间, 则两人能够会面的充要条件为|x-y|≤15, 在如图所示的平面直角坐标系下,(x,y)的所有可能结果是边长为60的 正方形,而事件A“两人能会面”的可能结果由图中的阴影部分表示. uA=602-452=1 575,uΩ=602=3 600, uA 1 575 7 P(A)= = = . uΩ 3 600 16 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3 从甲地到乙地有一班车在9:30~10:00到达,若某人从 甲地坐该班车到乙地转乘9:45~10:15出发的汽车到丙地去,问他能 赶上车的概率是多少? 解 记事件A={能赶上车}. (1)利用计算机或计算器产生两组[0,1]上的均匀随机数,x1=RAND,y1 =RAND. (2)经过平移和伸缩变换,x=x1*0.5+9.5,y=y1*0.5+9.75,得到一组[9.5, 10],一组[9.75,10.25]上的均匀随机数. (3)统计试验总次数N及赶上车的次数N1(满足x<y的点(x,y)数). N1 (4)计算频率 fn(A)= 即为能赶上车的概率的近似值. N 解析答案 易错点 随机变换公式的应用 用计算器或计算机产生20个[0,1]之间的随机数x,但是基本事件 ) B.y=3x+1 D.y=4x-1 例4 都在区间[-1,3]上,则需要经过的线性变换是( A.y=3x-1 C.y=4x+1 解析答案 返回 当堂检测 1.用均匀随机数进行随机模拟,可以解决( C ) A.只能求几何概型的概率,不能解决其他问题 B.不仅能求几何概型的概率,还能计算图形的面积 C.不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积 D.最适合估计古典概型的概率 解析 很明显用均匀随机数进行随机模拟,不但能估计几何概型的概 率,还能估计图形的面积,但得到的是近似值,不是精确值,用均匀 随机数进行随机模拟,不适合估计古典概型的概率. 解析答案 2.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为 m,其实际概率的大小为 n, 则( D ) A.m>n C.m=n B.m<n D.m是n的近似值 解析 随机摸拟法求其概率,只是对概率的估计. 解析答案 1 3.设x是[0,1]内的一个均匀随机数,经过变换y=2x+3,则x= 对应变 2 换成的均匀随机数是( ) C A.0 解析 B.2 C.4 D.5 1 1 当 x= 时,y=2× +3=4. 2 2 解析答案 4. 在线段 AB 上任取三个点 x1,x2,x3 ,则 x2 位于 x1 与 x3 之间的概率是 ( B ) 1 A. 2 1 B. 3 1 C. 4 D.1 解析 因为 x1,x2,x3 是线段 AB 上任意的三个点,任何一个数在中间 1 的概率相等且都是 . 3 解析答案 5.利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则事件“3a-1<0”的概 1 率为________. 3 1 解析 已知0≤a≤1,事件“3a-1<0”发生时,0<a< , 3 1 由几何概型得其概率为 . 3 解析答案 课堂小结 1.在区间[a,b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取 值,不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数,整数值随机 数只取区间内的整数. 2. 利用几何概型的概率公式,结合随机模拟试验,可以解决求概率、 面积、参数值等一系列问题,体现了数学知识的