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轮总复习第十二章概率与统计12.2古典概型与几何概型课件理新人教B版09050283


高考理数 §12.2 古典概型与几何概型 知识清单 1.古典概型及其概率公式 (1)古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. a.试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 b.每个基本事件出现的可能性 相等 (2)古典概型的概率公式 . ; P(A)= ? A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 . 2.几何概型及其概率公式 (1)几何概型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度(面积或体积) 称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型. (2)几何概型的概率公式 成比例,则 设几何概型的基本事件空间为可度量的区域Ω,事件A所对应的区域用A表示(A?Ω),则P(A)= A的几何度量 Ω的几何度量 . ? 【知识拓展】 1.对古典概型的理解 (1)一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能 性,只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型.正确判断试验的类型是解决概率问题的关 键. (2)古典概型是一种特殊的概率模型,但并不是所有的试验都是古典概型. 2.古典概型与几何概型的异同点 几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型,两者的共同点是基本事件是等可能的,不同点 是基本事件数一个是有限的,一个是无限的.对于几何概型,基本事件可以抽象为点,这些点尽管 是无限的,但它们所占据的区域是有限的,根据等可能性,一个点落在区域的概率与该区域的几 何度量成正比,而与该区域的位置和形状无关. 突破方法 方法1 求古典概型概率的基本步骤: 古典概型 ? 注意:较为复杂的问题的处理方法: (1)转化为几个互斥事件的和; (2)采用间接法,利用P(A)=1-P(? A ). 例1 (2014陕西,6,5分)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不 小于该正方形边长的概率为? ( 1 A.? 5 2 B.? 5 3 C.? 5 4 D.? 5 ) 2 =10种,这两个点的距离小于正方形边长的有4种,故这两个点 解析 取两个点的所有情况有? C5 的距离不小于正方形边长的情况有6种,概率为?=? ,故选C. 答案 C 1-1 (2016四川宜宾二模,19,12分)根据十八大的精神,全国在逐步推进教育教学制度改革,各高 校自主招生在高考录取中所占的比例正在逐渐加大.对此,某高校在今年的自主招生考试中制定 了如下的规则:笔试阶段,考生从6道备选试题中一次性抽取3道题,并独立完成所抽取的3道题,至 2 少正确完成其中2道试题则可以进入面试.已知考生甲正确完成每道题的概率为? ,且每道题正 3 6 3 10 5 确完成与否互不影响;考生乙能正确完成6道试题中的4道题,另外2道题不能完成. (1)求考生甲至少正确完成2道题的概率; (2)求考生乙能通过笔试进入面试的概率; (3)记所抽取的三道题中考生乙能正确完成的题数为ξ,求ξ的分布列和数学期望. 4 +? 8 =? 20 .? (4分) 2 ? 1 ? +?3 ? ?2? ? 2? 解析 (1)记甲至少答对2道题的概率为P,则P=? C3 C3 ? ? =? 2 3 ? ? ? ? ? ? 9 ? 3? ?3? ?3? (2)记考生乙能通过笔试为事件A,则基本事件总数n=? C3 =20,? (5分) 6 27 27 事件A包含的基本事件数m=? C3 +? C2 ? C1 =16.? (7分) 4 4 2 所以P(A)=? =? .? (8分) (3)ξ的所有可能取值为

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