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高一必修1《2.3幂函数》导学案

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注重细节

养成习惯

规范有效

2.3 幂函数
课题名称 课型 幂函数 新授课 主备人 班级

导学案
李佳 1712 审核老师 姓名 张松业

【学习目标】 1.知识与技能: (1)了解简单幂函数的概念:会利用定义证明简单幂函数的奇偶性 (2)了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。 2.过程与方法: 类比研究一般函数的方法,研究幂函数的图像与性质。 3.情感态度价值观: 引导学生发现数学中的对称美,让学生在识图与画图中获得学习的快乐。 【学习重点】 幂函数的概念和奇偶函数的概念 【学习难点】 简单的幂函数的图像性质,函数奇偶性的判断。 【学习过程】 一、知识链接:1.如何画函数图象? 2.研究一个函数及其函数性质从那几方面入手? 二、预习:1.幂函数的定义:
1

2.在同一坐标系中画出下列函数图象:y=x、y=x2、y=x3、y=x 2 、y=x -1

x y=x2

… … …

-2

-1

1

2

3

… … …



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养成习惯拼过程,细化规范搏成绩 !

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三、新课探究 (一)、情景设置:阅读材料并填空: (1) 如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜 w 千克,那么她需要支付 p= (2) 如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积 S= (3) 如果立方体的边长为 a,那么立方体的体积 V= (4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么这个正方形的边长 a= (5)如果人 t 秒内骑车行进了 1 km,那么他骑车的平均速度 v= 若将它们的自变量全部用 x 来表示,函数值用 y 来表示,则它们的函数关系式将是: (二)、新知探究 1.幂函数: 指数函数与幂函数的区别: (1) 2.图像与性质 y=x 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 ①.所有的幂函数在 都有定义,并且函数图象都通过点 ,并在(0,+∞)上为 ,并在(0,+∞)上为 ; (增、减)函数; (增、减)函数; y=x
2



; (2)

y=x

3

1

y=x 2

y=x -1

②.如果 a>0,则幂函数的图象过点 ③.如果 a<0,则幂函数的图象过点 例1.

已知幂函数 y=f(x)的图像过点(3,1/9)求函数解析式

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m 例 2. 设 f ( x) ? (m ? 1) x

2

?2

,如果 f(x)是正比例函数,则 m=________;如果 f(x)是反比

例函数,则 m=________;如果 f(x)是幂函数,则 m=________.

例 3.判断函数 f(x)=-2x 5 和 f(x)=-x 4 +2 的奇偶性

(1) 例 4. 求下列幂函数的定义域: y=x 5

2

(2)

1

y=x 3

(3)

3

y=x 4

(4)

y=x -2

(三)随堂练习 1.如图所示,曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象,
1 已知 k 分别取 - 1,1,2, 四个值,则相应图象依次为:________ 2 2.比较下列各组中两个值的大小

①0.75 ,0.76 ;②(-0.95) ,(-0.96) ;③0.31 2.3 ,0.31 2.4

1 2

1 2

1 3

1 3

3.通过图像求下列函数的定义域和值域 (1)y=x
3 2

(2)y=x

2 7

(3)y=x

3 5

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