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流体力学课后习题及答案


第二章 解:由 P

题2.5
=

2-2

? ? gh 得 h水

50 ?103 =5.1m ? 水g 1?103 ? 9.8 P
=
3

解:有杠杆原理知:F2 ?

F1 * L1 ? 160N L2

h四氯化碳=

P

?四氯化碳g

?

50 ?10 ? 3.2m 1.6 ?103 ? 9.8

?s ? 所以:F ? F2 * ? 2 ? ?? 40000N ? s1 ?
6、如题 2-6 图所示,封闭容器中盛有 ? =800kg/ m 的油,h1
3

50 ?103 h水银= ? ? 0.375m ? 水银g 13.6 ?103 ? 9.8 P
2-3 解: (1)体积弹性模量

? 300mm ,油下面为水,h2 ? 500mm ,
? 400mm , 求封闭容器中

dp Ev ? ? d? / ?
dp ? ?? g dz

测压管中水银液位读数 h 油面上的压强 p 的大小。

在重力场中流体的压强形式为:

? dp ? ? ? gdz ? Ev

d?

?

两边积分,带入边界条件:

z ? 0, p ? 0, ? ? ?0
(2) 当 h=6000m 时

p?

2.3 ?109 2.3 ?109 ? 1030 ? 9.8 ? 6000

解:

p ? ?油gh1 ? ?水 gh2 ? ?水银 gh ? 0

? 6.14 ?107
假设海水密度为常数 ,当 h=6000 时

p ? ?水银 gh ? ?油gh1 ? ?水 gh2

? 13.6 ?103 ? 9.8 ? 400 ?10?3 ? 103 ? 9.8 ? 500 ?10?3 ? 0.8 ?

p ? ? gh ? 6.60 ?107 pa
2-4. 解 : 以 液 面 为 O 点 , Z 轴 向 下 为 正 。 则 = 4.61?10
4

pa

dp ? ? ? kz ? ?0 ? 又 ? ? g dz

?

ph p0

dp ? ? (kz ? ?0 ) gdz
0

h

2-7:解: 、 (1)

F ? ? gh 2s 2


1 ph ? p0 ? kgh 2 ? ?0 gh 2 1 p ? kgh2 ? ?0 gh 所以 h 2 Ev ? p ? Ev ln Ev ? ?0 gh

p0 ? pa

? 1000 ? 9.8 ?100 ?10?2 ?1010 ?10?4 ? 98N
2)

G m ? ?[s1 ? h 2 -h1)+s 2 ? h1 ]g ( ? 1000 ?199 ?10?6 ? 9.8 ? 1.95 N

(3)因为在 h2

? h1 处谁对容器有向上的压力

? 13.6 ?1000 ? 0.1? 9.8 ? 1?1000 ? 0.06 ? 9.8 ? 12740Pa
? F ? PS ? 12740 ? 0.07 ? 891.8 N
2-14 解:以闸门与液面交点为 O 点,沿闸门向下方向 建立坐标 S,取微元 ds,在面积 bds 内,液体压力对 链轴取矩

2-8,解:由同一液面压强相等可列:

p(0) ? p(液)gh h ? l sin ? ? ?? /6 ? p(0) ? 1239.21kn / m ^ 3
2-9 解:设 A 点距左 U 形管测压计水银页面高度为 H 则 B 点距右 U 型管测压计水银高度为 H+h

dM ? ?? ghbds ? s ? 0.2? ? ?? g sin 60? ? s ? 0.2? sds
? ? ? gb sin 60? ?
3

则 ? ? ? ? 水 gh ? ? gh ? ? 水 g(H +h)=? B 则? A ? ? B ? ? gh ? ? 水 gh ? ? ? ? 水)gh ( =(13600-1000) 9.8 ? 0.3m ? =37044?a

所以 M

0

? s ? 0.2? sds

Q 对链轴取矩

M Q ? Q cos 60?
由力矩平衡得

?

3 ? 0.2

?


MQ ? M ? 0

2.10,解:选取右侧 U 形管汞柱高作为等压面,有:



P ? ?水g(h1 ? h) ? ?汞gh1 ? ?酒gh3 ? ?汞gh2 ? pB m

1 3 Q. *1.932 ? 1000*9.8*1.5* * 2 2


?

3 ? 0.3 ? 0

?

pB ? ?2.74 ?104 pa
2-11 解:左边液面压强与右边液面压强相等知,

Q ? 26778N

题2.15 I xc yc * s

?水g ? 11? 2.8) ?未知g ? 2.8 ? ?水g ? 9.8 ? 6.6) ?未知g ? 6.6 解: ? 依题意知 ( ? ( ? ?1
解得 ?未知

?

5 ? 10 3 kg ? m ? 3 ? 1.32 ? 10 3 kg ? m?3 3.8

y D ? yC ? 又I xc ?

2-12 解:设左支管液面到另一液体分界面的距离为 h1 ,右支管为

1 1 32 * b * a 3 ? * 2* 43 ? 12 12 3 yc ? 2, s ? 8

h 2 ,则有:
P1 ? ?1gh1 ? P2 ? ? 2 gh2 ? ? 2 gh


即:d ? yD ?

P1 ? P 2 ? ? ? 1g (h1 ? h2) ? ? 2 gh P1 ? P 2 ? ? ? 1gh ? ? 2 gh ? ( ? 2 ? ? 1) gh

8 3 ? 2 ? F ? ? *g * hc * s ? 103 *10*12*8 ? 9.6*105
16、一个很长的铅垂壁面吧海水和淡水隔开,海



h?

P1 ? P 2 ( ? 2 ? ? 1) g

水深 7m; 试确定淡水多深时壁面所受液体作用力合力 为零。合力为零时液体作用力的力矩合是否也为零, 为什么?

2-13 解: P ? ?水 gh ? ?水银gh

?P=?水银gh ? ?水 gh

?
解:

h

0

?水 gh水 dh ? ? ? 海水 gh海水 dh
0

h

2 ? 求解水坝的截面的横坐标X c Xc ? SABCD ? X1 ? S?OBC ? X 2 S ABCD ? SOBC

1 1 ? 1000 ? h 2 ? ? 1030 ? 7 2 2 2 ? h ? 7.1m
不为零,因为对任一点的力矩不一样。

2-17:解:

S2上的力F2 ? 16 ? gh=8.75 ? 2 ?16 ? 280KN 在S1上dF1 ? ? ghds;ds ? (4-h)dh ? F1 ? ? ? gh(4-h)dh
0 4

1 4 *3.75* (0.5*3.75) ? 0.5* 4 *3.75* (3.75 ? 3.75* ) 3 ? 4 *3.75 ? 0.5* 4 *3.75 35 ? ? 2.92m 12 则水坝重力对过O点的边线的转矩为M,(逆时针) M1 ? W ? X c ? 3.6 *106 *3.75* (7.5-2.92)
2-18

=6.183*107 N ? m 水的压力对坝的倾覆转矩M(逆时针) 2 M 2 ? F ? 0.5h ? 1.35*106 * 0.5*3 ? 2.025*106 N ? m ? M1》M 2 ? 水坝稳固

? 93.33kn ? 这侧所受的力F=F1 +F2 ? 373.33KN
F=

?

(P+

s

?

g y*sin

?)

d s

=p s+ ? g*sin =p s+ ? g*sin

? ?

?

y d s

s

*y c*s

y
其 p表 大 压 , 以 示 强 示 总 力 : 中 示气强则表压表的压为 F= ? g*sin

?

*y c*s

D

C

=

2/2 ?

r*r*r ? g

2-19 解: 1〉水坝体积:

V? =

1 ? x ? 2x ? ? h ? l 2
2.20

A

B

O

X

1 ? x+2x ? ? 4 ? 30 2 ? 180x 故水坝重量:W=? gV =2 ? 103 ? 10 ? 180x =3.6 ? 106 xN







Fx ? ? ghc sx ? 103 ? 9.8 ? 5 ? 2 ? 3 ? 2.94 ?105 N

1 Fy ? ? gV y ? 103 ? 9.8 ? ( ? 3.14 ? 4 ? 8) ? 3 ? 3.28 ? 105 N 4 不考虑大气压强影响.水对坝的水平作用力F: F ? ? gh cs
=103 ? 10 ? 1.5 ? 3 ? 30 =1.35 ? 106 N W ? ? 10 F 则x =3.75m
通过 A 点, 阀门上的压力分布是汇交于圆心 A 的连续分布的汇交力系,因此,合力 F 的作用 线比通过圆心。 2-21 解: 由分析知, 曲面底所受的水平方向的压力为零, 仅在竖直方向受到静水压力,大小为

1 1 x Fz ? ? gvz ? 103 ?10 ? ( ? 3.14 ? 32 ? 8 ? ? 3.14 ? 33 ) N ? 4.95 ?10A5 N h2 WX ? ? x? g ? h ? z ?dx ? ?g 4 12 0 4a
方向过曲面球形顶点 ,竖直向下

? h2 ? ?2 h? 3 h ?X ?? ? g ? / ? ? gh ? ? ? a? 8 a ? 4a ? ?3 ? ?h 3 h ? ?? , ?3 8 a? ? ? ?
(2) x 。

2-22 解: Fx

? 压力合力为

1 4R 1 ? ? gSxh ' c ? ? g ? ? R 2 ? ? ? gR 3 4 3? 3 1 4R 1 Fy ? ? gSyh '' c ? ? g ? ? R 2 ? ? ? gR 3 4 3? 3 1 4 1 Fz ? ? gVz ? ? g ? ? ? R 3 ? ?? gR 3 8 3 6

?a z

3

解:分析得 FH

? F1 , FV ? W

F1 ? ? g

h 1 h ? ? gh 2 2 2
xA h 0

1 1 1 F ? Fx ? Fy ? Fz ? ( ? gR3 )2 ? 2 ? ( ?? gR3 )2 ? ? gR3 8 ? ? 2 3 6 6
2 2 2

W ? ? gv ? ? g ?


a ? h ? z ?.1.dx ? ? g ?0 ? h ? z ?.3az 2dz ? ? gh 4
坐 标

Fx 2 ? Fy 2 tan ? ? Fz

2 ? gR3 2 2 ? 3 ? 1 ? 3 ?? gR 6

? h ? h3 ? ? h 2 ? ? h Z ? h ? h1 ? h ? ? ? ? ?/? ?? ? ? 2 ? 12 ? ? 2 ? ? 3

即合力作用线通过 O 点,且在 x=y 平面内,与 z 轴夹 角?

WX ? ? x ? g ? h ? z ?dx ? ? az ? g ? h ? z ? .3az 2dz ?
xA h
3

0

0

1 2 a ? gh 7 14

? arctan

2 2

?

2-24. (1) z

? ax 3

?1 ? ?a ? 2 ? X ? ? a 2 ? gh7 ? / ? ? gh4 ? ? ah3 ? 14 ? ?4 ? 7 ?h 2 ? ? ? , ah3 ? ?3 7 ?

解:分析得

FH ? F1 , FV ? W

题2.25 解:由曲面的静压力公式 F=Pc * A

h 1 F1 ? ? g .h.1 ? ? gh 2 2 2
对 液
xA




h







A ? D * L ? 3*3 ? 9 Pc ? ? * g * hc ? 0.85*103 *10*1.5 ? 1.275*104 Pa ? FH ? F ? Pc * A ? 1.15*105 N
26、如图 2-26 图所示圆柱形容器,其直径 D=40mm, 高度 H=100mm,充水到一半,当该容器绕 何轴以等角速度旋转时, 问应有多大 转速而不致使水从容器中溢 出。 解: 设旋转杯内半径 r 处的自由 其 几 极 限

V ??

0

a 2 h ? h ? z ?.1.dx ? hx ? x3 |0 a ? h 3 3 a
2 h ? gh 3 a

?W ? ? vg ?
求 Z 坐标

? h h3 h 2 ? h Z ? h ? h1 ? h ? ? ? / ? ? ? 2 12 2 ? 3
求 X 坐标,在 X 方向上对 O 取矩

液面高为 h

较粗部分的体积为 v,比重计质量为 m。

w 2r 2 h= 2g
杯内液体体积为:

由题意得:

mg=?1g(v+s ? h1) mg=?2g(v+s ? h2)
w 2r 2 ?w 2 D 4 r dr ? 2g 64g
消去 V 得

V=

?

D 2 0

2?rhd r ?2? ?

D 2 0

h 2 ? h1 =

0.1m 0.1 ? 0.045 = m=0.0156m 0.9 ? ?水s 0.9 ? 1000 ? 320 ? 10?6
第三章

静止时液体体积为

? 2 H ? ?w 2 D4 D ? ,有 D2 H ? 4 2 8 64g

得 w=

8gh 8 ? 9.8 ? 0.1 =70rad/s ? 2 D 0.042
w 70 ? 60 ? ? 669r / min 2? 2?

3.1 解:在速度函数 v=a2+b2+c2 中,变数 a,b, c 是拉格朗日变数;在速度函数 v=x2+y2+z2 中,变 数 x,y,z 是欧拉变数 拉格朗日观点着眼于流体质点, 设法描述出 每个流体质点自始自终的运动过程,即他们的位置 随时间的变化规律; 欧拉法则是采用速度矢量来描述空间一点 上流体运动的变化。

转速 n= 2-27;解:

p ? ? gh(

w2 r 2 ? z) 2g

? 7790 ? 9.8 ? ( ? 36681.3Pa

? 2 *0.42
2 ? 9.8

? 0.4)

2 ? 28 解:根据压强差平衡微分方程式: dp ? ? ( Xdx ? Ydy ? Zdz ) 单位质量力:X ? a, Y ? 0, Z ? ? g 在液面上为大气压强,dp ? 0 有:adx ? gdz ? 0 又dz / dx ? h / l ? 100 / 200 ? 0.5 故汽车加速度a ? 4.9m / s ^ 2
2.30,解:由阿基米德原理:

DV : 表示某一流体质点速度随时间的变化率 Dt ?V :表示某一空间点的速度随时间的变化率 ?t (V*?) 表示场的不均匀性引起的速度变化率 *V: DV ? 0,表示流体质点速度在运动过程中保持不变 Dt ?V ? 0,空间一点速度时间变化过程中保持不变 ?t (V ? ?) V ? 0,空间场是均匀的,各个方向速度变化为零 ? 3.2 :
3-3 一平面流场速度为 V=2xti-2ytj,试求在 x 和 y

方向的局部加速度和对流加速度。确定 t=0 时, x=y=1 点速度和加速度的方向和大小。 解:

?v ? 2 xi ? 2 yi 局部加速度: ?t
对流加速度:

木 泥 G木 ? ?水泥 gV 泥 ? (V排 ? V排 ) ?水 g

V



?V

泥 排

u

?v ?v ?v ? v ? w ? 2uti ? 2vtj ?x ?y ?z

?V ? V 泥 ? 0.0523m 3
2-31 解: 设两种液体的密度分别为 ?1 =?水,? 2 =0.9?水, 比重 计的示数分别为 h1,h2 , 细杆部横截面积 s,比重计下部

t=0 时,x=y=1 点 速度 v=0,加速度 a= 2 3-4 解: u

2 ,与 x 轴成 45 度

? 3 yz 2

v ? xz w ? y

Du ?u ?u ?u ?u ? ?u ?v ? w Dt ?t ?x ?y ?z ? 3xz 3 ? 6 y 2 z Dv ?v ?v ?v ?v ? ?u ?v ? w Dt ?t ?x ?y ?z ? 3 yz 3 ? xy

y?

1 2 (a ? 2at ? 2) ? c2 e ? at a3
(2)流线的微分方程是

dx dy ? 2 x ?y ?2 xy
2

积分得

Dw ?w ?w ?w ?w ? ?u ?v ? Dt ?t ?x ?y ?z ? xz
3.5 答:陨星坠落的白线是迹线,烟囱冒出的烟是染色线。
3-6.有色颗粒随流体一起的运动的轨迹是迹线而不是流线。流 线是某一瞬时流场内一条想象的曲线,不实际不存在的; 而迹 线是流体质点在空间运动时所描绘出来的曲线,有色颗粒随流 体一起运动可以反映出流体的运动情形。 3.7 解:迹线,描述的是质点位置随时间的变化,与迹线定义 相符。 3-8.解: 1.流线是流场中同一时刻不同流体该点组成的曲线, 不 等同与同一时刻不同流体质点组成的曲线都是流线,应该这样 表述,同一时刻,流场中所有不同流体质点组成的曲线才是流 线,若不是流场中所有不同流体质点,而是零散的几个不同的 质点组成的曲线,则不能代表流体场的一般特性特点。 2.迹线是流场中同一质点在不同时刻的空间位置和速度方向, 这种说法不能改成同一质点在不同时刻位置连成的曲线都是 迹线,应该这样表述:同一质点在不同时刻,这个不同时刻应 该是连续时刻,而不能是简单的几个不痛的时刻连成的曲线。 3-10(1)

y3 ? 3x2 y ? c
? ?2

代入(1,1,1)得 c 流线方程为

y3 ? 3x2 y ? 2 ? 0

(3)

dx dy ? 2 y ?a x a2 x2 y 2 ? ?c 2 2

积分得

1 d (?? ) ?u ?v ?w ? ? ? ? 2 x ? x ? z ? ( ?3 x ) ? z ? 0 ?? dt ?x ?y ?z
故该流体为不可压缩流体 (2)

3-9.(1)流线的微分方程

dx dy ? 2 ax ? t ?ay ? t 2
2

1 ?w ?v 1 1 ( ? ) ? (? y ? 2 z ) ? ? y ? z 2 ?y ?z 2 2 1 ?u ?w 1 3 ?y ? ( ? ) ? (2 z ? 3 x) ? z ? x 2 ?z ?x 2 2 1 ?v ?u 1 1 ?z ? ( ? ) ? ( y ? 2 y) ? ? y 2 ?x ?y 2 2

?x ?

积分得 (ax ? t 得

)(ay ? t 2 ) ? c

? ? ?x i ? ? y j ? ?z k ? 0
故为有旋流场 3.11 解:由于 V=

? ?

?

?

?

a2 xy ? a( x ? y)t 2 ? t 4 ? c

迹线应满足的方程是

? ? x 2 yi ? xy2 j
=

dx dy ? ax ? t 2 , ? ? ay ? t 2 dt dt 1 22 x ? ? 3 (a t ? 2at ? 2) ? c1eat 解得 a

而旋度▽*V

? ? ? i j ? ? ? ? ? ?x ?y ? 2 ? x y ? xy 2 ?

? z ? ? ? ? ?z? ? 0 ? ?
=

1 ?v ?u wz ? ( ? ) 2 ?x ?y (2) 方向为顺时针 U ?? 2b
(3)

? ? x 2 y) ? ? ( xy 2 ) ? ? ( x2 y) ? ? ( xy 2 ) ( j ?k ?k ?i ?z ?x ?y ?z
? 2 ? 2 = ?k y ? kx
= ?k 即流场的旋度为 ? k

?v ?u U ? ? ?v ?y b

3.15 解:由不可压缩流体定常流动连续性方程有: ?ux ?u y ?uz ? ? ?0 ?x ?y ?z ?u ?v ?w ? ? ? ? 2 y ? x2 ? 0 ?x ?y ?z 故这样的速度场不存在。

?

?x
2

2

? y 2 ? ≠0

?

?x

? y 2 ? ,且有旋。

3.12题 ? ? ?w ?v ? ? ? ?w ?u ? ? ? ?v ?u ? ? ? ?? V ? ? ? ? i ? ? ? ? j ? ? ? ? k ? ? ?a ? 2by ? k ? ?y ?z ? ? ?x ?z ? ? ?x ?y ? ? a ? 0, b ? 0时无旋,其他有旋 ?w ?v ?w ?u ?v ?u ? ? x ? ? ? 0, ? y ? ? ? 0, ? z ? ? ? a ? 2by ?y ?z ?x ?z ?x ?y ? a ? 0,, b ? 0时。角变形速度为零
3-13 对于不可压缩流体其相对体积膨胀率必然为零,即

3-16. (1)解:由已知条件可知, 流体质点在直角坐标系中的速度矢 量在 x,y,z 坐标上的分量分别为

? ? V ? 0 。试确定当常数 a,b,c 和
e 取何值或作何种组合时,速度场

u ? ax ? by v ? cx ? ey w?0
表示一不可压缩流体的流动。

? dx u ? ? 0.025 t 3 dt ? dy v ? ? 0.025 t 3 dt ? ? dz w? ?0 dt Du ? 0.0375 t Dt Dv ? 0.0375 t Dt Dw ?0 Dt 令 x ? 2 ? 0.01 t 5 ? 8, 可得 t=12.92 即质点的加速度为: ? a ? (0.135, 0.135, 0)
(2)解:由已知条件,利用物质倒数可得: 质点在直角坐标系下的加速度分量分别为

?u ?v ?w ? ? ? a?e ?0 ?x ?y ?z 解:
b.c 可以任意取。 3-14 解: (1)

?u ?v ?0 ?0 ?x ?y

Du ?u ?u ?u ?u ? ?u ?v ?w ? yz ? xz 2 t 2 ? 1815 Dt ?t ?x ?y ?z Dv ?v ?v ?v ?v ? ?u ?v ?w ? xz+yz 2 t 2 ? 4506 Dt ?t ?x ?y ?z Dw ?0 Dt ? 故加速度为:? (1815, 4506, 0) a
3.17 解:(1)

7、一容积为 0.5 m 的容积内装有压缩空气。阀门 打开后空气以 300 m /
2

3

s 的速度流出,出口面积
o

130 mm 。设通过出口的空气温度是-15

C ,绝对

压力为 350kPa。求此时容器内空气密度的变化率。 解 :

?? ? ? d? ? ? ? v ?t ?c

s

?v0

c

h

s

d

u?

dx 2 dy 1 dz 1 ? ? x; v ? ? y; w ? ? z ,可知, dt k dt k dt k
的显函数,因此,速度场定常; (2)

p ? ? RT

速度不是时间

v

divV ?

?u ?v ?w 2 1 1 ? ? ? ? ? ? ? 0 ,因此流场 ?x ?y ?z k k k

?? ? ? vs ? 0 ?t ?? ? vs pvs ?? ?? ? ?0.369kg / ( s ? m3 ) ?t v RT

不可压缩; (3) 无旋场 3-18 解: (1)

4.8解:盐水密度与水的密度相近且液体位置恒定

? ? ?xi ? ?y j ? ?zk ? 0 ,因此,

? v1s1 ? v2 s2 d ? 1 ?m 1 1 ?? ? ? ( ?) ? ? vndA ? ? (v2 s2 ? ? v1s1 ? H 2O ) ds v ?t v v A 1 v1s1 ( ? H 2O ? ? ) v d ? v1s1 ? ( ? H 2O ? ? ) dt v 解微分方程并代入初始条件的 ? ? t=

?u c( x 2 ? y 2 ) ? cy ? 2 y c( y 2 ? x 2 ) ?u ?? ? 2 ? ?y ( x 2 ? y 2 )2 ( x ? y 2 )2 ?y
此运动无旋 (2)速度环量

?? ? udx?vdy ? wdz ? ?
s

? ?w ?v ? ?u ?u ?v ?u ?( ? )cos( n , x ) ? ( ? )cos( n , y ) ? ( ? )cos( n, z ) ? ds ?z ?x ?x ?y ? ?y ?z ?

? i ? ? H 2O v ln v1s1 ? f ? ? H 2O

4-9,解:在水平方向上列动量方程:

2 ? ? R ? ? *Q *(v2 ? v1 ) ? ? *Q *(0 ? v1 ) ? ?? *Q * v1 ? ?? * A* v1 cy 2 ? csx 2 cy 2 ? cx 2 ? ? ?(0 ? 0)cos(n, x) ? (0 ? 0)cos(n, y) ? ( 2 2 2 ? 2 2 2 )cos( n, z) ? ds s (x ? y ) (x ? y ) ? ? 由 速 度 合 成 得 : ?0 Q v1 ? v1绝 ? ve ? ? V ? 0.2 / ((3.14*(1/ 4))*0.242 ) ? 0.6 ? 3.8 即环量知与所选封闭曲线的形状无关 A 第四章 ? R ? ?653N

4-5 解:取控制体包围整个容器,因为定常流动,且密度为常 数,所以连续方程为:

?


cs

?VndS ? 0
? ?V3S3 ? 0

F ? ? R ? 653N ?W ? F *V ? 392 J / S
4-11,解:取圆盘段为控制体: 又连续方程得:Vr ,V?

即 ??V1S1 ? ?V2 S2

0.05*4 ? 0.01*8 14 ? 0.06 3 V3 ? 4.04i ? 2.34 j (m / s) V3 ?

?? ?V ? D 2 ? 2V ? S ? ?V
4

?

?
4

d2 ? 0

?S ? (D ? d )
2 2

?

个 喷 管 出 口 处 垂 直 于 相 对 水速 的 横 截 面 积 均 为 18 mm 。试求是转子保持静止所需的阻力矩。如 果阻力矩减小到零,转子的稳定旋转角速度有多 大?设 (1) ? (2) (3) ? 0o ; ? ? 30o ; ? ? 60o 。
2

8

由动量方程: 由对称性:

Rx ? ? cs ?uVnds

Ry ? 0
?

喷嘴出口面积18 mm2(垂直于相对 速度)

? Rx ? ? ?V 2 ? D 2 ? 2 ?V 2 S cos 45? ? ?V 2 d 2
4 4
代入数值得: Rx

?

$
0.5m

? 322 N

解:应用相对运动控制体的连续方程:

4-12 解: (1)分析知该流动是定常的,

? ?cv ? dv ? ?cs ?Vr nd s ? 0 3 3 ?t Q ? V .S ? 15? 3.14? 0.3 ? 0.03m / s ? 0.4239 / s m Vr 右边第一次为零, Vr 是相对于旋转控制体
Q=5L/S

(2)入口流体在 y 轴分量为 0,采用极坐标积分

的速度。

?? ?? ? ?cs ? ? nd ? N ) mout ? 0 Fy ? ? ?vV .ndS ? 0 ? ? ?vV .ndS ? ? 1000? 15sin ? ? 15? 0.03Vr0.3sd? (?min??4.05? 103 N
CS 0 S2

min ? ??
有 Vr 2

mout ? s2 ?Vr 2

4-14.解:取控制体如下图矩形框所围,坐标系如图所示,控制体有 一个进口(1),一个出口(2)

?

?
3s2

?

5 ?10?3 ? 92.6m / s 3 ?18 ?10?6
? V2

使转子保持静止,有 Vr 2

?T轴 ? ?V2V? 2m
定常流动动量方程为

V? 2 ? Vr 2 cos? ? Vr 2 cos?
m ? ??

F ? ? cs Vr ?Vr ? nd s ? u1r (? ?V1r S ) ? u2 r ?V2 r S ? (u2 r ? u1r ) ?V2 r S
又V1r ? V2r ? V ? U , u1r ? V1r cos ? , u2 r ? V2r 所以F ? (V ? U )(1 ? cos ? ) ? (V ? U ) S ? ? S (V ? U ) 2 (1 ? cos ? )
功率 w ? FU ? ? SU (V ? U ) 2 (1 ? cos ? ) 对U 求导:w ? ? SU (1 ? cos ? )(V ? U )(V ? 3U )
与 V 不等,所以当 U=V/3 时,功率最大。 17、如题 4-17 图所示,水沿旋转轴进入转子,流量为 5L/s。3
?? ?

T轴 ? V2V? 2m
(1) 当

? ? 0o





V? 2 ? Vr 2 cos0o =92.6m/s
而U

T轴

=

0.5 ?103 ? 5 ?10?3 ? 92.6 ? 231.5N ? m

??
当?

Vr 2 92.6 ? ? 185.2rad / s ? 1769.4r / min r2 0.5

? 30o 时, V? 2 ? Vr 2 cos30o

w? ? W ? ? Q (r22 w2 ? cot 35o ) 2? h 1000 ? 200[(15? ) 2 ? cot 35o ] 3 ? 3.485*105W

T轴
3 ?3 o

= 4-21,解: 由题意:水开始落下时 V1

? 0 ,落入

0.5 ?10 ? 5 ?10 ? 92.6 ? cos30 ? 200.5N ? m

??
92.6 cos 30o ? 160.4rad / s ? 1531.7r / min 0.5
(3)当 ?

水池二之后V2

? 0 , W 轴 =0 ;

?

势能完全转化为水的内能,于是:

? g?z ? c?T
代入数值: T 4.22.解:雷诺输入定理:

? 60

o

时, V? 2

? Vr 2 cos 60

o

? 0.469 K

T轴
0.5 ?10 ? 5 ?10 ? 92.6 ? cos 60 ? 115.8N ? m
3 o ?3

=

DN ? ? Dt ?t

?

cv

?d? ? ? ?V ? nds
cs

把对 E 的物质导数改变为对相应的控制体的表达式

92.6cos 60o ? 92.6rad / s ? 884.3r / min ?? 0.5
? ? ? ? 4.18解:T轴 = ? r ?v ? v ? nds s ? ? ? ? ? ? ? ? ? r1 ? v1 ? v1 ? n1s1 ? r2 ? v2 ? v2 ? n2 s2 ? r1 sin170? v1 ? v1 cos170? s1 ? v2 sin 40? v2 ? v2 cos 40? s2 n ? 1.5 r2 ? 0.85m s1 ? r1 ? 2? ? 0.45 ? 0.9 ? 1.5 ? ? ? 4.239 s2 ? 2? r2 ? 0.85 ? ? ? 0.9 ? 0.85 ? ? ? 2.4021 v1s1 ? 30 v2 s2 ? 30 ? P ? T轴 ? W ? T轴 ? =12.0MW 130 ? 2? 60

dE ? ? ? ed? ? ? ? eV ?nds cs dt ?t ?cv

? ? ? ? (? ? W )sys ? (? ? W )cv
? ? ? ? ed? ? ? ? eV ?nds ? ? ? W cs ?t ?cv

? v e ? u ? ? gz 2 ? m[(h2 ? v2 v2 ? ? ? gz2 ) ? (h1 ? ? gz1 )] ? ? ? W轴 2 2

2

忽略高度变化 z1

? z2

4-19,解: 功率

? m ? ? Q ? 1000*0.2 ? 200 Kg / s w ? 2? n ? 2? *3000 ? 100? Hz

? ?W轴 ? [(h2 ?

v2 v2 ? ) ? (h1 ? )]m 2 2 1252 752 ? [(345 ?1.004 ? ) ? (288 ? 1.004 ? )] ? 1 2 2 ? 8.02 ?104 (W )

4-24:解:设抽水管水速为 V1 ,排水管水速为 V2 ,则 V2 =3m/s 定常流动连续方程为

? 4.28解:(1)?v=4x+4y-4(x+y)=0 ? 存在 ? (2)?v= ?2 yz 4 xyz ?2( x 2 ? y 2 ) z ? 2 ? ?0 ( x 2 ? y 2 ) 2 ( x ? y 2 )3 ( x 2 ? y 2 )3

?

cs

?V ? nd s ? ? ?V1S1 ? ?V2 S2 ? 0
? ? ? V2 2 p V2 ? gz2 ) ? ( 1 ? 1 ? gz1 )] ? Q ? W 2 ? 2

所以V1 ? V2 ? S2 / S1 ? 3 ? 752 /1502 ? 0.75m / s
应用式 m[(
?

p2

? 存在 ? (3)? =0 ? 0 ? 0=0 ? 存在

?

?

其中 m ? ?V2 S 2 ? 103 ? 3 ? ? ? 0.752 / 4 ? 13.247 kg / s p2 ? 170kPa, p1 ? ? gh, h ? 2m, Q ? 0, W ? 0.75W 水泵 取水面处为坐标零点,则z2 ? 2m, z1 ? ?2m 代人上式解得 W 水泵 ? 3.42kw
4-25 解:对不可压缩流动
? ? ? ?

4 ? 29 解:(1)根据不可压缩流体连续性条件: ?u ?v ?w ? ? ? ? ? ?0 ?x ?y ?z a1 b 2 c 3 (2)根据不可压缩流体连续性条件: ?u ?v ?w ? ? ? (a ? c) y ? (b ? 2d ) ? 0 ?x ?y ?z ? a?c ?0 ? 有:b ? 2d ? 0 ? ? ab ? 0 ? (3)根据不可压缩流体连续性条件: ?u ?v ?w ? ? ? kyzt ? kxzt 2 ? kz ( xt 2 ? yt ) ? 0 ?x ?y ?z 对任意k ? 0满足条件.

d? ? 0 又 w=0 dt

?u ?v ? ? 0 其中 u ? ax2 ? by 则有 ?x ?y ?v ?0 即 2ax ? ?y
所以 v=-2axy 4-27 、 试 证 下 述 不 可 压 缩 流 体 的 运 动 不 可 能 存 在 又 y=0 时 v=0

v? y

w? z

u?x

4-31,解:(1)将 Vr ,V? 代入式(4-52),并令第一项 和第四项为零,整个式子化简后为零,所 以(1)式可能表示不可压缩流体; (2)同上可得(2)式可能表示不可压缩流 体; (3)将Vr ,V? 先后代入式(4-52)和(4-55) 并化简结果不为零

解:由微分形式的连续方程

d? ?u ?v ?w ? ?( ? ? ) ? 0 dt ?x ?y ?z
因为是不可压缩体

d? dt

=0

且?

?0

又?u ?

x v? y

w? z

4-32 解:平面不可压缩流动把 Vr

??

A cos ? r2

? ?(

?u ?v ?w ? ? ) ? 3? ? 0 ?x ?y ?z

代入

1 ? (rVr ) 1 ?V? ?V z ? ? ? 0 中,其中 r ?r r ?? ?z
1 A sin? ? f (r ) ,有 r2

所以该运动不存在。

Vz ? 0 ,解得 V? ? ?
无穷多个解

? ?v ?u ? 4 ? 33 : ? xy =? yx =? ? + ? =0.008 ? ?1 ? 2 ? ? 0.024 Pa ? ?x ?y ? ? ?w ?v ? ? yz ? ? zy ? ? ? ? ? ? 0.008 ? ? 4 ? 3? ? 0.056 Pa ? ?y ?z ?









Lm ?
?

1 LP, ? m ? ? P, ? m ? ? P 20

? zx ? ? xz ? ? ? ? ? ? 0.008 ? ? 3 ? 2 ? ? 0.040 Pa ? ?z ?x ?

? ?u

?w ?

Vm ? VP

LP ? 320 ? 20 ? 6400km / h ? 1777.8m / s Lm
( 2 ) 实 际 有
2

? p ? 1 . 2 2kg m3 ? p ? 5 / ,
模 型

1 . ? 8 8 5Ns 0m 7 ? 1


/

? m ? 1 7 . 01 3 m/ ?m, ? kg 3
?Vm ?

1 .? 8 ? 5Ns 0m 7 8 1

2

/
1 2 8 . 0s0 7 m

习题
? pL pV p ? m 1 . 2 2? 2 0 3 2 0 5 ? ? ? = 4 6 0 . 8km h ?/ 24 ? p ? mL m 1 6 . 61 8
( 3 ) 15 ℃ 时
3 ?水= 9 9 9 k1 m ?水 .g / , 3 2 =1?13 -9 N S / m . ?0 1 3 ? 气=1 . 2 2 5 m ?气 kg / , 5 2 =1 ?7 7-8 N S / m . ?0 1

?Vm ?

? 气LPVP ? 水 ? ?气 ? 水Lm

?

20 ?1.225 ? 320 ?1.139 ?10-3 ? 499.9km / h ? 138.9m / s 1.778 ?10-5 ? 999.1

5-2:解:本题用雷诺准则可得 L1V1 L2 V2 = ?1 ? 2

查表知? 1 =1.003 ?103 m 2 /s,? 2 =1.68 ?105 m2 / s,代入上式解得 V2 ? 334m / s

5.3.解:两种流动动力相似,只需考虑雷诺相似,即

第五章
5.1 解: (1)根据雷诺准则:

? dv ? dv )m ? ( ) ? ? p ? d V ? Vp ? m m m m ?m ? p d p
( ?

? PLPVP ? mLmVm ? ?P ?m

999.1? d m ? 1.2 ? 1.81? 10 ?5 1.139 ? 10 ?3 ? 3d m ? 1.205

物体所受的阻力可表示为

F ? ? (Re) ? v 2 L2 F F ( 2 2 ) p ? ( 2 2 )m ?v L ?v L Fp ? Fm ? ( ? v 2 L2 ) p ( ? v 2 L2 ) m ? 41.87( N )

? F ? ? F ? ?? , ? ? ?P ? 2 2 ? ?V L ? ? ? ?V 2 L2 ?m m ? ? ?l ? ? FP ? Fm ? P ? ? 30 *503 ? 3750 KN ? lm ?
3

V V 5-4,解:由 Froude 准则得: ( )m ? ( )p ; lg lg
由 Re 准则得: Vm

V 5.8解:弗鲁德数Fr= ? Lg 由相似定理得: Vp 2 Lp g ? Vm 2 得Vm ? 6.48m / s Lm g

250 36 ? 0.15 200 ? 10

? 80.8m / s

模型 ? 和实体 ? 相同,g 也相同,由上两式消去 V 得:

Vm l 3 ? ( m )2 Vp ln
5-5.解:流动介质相同,由雷诺定理可知:

5.9 解:为保证动力相似,应保证雷诺数相等, 即

? ? LV ? ? ? LV ? ? ? ?? ? ? ? ?m ? ? ? p
? Vm ? p Lp ?m 1 1 ? . . ? 1. .1 ? Vp ?m Lm ? p 10 10

LpV p

?p

?

Lm V

m

?m
CvCl ? C?

则比例系数应满足 又 得
?

Cv ?

CQ Cl 2

CQ ? C?Cl

CQ ?

Qm 327 / 3600 ? ? 0.00349 Qp 23? ? ?1.2 / 2?2

20℃时 由 5.7 一线性比例系数为 1/50 的船体模型在设计速度下在水池中 测得兴波阻力为 30N,试计算实物船体的兴波阻力。 解:船体所受阻力主要为兴波阻力,只按弗劳德相似考 虑: 在弗劳德相似情况下,

?水=1.003 ?10-6 m2 / s
题 意 得

?p ?

? p 0.2 ?10?3 ? ? 4.798 ?10?6 m2 / s ?p 41.68
? m 1.003 ?10-6 ? C? ? ? ? 0.209 ? p 4.798 ?10?6

? Cl ?

CQ 0.00349 ? ? 0.0167 C? 0.209



Cl ?

dm dm ? dp 1.2

?? ? ?1, ? ? ?2, ? ? ?3 ??1 ? N / ? L2V 3
建立另一个无量纲

? dm ? 0.02m
5.10 解:依据题意,可写出转矩的一般函数表达式    f(T,H,? ,Q,?,? )=0,变量总数n=6, 故需建立3     个无量纲 ?。选取H,?,?为独立变量。     设各个 ? 分别表示为       1 =?    2 =? ?1H?1 ? ?1T  3 =? ? 2H?2 ? ? 2 Q ? ? ?     对于 ? 2 ,代入诸量的无量纲可得量纲关系式 ?ML ? ? ? ? ? ?        0 0t 0 ? ? ?t ?1 ? ? L1 ? ? M 1 L?3 ?  ? M 1 L2t ?2 ?   ? ?   ? ? 由此可得指数方程组     M:0=? 1 ? 1     L:0=?1 ? 3? 1 ? 2     t: 0=-?1 ?2     解得?1= ? 2,?1=-5,? 1= ? 1     因此 ? 2 =? ?2H?5 ? ?1T     同理,可解得 ?3 =? ?1H?3Q     因此转矩的表达式为 T Q      2 5 =? ?, 3 ) ( ?H? ?H
5-11.解: N
?1 ?1 ?1

?2 ? u? ? L?V ?

[M 0 L0t 0 ] ? [ML?1t ?1 ][ML?3 ]? [ L]? [ Lt ?1 ]?
M : 0 ? 1? ? L : 0 ? ?1 ? 3? ? ? ? ? t : 0 ? ?1 ? ?
?? ? ?1, ? ? ?1, ? ? ?1

??2 ? u / ? LV
由此可得:

N ? f (u / ? LV ) ? L3V 3 ? N ? ? L3V 3 f (u / ? LV )

? ? ? ?, ? , L,V ?
?
1 -1 -1

列变量量纲 N M L T 1 2 -3

?
1 -3 0

L 0 1 0

V 0 1 -1

变量 n=5,基本量纲 m=3.可建立 5-3=2 个无量纲的 ? 。 选取 ? , L, V 为独立变量

?1 ? N ? ? L?V ?

[M 0 L0t 0 ] ? [ML2t ?3 ][ML?3 ]? [ L]? [ Lt ?1 ]?
M : 0 ? 1??
L : 0 ? 2 ? 3? ? ? ? ?

5-14,解:由 Re 准则:

t : 0 ? ?3 ? ?


(

? lV ? lV )m ? ( ) ? ? p

?m ? ? p ? ?空 ,?m ? ? p ? ?空 ,

l p ? 600mm, lm ? 150mm,Vp ? 20.2m / s
代入上式,得: Vm

F ? f ? d , v, u ? ?1 ? d ?1 v ?1 u ? 1 F ? Lt ?1 ? ? ML?1t ?1 ? ? ? ? ? ? 1 ? ?1 ? ? ? ? ?1 ? ?1 ? ? 1 ? 1 ? 0 ? ? ??1 ? ?1 ? ? ? ?1 ? ?1 ? ? 1 ? 2 ? 0 ? ? ? 1 F ?1 ? dvu ? F ? 即? ? ??0 ? dvu ? F ? kdvu
5.18解:P=f(D,w,?,?) ?1 =PD a W b ? c ? ML2 t ?3 ? ? L ? ? t ?1 ? ? ML?3 ? = ? M 0 L0 t 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得:a= ? 5
a b c

? 80.8m / s

5 ? 15 : 流体的粘性力起主要作用,选用雷诺准则,因此 ? VL ? ? ? VL ? ? ? ? ? ?m ? ? ? p ? ? ? ? ?Vm ? V p Lp ? p ?m Lm ? m ? p

? M 0 L0t 0 ? ? ? L ? ? ? ?1 ?1 ? 0

?1

?1

?1

? MLt ?2 ? ? ?

1000 1.222 ? 1.468 ? 10?5 ? 1.222 1000 ?1.13 ?10 ?6 ? 64.96m / s ? 1? 5 ? 在流动相似的情况下: Fp ? Fm

??L V ? ??L V ?
2 2 2 2

p m

1000 ? 25 ? 1 ? 20 ? 1.222 ?1? 64.962 ? 96.96 N
5.16  解:依据题意,设流量Q的表达式为     Q=d? ? ? ?p ?     代入各量的量纲,建立量纲关系式 ?M      0L3t ?1 ? ? ? L ? ? ML?3 ? ? ML?1t ?2 ? ? ? ? ? ? ?    令含基本量纲 ?M? , ?L? , ?t ?的幂指数相等,
? ? ?

b= ? 3 c= ? 1 ?1 = P D W3?
5

? 2 =? D a W b ? c 同理得:a= -3 b= -1 c=0 ? 2 =f(

   得指数的方程组    M:0=? +?    L:3=? -3? -?    t:-1=-2?    由以上方程组解得?=2,?= ?    则流量Q的表达式为 ? ?p ? 2    Q=Kd ? ?   (K为常数) ? ? ?
2 1

?
D3 w



? P=D5 W 3 ? f(
1 1 ,? = 2 2

?
D3 w



5.17

流体中缓慢运动的小球所受到的阻力与小球的直径, 运 动速度以及流体的粘性有关。 试用量纲分析法确定阻力 的表达式。 解:

5-19 解: 设功率表达式为P =f ( D, ? , ? , ?, ? , Q) 所有物理量量纲为: [ D] ? L,[? ] ? T ?1 ,[ ? ] ? ML?3 ,[ ?] ? L,[ ? ] ? ML?1T ?1 ,[Q] ? L3T ?1 选取D, ?,?为基本物理量, 0,1, 0 ? ? ? 0, 0, ?1 ? ?1 ? 0 1, ?3, 0 ? 故D, ? , ?为独立变量. ()P =? 1 D X1? Y1 ? Z1 1 [ ML2T ?2 ] ? ? 1[ L] X1 [T ?1 ]Y1 [ ML?3 ]Z1 ? X 1 ? 5, Y1 ? 2, Z1 ? 1 ? ?1 ? P D 5? 2 ?

6-1:解:由伯努利方程 V1 P V P +gz1 + 1 = 2 +gz 2 + 2 2 ? 2 ? 得 V1 V2 P ? P2 1.029 ?105 ? 3.9 ?105 ? ? 1 = =-287 2 2 ? 1000 由连续方程 V1A1 =V2 A 2 得 V2 4 联立可解得 V2 =24.75m/s V1 =           Q=V2 A2 ? 24.75 ? ?

? ? 7.5 ?10?2 ?
4

?2

? 0.1093m3 / s

(2)? ? ? 2 D X 2 ? Y2 ? Z2 [ L] ? ? 2 [ L]X 2 [T ?1 ]Y2 [ ML?3 ]Z2 ? X 2 ? 1, Y2 ? 0, Z 2 ? 0 ? ?2 ?
?1

6.2、解:umax ? ?

2 gl sin ? ? ?酒精 ? ?气 ? 2 gh( ? ' ? ? ) ? ? ?气

? D (3) ? ? ? 3 D X 3 ? Y3 ? Z3
?1 X3 ?1 Y3 ?3 Z3

2 ?10 ? 0.075 ? 0.2 ? (800 ? 1.66) 1.66 ? 12.01m / s 平均流速u ? 0.8umax 所以质量流量 m ? ?气uA ? 1.66 ? 0.8 ?12.01? 3.14 ? 0.12 ? 0.5kg / s.
6.3.解:
.

[ ML T ] ? ? 3[ L] [T ] [ ML ] ? X 3 ? 2, Y3 ? 1, Z 3 ? 1 ? ?3 ?

? D 2??

?1 ? 13550kg / m3 ? 2 ? 998kg / m3
U max ? 2 gh

(4)Q ? ? 4 D X 4 ? Y4 ? Z4 [ L3T ?1 ] ? ? 4 [ L]X 4 [T ?1 ]Y4 [ ML?3 ]Z4 ? X 4 ? 3, Y4 ? 1, Z 4 ? 0 Q ? ?4 ? 3 D? 最终得无量纲方程为:? 1 ? f (? 2 , ? 3 , ? 4 ) 即:P ? D 5? 2 ? f ( ? ? Q , 2 , 3 ) D D ?? D ?

?1 13550 ? 2 gh ? 2 ? 9.806 ? 0.400 ? 10.32 ?2 998

U ? 0.8U max ? 8.256

?d ? Q?u ? 0.26m3 / s 4
2

6-4,解:以管口为零参考面,由伯努利方程得:

P V 2 V12 ? ? H1 ? 1 2g 2g ?g
第六章

?1.4 ?1.4 ?1.5 ?1.5? 2 ? 9.8 ? V12
?V1 ? 5.57m / s
有 连 续 性 方 程 得 :

AV ? AV1,即 1

?d2
4

?V ?

? d12
4

?V1

? d2 ?v 4 其中,v 2 ?空气 =2gh ? ?水银 ? ?空气 ?
解:空气流量Q= ?v ? ? Q= 2 gh ? ?水银 ? ?空气 ?

?d1 ? 0.05m
6-5 解:

?空气
2 ? d 2 2 gh ? ?水银 ? ?空气 ? 3.14* (0.2) 2*10* (1.36*104 -1.25) ? = ? 4 ?空气 4 1.25 3

由V=C? =0.98 ?

2gh ? ? ,? ? ?

?

2 * 9.8 * 0.17 * ?13600 ? 1026 ? 1026 =6.262m/s
故潜艇的航速为 6.262m/s 6-6,解:由文丘里流量计可知;

=2.05 m

s

习题6.9 解:由伯努力方程知 V1 2 2 ? P 1 V2 P2 ? ? gz2 2 ?

2 gh V2 ?

(? ? ? ? )

?

?

? gz1 ?

d 1 ? ( 1 )4 d2
2 ? d2

根据流体静力学知 P1 ? ? z1 ? H ? ? g ? P2 ? ? z2 ? h ? H ? ? g ? h ? ' g ? P ? P2 1 hg ? ? ' ? ? ?

Q ? V2

4

2 gh( ? ? ? ? ) d [1 ? ( 1 ) 4 ] d2
3 3

?

? ? z1 ? z2 ? g ?

?

代入数值得 h ? 17.9m ? Qth ?

由题目已知:? ? ? 13600 Kg / m h ? 0.1m ? Q ? 0.0906m / s
3

? ? 1000 Kg / m , d1 ? 0.3m, d 2 ? 0.15m

? d22
4

2 gh ? ? ' ? ? ?

6.8 如题 6-8 图所示,通风机进气管道直径 d=200mm,水银测压 计计数 h=200,空气密度为 1.25kg/m^3,试求通风机的空气流量

? ? d ?4 ? ?1 ? ? 2 ? ? ? ? ? d1 ? ? ? ? Q ? Cd Qth ? 0.01651
6-10 解:装置为皮托管,按(6-16)式

V?

2 gh( ? ' ? ? )

?

= 。

2*9.806*0.08*(1590 ? 1.23) 1.23
=45.018 而 通 过 管 道 的 流 量

Q ?V *

? D2
4

? 45.018*
3

3.14*0.152 4

=0.7956 m

/s

6-11:解:由伯努利方程 V12 P V2 P +gz1 + 1 = 2 +gz 2 + 2 2 ? 2 ? 忽略高度差引起的大气压的微小变化,P1 ? P2 =Pa,V1 ? 0, 由此得 V2 = 2gh x=V2 ? t t= 将其代入上式得 x=2 要使x最大,则 2 ? H-h ? g

又 zA

? zB ,可得: ?p ? 32045 pa

F ? ?p? ? ?p? ? D 2 ? 1007 N S
6-15 解:

1 4

由题意V1 =1.8m/s A1 =0.3m 2 p1 =117kPa A 2 =0.15m 2 ? =1000kg / m3 位置高度基准选在A截面,则z1 =0,z 2 =6m 由连续方程和伯努利方程得 A1V1 =A 2 V2 V12 p1 V2 p ? ? gz1 = 2 ? 2 ? gz 2得 2 ? 2 ? 0.3*1.8=0.15*V2 V2 p 1.82 117000 ? ? 0= 2 ? 2 ? 9.8*6 2 1000 2 1000 解得p 2 =53.34kPa
6.17解:P0 =P1 ? 1 ?V2 2 1 16 2 =1026 ? 9.8 ?15 ? ?1026 ? ( )=161Kpa 2 3.6

? H-h ? h ? H-h ? h
最大

H 得 h= 2

6.12、解:对水面之截面与最低面列伯努力方程 V12 P V2 P ? 1 ?H ? 2 ? 2 ?0 2g ? g 2g ? g V1 ? 0, P ? 80 KN / m 2 , P ? 0, H ? 2m 1 所以V2 ? 2P 1 2 ? 80 ? 2 ? 9.8 ? 2 ? 14.11m / s 1
2

?

? 2 gH ?

? 0.05 ? 3 所以Q=0.6V2 A ? 0.6 ? 14.11? 3.14 ? ? ? ? 0.0166m / s ? 2 ?
6.13.解:

6.18 水流在由圆锥管相连的两段直管道内流动。在直 径为 0.3m 的截面中心,压强为 260kPa,位置高度为 10m,在直径为 0.1m 的截面中心位置高度为 2m,平 均流速为 3m/s。试求该截面中心处的压强。

? ? ? 13.6 ?103 kg / m3 ? ? 900kg / m3
d 2 ? 100mm d1 ? 260mm Cd ? 0.62 h ? 780mm Q ? Cd

解:由连续方程,V1 V1 ?

? d12
4

? V2

? d22
4

, 可得

V2 d 2 2 3 ? 0.12 1 m ? ? d12 0.32 3 s 由伯努利方程可得:

? d 22
4


2 gh( ? ? ? ? ) ? 0.07232m3 / s d1 4 [( ) ? 1]? d2
: 又 连 续 方 程 得 :

V p V2 p ? 1 ? gz1 ? 2 ? 2 ? gz2 2 ? 2 ? ?1? ? ? 3 2 ? 3 ? ? 260 ? 10 ? 10 ? 10 ? 3 ? p2 ? 10 ? 2 2 103 2 103 得:p2 =334kpa
2

2 1

6-14



VA AA ?VB AB ,?VB ? 9.18m / s
分别取 A,B 截面为计算截面,利用伯努利方程 得:

2 VA pA V2 p ? ? gz A ? B + B +gz B 2 ? 2 ?

习题6.19 解:? Q ? AV ? V ? Q 4Q 4 ? 0.03 ? ? ? 6.79 2 A ? d2 3.14 ? 752 ?10?6

列伯努力方程 Pa P V ? 0 ? 0 ? a ? ? gL ? ? 2 ? V ? 2 gL ? L ? V2 ? L ? 2.31m 2g

? 查附表知,P2 ? 2340 Pa
?H ? L ? ? H max

对于等截面的不可压缩流动 P2 ? Pa ? ? g ? H ? L ? ? P2 ? ? ? g ? H ? L ? ? Pa

1.0133 ?105 ? 2340 998.2 ? 9.806 ? 7.80m
? '? ? ) ?
d2 4 ) d1

6-20 解:文丘里流量计喉部速度

2 gh( V2 ?

1? (

=

2 *9.806 * 0.63* (13550 ? 900) 0.1 4 900 * (1 ? ) 0.25

=13.35m/s U 型管中的流量 Q

? V2 *

? D2
4

=0.105 m

3

/s

而实际流量

Q1 ? Cd * Q 0.1 ? Cd *.0105

即 Cd =0.952


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