当前位置:首页 >> 数学 >>

2017衡水二中高三数学阶段性综合检测(一)


2017 衡水二中高三数学阶段性综合检测(一)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

评卷人

得分 一、选择题

P 作直线 l ,记直线 l 与直线 1.如图,点 P 是正方形 ABCD ? A 1B 1C1D 1 外的一点 ,过点

AC1 , BC 的夹角分别为 ?1 , ?2 ,若 sin ??1 ? 50?? ? cos ?140? ??2 ? ,则满足条件的
直线 l ( )

A. 有 1 条

B. 有 2 条

2

C. 有 3 条

D. 有 4 条

2. 设点是双曲线2 ? 2 = 1( > 0, > 0)上的一点, 1 , 2分别是双曲线的左、 右焦点, 已知∠ 1 2 = 900,且 1 = 2 2 ,则双曲线的离心率为( )



2

A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 3.直线 + 2 ? 1 + ? + 2 = 0, , ∈ 且 , 不同为0经过定点( A. -1,1 B. 1,-1 C. 2,1 D. 1,2



4. 已知函数 f ? x ? 的导数为 f ? ? x ? , f ? x ? 不是常数函数, 且 ? x ? 1? f ? x ? ? xf ? ? x ? ? 0 , 对 x ? 0, ??? 恒成立,则下列不等式一定成立的是(
试卷第 1 页,总 5 页

?



A. f ?1? ? 2ef ? 2?

B. ef ?1? ? f ? 2?

C. f ?1? ? 0

D. ef ? e? ? 2 f ? 2?

5.我国的神舟十一号飞船已于 2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分在酒泉卫星发射中心成功 发射升空,并于 19 日凌晨,与天宫二号自动交会对接成功.如图所示为飞船上某零件 的三视图,网格纸表示边长为 1 的正方形,粗实线画出的是该零件的三视图,则该零件 的体积为( )

A.4 B.8 C.12 D.20 6.如图, AC 为固定电线杆,在离地面高度为 6 m 的 A 处引拉线 AB ,使拉线 AB 与 地面上的 BC 的夹角为 48 ? ,则拉线 AB 的长度约为( ) (结果精确到 0.1m ,参考 数据: sin48? ? 0.74 , cos48? ? 0.67 , tan48? ? 1.11 )

A. 6.7 m

B. 7.2 m

C. 8.1m

D. 9.0 m

7.已知直线 l ? 平面 a ,直线 m ? 平面 ? ,给出下列命题: ① ? / /? ? l ? m ②? ? ? ? l / /m ③ l / /m ? ? ? ? ④ l ? m ? ? / /? 其中正确命题的序号是( A. ①②③ B. ②③④ ) C. ①③

D. ②④


8.如图是函数() = sin 2 + > 0, < 2 图象的一部分,对不同1 , 2 ∈ , , 若(1 ) = (2 ),有(1 + 2 ) = 3,则的值为( )

A.

π 12

B.

π 6

C.

π 4

D.

π 3

2 9.已知全集 U ? R ,集合 A ? x | x ? 4 , B ? ?x | ?3 ? x ? 1 ? ,则 (?U A) ? B 等于

?

?





A. ?x | ?2 ? x ? 1 ? B. ?x | ?3 ? x ? 2? C. ?x | ?2 ? x ? 2? D. ?x | ?3 ? x ? 2?
试卷第 2 页,总 5 页

10. 定义在 ? ?1,1? 上的函数 f ? x ? 满足:f ? x ? ? f ? y ? ? f ?

? x? y ? 当 x ? ? ?1 0 , ?, ? 1 ? xy ?


? 时,




f ? x? ? 0
?1? ? ?? ?5? ? f? ?





? 1? f ?? ? ?1 ? 2?
?

m?

1 ? ? ? ? ??? ? f 2 ?, 1 ? n ?1 n? ? ?
C. m ? ?1

1 ,则实数,m 与 ?1 的大小关系 ? f *2 n 1

n

N

为( ) A. m ? ?1

B. m ? ?1
1 3

D. 不确定

11.函数() = ln ? 3 + 1的零点个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

12.已知()的定义域为(0, +∞),′ ()为()的导函数,且满足 < ?′ (),则不 等式 + 1 > ( ? 1)(2 ? 1)的解集是 ( ) A. (0,1) B. (1, +∞) C. (1,2) D. (2, +∞)

评卷人

得分 二、解答题

13.在中, = = 2 3,∠ = 120?,点 , 在线段上. (Ⅰ)若= 7,求 的长; (Ⅱ)若 = 1,求·的取值范围. 14 . 如图,在多面体 ABCDPE 中,四边形 ABCD 和 CDPE 都是直角梯形,

AB / / DC ,PE / / DC ,AD ? DC ,PD ? 平面 ABCD ,AB ? PD ? DA ? 2 PE , CD ? 3PE , F 是 CE 的中点.

(1)求证: BF / / 平面 ADP ; (2)求二面角 B ? DF ? P 的余弦值.
15. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? lnx ? a ? x ?1? , g ? x ? ? e .
x

(1)求函数 f ? x ? 的单调区间; (2)当 a ? 0 时,过原点分别作曲线 y ? f ? x ? 与 y ? g ? x ? 的切线 l1 , l2 ,已知两切线的

试卷第 3 页,总 5 页

e ?1 e2 ? 1 斜率互为倒数,证明: ; ?a? e e
(3)设 h ? x ? ? f ? x ? 1? ? g ? x ? ,当 x ? 0 , h ? x ? ? 1时,求实数 a 的取值范围

an ? 2 ? 2cos 2 16. 已知数列 ?an ? 满足,

n? , 等差数列 ?bn ? 满足 a1 ? 2b1 , n? N* , 2

a2 ? b2 .
(1)求 bn ; (2)记 cn ? a2n?1b2n?1 ? a2nb2n ,求 cn ; (3)求数列 ?anbn ? 前 200 项的和 S200 .
2 17. 已知命题 p : 关于 x 的方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不相等的负实数根, 命题 q : 关于 x

2 的不等式 4x ? 4 ? m ? 2? x ?1 ? 0 的解集为 R , 若“ p 或 q ”为真命题, “ p 且 q ”为

假命题,求实数 m 的取值范围. 18.如图,圆锥的顶点为,底面圆心为,线段和线段都是底面圆的直径,且直线

与直线的夹角为2,已知|| = 1,|| = 2.
(1)求该圆锥的体积; (2)求证:直线平行于平面,并求直线到平面的距离.



19. (1)已知角 ? 终边上一点 P ? 3, y ( y ? 0) ,且 sin ? ? 的值. ( 2

?

?

3 y ,求 cos ? 和 tan? 4
的 角 , 且







?











3? ? sin ?? ? ? ? cos ? 2? ? ? ? tan ? ?? ? 2 ? f ?? ? ? sin ? ?? ? ? ?
3? ? cos ? ? ? 2 ? ? 1 ? ? ,求 f ?? ? ? 5

? ? tan ? ?? ? ? ? ? ,①化简 f ?? ? ;②若

20 . 如图 ABCD 为矩形, CDFE 为梯形, CE ? 平面 ABCD, O 为 BD 的中点,

AB ? 2 EF
试卷第 4 页,总 5 页

(Ⅰ)求证: OE / / 平面 ADF ; (Ⅱ)若 ABCD 为正方形,求证:平面 ACE ? 平面 BDF .
评卷人 得分 三、填空题 21.若动直线 x=a 与函数 f ? x ?=sinx 和 g ? x ?=cosx 的图象分别交于 M、N 两点, 则|MN|的最大值为________. 22.若 sin? ?

3 5? ? ? ?? ? , ? ? ? ? , ? ,则 cos ? ? ? 5 4 ? 2 2? ?

? ? ? __________. ?

23.等比数列 ?an ? 中,前 n 项和 Sn ? 2n?1 ? r ( r 为常数) ,则 r =__________;

24.若 ? x ? a ? 的二项展开式中,含 x6 项的系数为 7 ,则实数 a ? _________.
7

试卷第 5 页,总 5 页

参考答案 1.D 【解析】∵ sin ??1 ? 50?? ? cos ?140? ? ? 2 ? ?

1 , 故可知 ?1 ? ?2 ? 80? ;由于平移不改变两 2

直线的夹角,故题目可以转化为过点 C1 的直线与直线 AC1 , B1C1 的夹角为 80 ? 的直线有多 少 条 ; 记 直 线 AC1 , B1C1 的 夹 角 为 α , 可 以 求 得 tan α ?

2 , 故 1 ? tanα ? 3 , 故

45? ? α ? 60? ,即 120? ? 180 ? ? α ? 135? ,故

α 180? ? α ? 80? , ? 80? ,故过点 C1 的直 2 2

线与直线 AC1 , BC 的夹角为 80 ? 的直线有 4 条,分别在这两直线夹角及补角的平分面上 故选:D 2.D 【解析】在 RT1 2中,设2 = ,则由勾股定理得:42 + 2 = 4 2 ,所以 = 由双曲线定义知,2 = 2 ? = , =
5 5 2 5 5

,而

,离心率 = =




5 5

= 5,故选 D.

3.A 【解析】 令 + 2 ? 1 = 0且 ? + 2 = 0, 解得 = ?1, = 1时, 当 = ?1, = 1时, 不管 , 取何值, + 2 ? 1 + ? + 2 = 0恒成立,∴直线 + 2 ? 1 + ? + 2 = 0经 过定点 ?1,1 ,故选 A. 4.A 【 解 析 】 原 式 等 于 xf ? x ? ? f ? x ? ? xf ? ? x ? ? xf ? x ? ? ? ? xf ? x ?? ? ?0
'

, 设 么

F? ? x?

x

? ?e

?x ?? ?f

x
'


'



x x ? ??0 F ? ? x ? ? ex ? ? xf ? x ?? ? ?e ? ? xf ? x ?? ? ?e ? ? xf ? x ?? ?? ? xf ? x ? ? ? ?

, 所 以 函 数
2

F ? x? ? ex ? ? xf ? x ? ? ?

是 单 调 递 增 函 数 , F ?1? ? F ? 2? ? ef ?1? ? e ? 2 ? f ? 2?

,即

f ?1? ? 2e f? 2 ? ,故选 A.
【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求解不等式,需要构造函数,一般: (1)条件含有

f ? x ? ? f ? ? x ? ,就构造 g ? x ? ? ex f ? x ? ,(2)若 f ? x ? ? f ? ? x ? ,就构造 g ? x ? ?

f ? x? ex



2x ( 3 ) 2 f ? x ? ? f ? ? x ? ,就构造 g ? x ? ? e f ? x ? , ( 4 )或是 2 f ? x? ? f ? ? x ? 就构造

g ? x? ?

f ? x? e2 x

,或是熟记 g ? x ? ? xf ? x ? , g ? x ? ?

f ? x? x

等函数的导数,便于给出导数

时,联想构造函数。 5.C
答案第 1 页,总 10 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

【解析】 试题分析:由三视图知,该几何体是四棱锥,且底面为长 6、高为 2 的矩形,高为 3,所以 该几何体的体积 V ?

1 ? 6 ? 2 ? 3 ? 12 ,故选 C. 3

考点:1、空间几何体的三视图;2、四棱锥的体积. 6.C 【解析】在直角△ABC 中,sin∠ABC= 故选 C. 7.C 【解析】l ⊥平面 a 且 a ∥ ? 可以得到直线 l ⊥平面 ? , 又由直线 m?平面 ? , 所以有 l ⊥m; 即①为真命题; 因为直线 l ⊥平面 a 且 a ⊥ ? 可得直线 l 平行与平面 ? 或在平面 ? 内,又由直线 m?平面 ? , 所以 l 与 m,可以平行,相交,异面;故②为假命题; 因为直线 l ⊥平面 a 且 l ∥m 可得直线 m⊥平面 a ,又由直线 m?平面 ? 可得 a ⊥ ? ;即③为 真命题; 由直线 l ⊥平面 a 以及 l ⊥m 可得直线 m 平行与平面 a 或在平面 a 内, 又由直线 m?平面 ? 得 a 与 ? 可以平行也可以相交,即④为假命题。 所以真命题为①③。 故选 C. 8.D 【解析】根据函数() = sin + > 0, > 0, < 2 图象的一部分,可得 = 2,周期 为 2 = ,∴ ? = 2,由(1 ) = (2 ),可得函数的图象关于直线 =
2

AC 6 ? 8.1m ,∴AB=AC÷sin∠ABC=6÷sin48°= AB 0.74





1 +2
2

=

+
2

对称,故

+ = 1 + 2 , 由 五 点 法 作 图 可 得 2 + = 0 , 2 + = , ∴ + = 2 ? , 结 合 ( + ) = ( 2 ? ) = 2sin( ? 2 + ) = 2sin = (1 + 2 ) = 3,可得sin =
∴ = ,故选 D.
3





3 2





点睛: 本题主要考查由函数 = sin( + )的部分图象求解析式, 函数 = sin( + ) 的图象特征,属于中档题;由最大值求出,结合图象可得 + = 1 + 2 ,由五点法作图求 得 + = 2 ? ,由( + ) = 2sin = (1 + 2 ) = 3,可得sin的值,从而求得的 值. 9.A 【解析】
2 试 题 分 析 : 依 题 意 , 全 集 U ? R , 集 合 A ? x | x ? 4 ? x | x ? ?2或x ? 2 , 则



?

? ?

?

答案第 2 页,总 10 页

? ? ,则 (?U A) ? B ? ?x | ?2 ? x ? 1? ,故选 A. U A= ?x | ?2 ? x ? 2? , B ? ?x | ?3 ? x ? 1
考点:1、集合的基本关系;2、集合的基本运算. 10.C 【解析】 ? 函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ? y ? ? f ?

? x? y ? 令 x ? y ? 0 得 f ? 0? ? 0 ; 令x ? 0 ?, ? 1 ? xy ?

得 ? f ? y ? ? f ? ? y ? ,? f ? x ? 在 ? ?1,1? 为奇函数,单调减函数且在 ? ?1,1? 时, f ? x ? ? 0 , 则 在

?0 ?

,



1



f ? x? ? 0
? 1 ? f? ? ? n ?1 ?





?1? f ? ? ? ?1,? f ?2?

1 ? ? 1 ? n ? n ?1 ? 1 ? ? ?1? ? 2 ? ? f ? 1 1 ? ? f ? ?? ? n ? n ?1 ? ?n? ? 1? ? ? n n ?1 ?



1 ?1? ?1? ? ? ? m ? f ? ? ? f ? ? ? ... ? f ? 2 ? ?5? ? 11 ? ? n ? n ?1 ?

?? 1 ? ? 1 ? = ?? ? ? ? ? ??? ?? 2 ? ? 3 ?
?1? ? f ? ?? ?2?

?1? f ? ?? ? 3?

?1? f ? ? ??... ?? ? 4?

?1? f ? ?? ?n?

? 1 ?? f? ?? ? n ?1 ??

? 1 ? f? ? ? ?1 ? ? n ?1 ?

? 1 ? f? ? ? ?1 ,即 m ? ?1 ,故选 C. ? n ?1 ?

【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向, 突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,掌握一些常见的裂项技巧:①

1 1 1?1 1 ? ? ? ? ? ;② n?n ? k ? k ? n n ? k ? n?k ? n
? 1 k

?

n ? k ? n ;③

?

1? 1 1 ? ; ? ? ? ? 2n ?1?? 2n ? 1? 2 ? 2n ?1 2n ? 1 ? ? 1



? 1 1? 1 1 ? ? ? ? ;此外,需注意裂项之后相消的过程中 n ? n ? 1?? n ? 2 ? 2 ? ? ? n ? n ? 1? ? n ? 1?? n ? 2 ? ?

容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误. 11.C 【解析】∵ ′ () = ? 2 = 0 ? = 1 ,所以当 ∈ (0,1)时′ () > 0, () ∈ (?∞, 3) ; 当
1 2

∈ (1, +∞)时′ () < 0, () ∈ (?∞, 3) ;因此零点个数为 2,选 C.
12.D 【解析】设 g(x)=xf(x),

2

答案第 3 页,总 10 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

则 g′(x)=[xf(x)]′=x′f(x)+xf′(x)=xf′(x)+f(x)<0, ∴函数 g(x)在(0,+∞)上是减函数, ∵ f(x+1)>(x?1)f(x2?1),x∈ (0,+∞), ∴ (x+1)f(x+1)>(x+1)(x?1)f(x2?1), ∴ (x+1)f(x+1)>(x2?1)f(x2?1), ∴ g(x+1)>g(x2?1), ∴ x+1<x2?1, 解得 x>2. 本题选择 D 选项.
13.(Ⅰ)= 1或 5.(Ⅱ)[ 4 , 9]. 【解析】试题分析:
11

(Ⅰ)由题意结合余弦定理列出方程并求解可得= 1或 5. (Ⅱ)由题意结合平面向量数量积的坐标运算得到关于实数 t 的二次函数,利用二 次函数的性质可得求·的取值范围是[ 4 , 9]. 试题解析: 2 2 (Ⅰ)在 中由余弦定理得 = + 2 ? 3 · , 2 即7 = + 12 ? 3 ? 2 3 ? 得 2 ? 6+ 5 = 0解得= 1或 5. (Ⅱ)取的中点,连接,以, 分别为, 轴,建立直角坐标系, 则(0, 3), (?3,0), (3,0) 设 ( , 0), ( + 1,0),= ( , ? 3), = ( + 1, ? 3)
· = 2 + + 3 = ( + )2 +
1 11 11

1 2

11 (?3 ≤ ≤ 2) 4

当 = ? 2时,有最小值为 4 ,当 = 2时有最大值为 9.
·的范围[ 4 , 9].
14. (1)见解析; (2) ?
11

6 . 6

【解析】试题分析: (1)取 PD 的中点为 G ,连接 FG, AG ,要证 BF / / 平面 ADP ,只需 证得 BF / / AG 即可;
答案第 4 页,总 10 页

N M (2) 过 B 作 BM ? CD 于 M , 连接 FM , 过 M 作 MN ? DF 于 N , 连接 BN , 则 ?B 为所求二面角的平面角的补角. 试题解析:
(1)证明:取 PD 的中点为 G ,连接 FG, AG , ∵ F 是 CE 的中点,∴ FG 是梯形 CDPE 的中位线, ∵ CD ? 3PE ,∴ FG ? 2 PE , ∵ FG / / CD / / AB , AB ? 2 PE , ∴ AB / / FG , AB ? FG ,即四边形 ABFG 是平行四边形, ∴ BF / / AG ,又 BF ? 平面 ADP , AG ? 平面 ADP ,∴ BF / / 平面 ADP . (2)解:∵ AD ? DC , PD ? 平面 ABCD ,∴ AD ? 平面 CDPE , 过 B 作 BM ? CD 于 M ,设 PE ? 1 ,则 BM ? DM ? 2 ,连接 FM , 由(1)得 FM ? CD , 过 M 作 MN ? DF 于 N ,连接 BN ,则 ?BNM 为所求二面角的平面角的补角. ∵ DM ? 2, FM ? 1 ,∴ DF ? 5 ,则 MN ?

2 , 5

∴ tan?BNM ?

BM 6 ? 5 ,则 cos?BNM ? , MN 6

∴二面角 B ? DF ? P 的余弦值为 ?

6 . 6

15. (1) 单调递增区间是 ? 0,

? ?

1? ?1 ? 单调递减区间是 ? , ?? ? ; (2) 证明见解析; (3)? ??,2? . ?, a? ?a ?

【解析】 (1)求原函数的导函数,对 a 分类讨论可得原函数的单调区间; (2)背景为指数
x 函数 y ? e 与对数函数 y ? lnx 关于直线 y ? x 对称,主要考查利用导函数研究曲线的切线

及结合方程有解零点存在性定理的应该用求参数的问题,得到不等式的证明; ( 3)考查利 用导数处理函数的最值和不等式的恒成立求参数的范围问题,求导过程中用到了课后习题

e x ? x ? 1 这个结论,考查学生对知识的掌握程度.
(1)依题意,函数 f ? x ? 的定义域为 ? 0, ??? ,对 f ? x ? 求导,得 f ? ? x ? ?

1 1 ? ax ?a ? . x x

答案第 5 页,总 10 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

①若 a ? 0 ,对一切 x ? 0 有 f ? ? x ? ? 0 ,函数 f ? x ? 的单调递增区间是 ? 0, ??? . ②若 a ? 0 ,当 x ? ? 0,

? ?

1? ?1 ? ? 时, f ? ? x ? ? 0 ;当 x ? ? , ?? ? 时, f ? ? x ? ? 0 . a? ?a ?
? ? 1? ?1 ? ? ,单调递减区间是 ? , ?? ? . a? ?a ?

所以函数 f ? x ? 的单调递增区间是 ? 0,

(2)设切线 l2 的方程为 y ? k2 x ,切点为 ? x2 , y2 ? ,则 y2 ? ex2 ,

k2 ? g ? ? x2 ? ? e x2 ?

y2 ,所以 x2 ? 1 , y2 ? e ,则 k2 ? ex2 ? e . x2
1 1 1 ? , l1 的方程为 y ? k1 x ? x . e k2 e

由题意知,切线 l1 的斜率为 k1 ?

设 l1 与曲线 y ? f ? x ? 的切点为 ? x1 , y1 ? ,则 k1 ? f ? ? x1 ? ?

1 1 y ?a ? ? 1 , x1 e x1

所以 y1 ?

x1 1 1 ? 1 ? ax1 , a ? ? . e x1 e

又因为 y1 ? lnx1 ? a ? x1 ?1? ,消去 y1 和 a 后,整理得 lnx1 ? 1 ? 令 m ? x ? ? lnx ? 1 ?

1 1 ? ? 0. x1 e

1 1 1 1 x ?1 ? ? 0 ,则 m ' ? x ? ? ? 2 ? 2 , m ? x ? 在 ? 0,1? 上单调递减,在 x e x x x

?1, ??? 上单调递增.
若 x1 ? ? 0,1? ,因为 m ? ? ? ?2 ? e ?

?1? ?e?

1 1 ?1 ? ? 0 , m ?1? ? ? ? 0 ,所以 x1 ? ? ,1? , e e ?e ?

而a ?

e ?1 e2 ? 1 1 1 ?1 ? ?a? . ? 在 x1 ? ? ,1? 上单调递减,所以 e e x1 e ?e ?

若 x1 ? ?1, ??? ,因为 m ? x ? 在 ?1, ?? ? 上单调递增,且 m ? e ? ? 0 ,则 x1 ? e , 所以 a ?

1 1 . ? ? 0 (舍去) x1 e

综上可知,

e ?1 e2 ? 1 ?a? . e e

答案第 6 页,总 10 页

1 ?a. x ?1 1 1 x ? a ? x ?1? ?a ? 2?a ? 0, ①当 a ? 2 时,因为 e x ? x ? 1 ,所以 h? ? x ? ? e ? x ?1 x ?1
x (3) h ? x ? ? f ? x ?1? ? g ? x ? ? ln ? x ?1? ? ax ? e , h? ? x ? ? e ?

x

h ? x ? 在 ?0, ??? 上递增, h ? x ? ? h ? 0? ? 1 恒成立,符合题意.
②当 a ? 2 时,因为 h?? ? x ? ? e
x

x ? 1? e x ? 1 ? ? ? ? 0 ,所以 h? ? x ? 在 ?0, ??? 上递 2 2 x ? 1 x ? 1 ? ? ? ? 1
2

增,且 h? ? 0? ? 2 ? a ? 0 ,则存在 x0 ? ? 0, ??? ,使得 h? ? 0? ? 0 . 所以 h ? x ? 在 ? 0, x0 ? 上递减,在 ? x0 , ??? 上递增,又 h ? x0 ? ? h ? 0? ? 1 ,所以 h ? x ? ? 1 不恒 成立,不合题意. 综合①②可知,所求实数 a 的取值范围是 ? ??,2 . 16. (1) bn ? 1 ? ? n ?1? 3 ? 3n ? 2 ;(2) cn ? 36n ? 18 ;(3) S200 ? 180000 . 【解析】试题分析: (1)利用降次公式化简 an ? 3 ? cosnπ ,得到 an 的表达式,求得 b1 , b2 的 值,利用基本元的思想列方程组求得 bn ? 3n ? 2 . ( 2 )将( 1 )的结论代入,可求得

?

cn ? 36n ?18 .(3)根据(2)可知, cn 为等差数列,要求的数列前 200 项和等价于 cn 的
前 100 项和,利用等差数列前 n 项和公式可求得 S200 的值. 试题解析: (1)由题意知, an ? 3 ? cosn? ? { 于是 b1 ?

2, n为奇数,

4,n为偶数.

1 a1 ? 1 , b2 ? a2 ? 4 ,故数列 ?bn ? 的公差为 3, 2

故 bn ? 1 ? ? n ?1? 3 ? 3n ? 2 . (2) cn ? 2 ? ?3 ? 2n ? 1? ? 2 ? ? ? 4? ?3 ? 2 n ? 2 ? ? ? ? 36n ? 18 . (3)由(2)知,数列 ?cn ? 为等差数列, 故 S200 ? c1 ? c2 ? ? ? c100 ? 17. 0, 2 ??? 3, ??

c1 ? c100 200 ? ? 180000 . 2 2

?

?

【解析】试题分析:利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出 p ,
2 再利用不等式 4x ? 4 ? m ? 2? x ?1 ? 0 的解集为 R 与判别式的关系即可得出 q , 由 p 或q 为

答案第 7 页,总 10 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

真, p 且 q 为假,可得 p 与 q 为一真一假,两种情况分别求解不等式组,求并集即可得出 答案. 试题解析:若 p 为真命题,则有 {

? ? m2 ? 4 ? 0 ?m ? 0

,所以 m ? 2 .

2 若 q 为真命题,则有 ? ? ?4 ? m ? 2 ? ? ? 4 ? 4 ?1 ? 0 ,所以 1 ? m ? 3 .

?

?

由“ p 或 q ”为真命题,“ p 且 q ”为假命题,知命题 p 与 q 一真一假. 当 p 真 q 假时, 由{

m?2 m?2 得m ?3; 当 p 假 q 真时, 由{ , 得1 ? m ? 3 . m ? 1或m ? 3 1? m ? 3

综上, m 的取值范围为 0, 2 ??? 3, ?? . 18. (1) =
3 3

?

?

(2)

2 21 7

【解析】试题分析: (1)利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积; (2)由对称性得//, 即 可证 明直 线 平 行于 平面 , 到 平面 的 距 离即 直线 到 平 面 的 距离 ,由 ? = ?,求出直线到平面的距离. 试题解析: (1)设圆锥的高为?,底面半径为,则 = 1,? = 3, ∴圆锥的体积 = ? =
3 1 3 3



(2)证明:由对称性得//, ∵不在平面, ?平面, ∴//平面, ∴C 到平面的距离即直线到平面的距离, 设到平面的距离为,则由? = ?,得 ? = ? ?,
3 3 1 1

可得3 ?

1

7 2

= 3 ? 1 ? 4 ? 1,∴ =
2 21 7

1

2 21 7



∴直线到平面的距离为 19. (1) ?



7 2 6 ; (2) 3 5 21 , 在根据定义求出 cos? 和 tan ? 3

【解析】 试题分析: (1) 根据三角函数的定义求出 y ?

的值; (2)①利用诱导公式、同角三角函数基本关系式即可得出 f 诱导公式得到 sin? ? ? 试题解析: (1) sin? ?

?? ? ? ?cos? ,②利用

1 ,根据角的位置求出 cos? ,继而得最后结果. 5

y 3? y
2

?

? 3 21 ? 21 4 3 y 解得 y ? ,∴ P ? ? 3, ,r ? ? ? ? 3 ? 4 3 3 ?
答案第 8 页,总 10 页

∴ cos? ? ?

3 7 , tan? ? ? . 4 3

(2)①

? ?? ?? sin ?? ? ? ? cos ? 2? ? ? ? tan ?? ? ? ? ? ? ? tan ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2 ?? ? f ?? ? ? sin ? ? ? ?? ? ? ? ? ?

?? ? sin? ? cos? ? tan ? ? ? ? ? ?? tan ?? ? ? ?? ? sin? ? cos? ? cot? ? ? tan? ? 2 ? ? ? ? ?cos? ? sin ? ? ? ? sin ? ? ? ? ? ? ?
② 由 cos ? ? ?

? ?

? ? ?? 3 ? 1 ? s? ? 2 ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 得 : c o? 2 ? 5 2 ?? ? ?

?? ? c? o? s ??? ? 2? ?

, ∴ ? ?s i n

1

5

1 2 6 sin? ? ? , ∵ ? 是第三象限的角, ∴ cos? ? 0 , ∴ f ?? ? ? ?cos? ? 1 ? sin 2? ? . 5 5
20. (Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析. 【解析】试题分析:(Ⅰ) 取 AD 的中点 M ,利用三角形的中位线和平行四边形证明线线平 行,再利用线面平行的判定定理进行证明; (Ⅱ)先利用正方形和线面垂直的性质证明线线 垂直,再利用线面垂直、面面垂直的判定定理进行证明. 试题解析: (Ⅰ)如图,取 AD 的中点 M ,连接 MF , OM , 因为 ABCD 为矩形,O 为 BD 的 中点, 所以 OM / / AB, AB ? 2OM . 又因为 CE ? 平面 ABCD ,所以 CE ? CD. 因为 CDEF 为梯形,所以 CD / / EF , 又因为 AB ? 2EF , 所以 EF / / OM , EF ? OM , 所以 EFMO 为平 行四边形,所以 OE / / MF , 又 MF ? ADF , 所以 OE / / 平面 ADF .

(Ⅱ)因为 ABCD 为正方形, O 为 BD 的中点,所以 BD ? AC , 又因为 CE ? 平面 ABCD, 所以 BD ? CE , 所以 BD ? 平面 ACE, 所以平面 BDF ? 平面 ACE. 21. 2 【解析】试题分析:设 x=a 与 f ? x ?=sinx 的交点为 M ? a,y1 ? ,
答案第 9 页,总 10 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

x=a 与 g ? x ?=cosx 的交点为 N ? a,y2 ? ,
则 MN = y1-y2 = sina-cosa = 2 sin ? a ?

? ?

??

? ? 2. 4?

考点:1.三角函数的图象和性质;2.三角函数辅助角公式 22. ?

2 10
析 】





3 4 ? ? ?? ? sin? = ,? ? ? ? , ? ,? cos? ? 1 ? sin 2? ? 5 5 ? 2 2?





? 5 ? ? ?? ?? ? ? ? cos ? ? ? ? ? ? cos ?? ? ? ? ? ?? ? ?cos ? ? ? ? 4 ? 4 ?? 4? ? ? ? ?
? ?cos? cos
23.2 【解析】 当 n ? 1 时, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n?1 ? 2n ? 2n ,令 n ? 1 a1 ? S1 ? 22 ? r ;当 n ? 2 时, 则

?
4

? sin? sin

?

4 2 3 2 2 2 ,故答案为 ? . ?? ? ? ? ?? 4 5 2 5 2 10 10

21 ? 22 ? r ? r ? 2 .
24.1
1 【解析】由已知可得 C7 a ? 7 ? a ?1 .

答案第 10 页,总 10 页


相关文章:
2017衡水二中高三数学阶段性综合检测(一).doc
2017 衡水二中高三数学阶段性综合检测(一)学校:___姓名:___班级:__
2017衡水二中高三数学阶段性综合检测(二).doc
2017 衡水二中高三数学阶段性综合检测(二)学校:___姓名:___班级:__
2017衡水二中高三数学阶段性综合检测(三).doc
2017 衡水二中高三数学阶段性综合检测(三)学校:___姓名:___班级:__
...第二中学2018届高三上学期阶段性综合检测(一)数学试....doc
河北省衡水市第二中学2018届高三上学期阶段性综合检测(一)数学试题(精校Word版含答案)_数学_高中教育_教育专区。2017 衡水二中高三数学阶段性综合检测(一) 学校:_...
...第二中学2018届高三上学期阶段性综合检测(一)数学试....doc
河北省衡水市第二中学2018届高三上学期阶段性综合检测(一)数学试题含答案_数学_高中教育_教育专区。2017 衡水二中高三数学阶段性综合检测(一) 学校:___姓名:___...
...第二中学2018届高三上学期阶段性综合检测(一)数学试....doc
河北省衡水市第二中学2018届高三上学期阶段性综合检测(一)数学试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。2017 衡水二中高三数学阶段性综合检测(一) 学校:___姓名:__...
...第二中学2018届高三上学期阶段性综合检测(一)数学试....doc
2017 衡水二中高三数学阶段性综合检测(一) 学校:___姓名:___班级:_
2017-2018届河北省衡水中学高三下学期一调考试理科综合....doc
2017-2018届河北省衡水中学高三下学期一调考试理科综合试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2017-2018~2017-2018 学年度高三年级第二 学期第一次调研考试 理科综合...
河北省衡水中学2017年高考猜题卷(一)数学(理)试题.doc
河北省衡水中学2017年高考猜题卷(一)数学(理)试题 - 2017 年高考衡水猜题卷 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分...
2017衡水中学初高中知识衔接过关检测数学试题第一套.doc
2017衡水中学初高中知识衔接过关检测数学试题第一套_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2017衡水中学初高中知识衔接过关检测数学试题第一套 ...
河北衡水中学2017届高三上学期期中考试文科数学试卷(详....doc
河北衡水中学2017高三上学期期中考试文科数学试卷(详细答案版) - 2017 届河北衡水中学高三上学期期中考试文科数学试卷 一、单选题(共 12 小题) 1.复数 A. ...
安徽省马鞍山二中、安师大附中2017届高三12月阶段性测....doc
安徽省马鞍山二中、安师大附中2017高三12月阶段性测试文科综合试题 Word版含答案 - 文科综合 第 I 卷(选择题共 44 分) “北极收割机”温室是一个漂浮的半圆...
2017-2018届河北省衡水中学高三下学期二调考试理科综合....doc
2017-2018届河北省衡水中学高三下学期二调考试理科综合试题及答案_数学_高中教育_教育专区。河北衡水中学 2017-2018 学年度下学期二调 考试 高三理综试卷 注意事项:...
2016-2017-2018年河北衡水中学高三数学(文)模拟试卷分....doc
2016-2017-2018年河北衡水中学高三数学(文)模拟试卷分类汇编-专题09 概率与统计 - 一、选择题 1.【2018 河北衡水 11 月联考】如图所示是油罐车的轴截面图形,在...
河北省衡水中学2017届高三上学期期末语文试题.doc
河北省衡水中学2017高三上学期期末语文试题_数学_...还是粗略的估测?该
2017衡水中学高三下学期二调生物试题及答案.doc
2017衡水中学高三下学期二调生物试题及答案_其它课程_高中教育_教育专区。河北省衡水中学 2017 届高三下学期二调考试理科综合 生物试题 一、单项选择题 1.如图代表...
2017届衡水中学高三摸底联考文科数学及答案.doc
2017衡水中学高三摸底联考文科数学及答案 - 摸底测试卷 2016-2017 高三摸底联考数学(文) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 ...
2017届河北省衡水中学全国高三2月大联考(全国卷)理科综....doc
数学2017届河北省衡水中学全国高三2月大联考(全国卷...(全国卷)理科综合 生物试题 1.下列有关真核生物的...(4)方法二中,若用 PCR 扩增方法获取目的基因,则...
2017衡水中学届全国高三大联考(全国卷)生物试题及答案.doc
2017衡水中学届全国高三大联考(全国卷)生物试题及答案_数学_高中教育_教育专区。河北省衡水中学 2017 届全国高三 2 月大联考(全国卷)理科综合 生物试题 1.下列有...
2017级衡水二中高一数学假期作业2017级高一数学暑假作....doc
2017衡水二中高一数学假期作业2017级高一数学暑假作业四_数学_高中教育_教育专区...(四)本套题测试内容:集合 (A)-3≤m≤4 (B)-3<m<4 (C)2<m<4 (D...