# 二部图匹配网络流

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3 of 220

v1 v2
v3

v4

v5

v6

7.3 图的矩阵表示 4 of 220

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5 of 220

(1)
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(2)

(3)
7 of 220

2011-1-20 8 of 220

α0+β0=n β

2011-1-20

9 of 220

2011-1-20 10 of 220

2011-1-20 11 of 220

2011-1-20

12 of 220

x1 x2 x3 x4 y1 x1 y2 x2 y3 x3 y4 x4 y1 y2 y3 y4 x1 x2 x3 x4 y1 x1 y2 x2 y3 x3 y4 x4 y1 y2 y3 y4

2011-1-20 14 of 220

2011-1-20 15 of 220

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16 of 220

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17 of 220

β1. 二部图的最大匹配数= 即二部图的最大匹配数=最小点覆盖数

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19 of 220

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Empty Grass Wall
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1 2 3 4
1 3 8 5 7 6
21 of 220

8 7 6 5
2 4

1 2 3 4
1 3 2 4

8 7 6 5

2011-1-20

8 5 7 6
22 of 220

1 2

1 3 4 5

2011-1-20

3 2

4

23 of 220

1 2 3 4 5

1 2 5 3 4

1 2

3

4

1
2011-1-20

2

3

4
24 of 220

1 2 3 4 5

1 2 5 3 4

1

2

3

4

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1 2

3

4

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@ @ @
26 of 220

@ @

Girls and Boys
The second year of the university somebody started a study on the romantic relations between the students. The relation “romantically involved” is defined between one girl and one boy. For the study reasons it is necessary to find out the maximum set satisfying the condition: there are no two students in the set who have been “romantically involved”. The result of the program is the number of students in such a set. The input contains several data sets in text format. Each data set represents one set of subjects of the study, with the following description: the number of students the description of each student, in the following format 220 2011-1-20 27 of

Girls and Boys
student_identifier:(number_of_romantic_relations) student_identifier1 student_identifier2 ... or student_identifier:(0) The student_identifier is an integer number between 0 and n-1, for n subjects. For each given data set, the program should write to standard output a line containing the result.

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Girls and Boys
Sample Input 7 0 0: (3) 4 5 6 1: (2) 4 6 Y: (0) E: (0) 4: (2) 0 1 5: (1) 0 4 6: (2) 0 1

1

Output 5
5 6 Y E

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29 of 220

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31 of 220

2011-1-20

32 of 220

16,11

a
4,1

12,12 9,4

b
7,7

20,15

s

10,

t
4,4

13,8

d
14,11 12 4 5 3 11

c

5

a
11 11 5 3

b
7 15

5

s
8

t
4

d

c

2011-1-20

33 of 220

16

b
20 16,4

a
10 4

12 9

a
10, 4,

12,4 9,4

b
7,

20,

s
13

7

t
4

s
13,

t
4,4

d
14 8 4 4 4 5 10 4

c

d
14,4

c

12

a
4 10

b
7

20 16,11

a
4,

12,4 9,4

b
7,7

20,7

s
13

t
4

s

10,7

t
4,4

d

c

13,

d
14,11

c

2011-1-20

34 of 220

s

16,11 10,7

a
4,

12,4 9,4

b
7,7

20,7

t
4,4

13,

d
14,11

c
12,12 9,4 7,7

5

a
11 3 11

8 4 4 5 7 3 11

b
7

13 16,11

a
4,1

b

20,15

s
13

t
4

s

10,

t
4,4

d

c

13,8

d
14,11

c

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35 of 220

16,11

a
4,1 12,12 9,4 7,7

b

20,15

s a
11 11 5 8 3 12 4 5 3 11 5 7

10,

t
4,4

13,8 5

d a
4,1 14,11 12,12 9, 7,7

c b

b
15

5

s

t
4

16,11

20,19

s

10,

t
4,4

d a
11 11 1 3

c b
9 7

13,12

d
14,11

c

12

1 19 4
36 of 220

s
12

t

d

3 11

c

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1

2

2
2

2

3
2

2

4

1

2,2

2

2,2

3

2,2

4

2,0

2,0

1
2 2,2

2

3
2 2,0 2,2

4

1

2

2
2

2

3
2

2

4

1

2

3

4 1

2

2
2

2

4
2
37 of 220

2,2
2011-1-20

2,2

2

3

1

2

2
2

2

3
2

2

4

2
2

2

2
2

2

2

c
2

2

1
2

4
2

1
2

d

2

4
2

3

a
2

b
2

3

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38 of 220

1000

a
1

1000

s
1000

t
1000

b

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5

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《算法导论》 P400 26.1-9 算法导论》

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1、建立N个点代表阿 的N辆车，分别以 到N标号； 、建立 个点代表阿 个点代表阿P的 辆车 分别以1到 标号 辆车， 标号； 2、建立N个点代表阿 的N辆车，分别以N+1到2N标号； 、建立 个点代表阿Q的 辆车，分别以 到 标号； 个点代表阿 辆车 标号 3、如果阿 的第 辆车能够跑赢阿 的第 辆车，则加一条 、如果阿P的第 辆车能够跑赢阿Q的第 辆车， 的第I辆车能够跑赢阿 的第J辆车 弧I N+J，容量为 ，表示两辆四驱车最多只能交手一次； ，容量为1，表示两辆四驱车最多只能交手一次； 4、增加一个源点 ，S与 1到N中的每一个结点 都连一条 、增加一个源点S， 与 到 中的每一个结点 中的每一个结点I都连一条 的第I辆车的寿命 弧S I，容量为阿 的第 辆车的寿命； ，容量为阿P的第 辆车的寿命； 5、增加一个汇点 ， N+1到2N中的每一个结点 、 增加一个汇点T， 中的每一个结点N+J到T都 到 中的每一个结点 到 都 连一条弧N+J T，容量为阿 的第 辆车的寿命； 的第J辆车的寿命 连一条弧 ，容量为阿Q的第 辆车的寿命； 再增加一个源点S 加一条弧S 容量为M 6 、 再增加一个源点 S2 ， 加一条弧 S2 S ， 容量为 M ， 表示 最多M 最多M场分站赛 。
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? ? ? 增广路定理与Hall定理 二分图最大基数匹配 二分图最大权匹配 应用 ...那么本题就 是一个典型的网络流问题。其中,每条和1 或n相连的边容量为1, ...

ch5(匹配与网络流)(2)_图文.pdf
ch5(匹配网络流)(2) - 离散数学课件。 主要讲述了离散数学课程的部分基础知识。... 基数匹配 5.5 网络流图 5.6 Ford-Fulkerson最大流标号算法 5.7 最大流...