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2012广东惠州三模高考数学模拟卷2

惠州市高三第三次调研考试
数学试题(理科)
本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动, 先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式: s ?
2

1 [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ???? ?( xn ? x) 2 ] . n

一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1. 在复平面内,复数 z ? A.第一象限 C.第三象限

1 对应的点位于( 2?i

)

B.第二象限 D.第四象限

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1 2.已知条件 p : x ? 1 ,条件 q : ? 1 ,则 q是?p 成立的( x

)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件来自: 3. 某学校开展研究性学习活动,一组同学获得了下面的一组实验数据: x y 1.99 1.5 3 4.04 4 7.5 5.1 12 6.12 18.01

现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是( A.y=2x-2 1 B.y=( )x 2 C.y=log2x 1 D.y= (x2-1) 2

)

4. 右图是 2010 年在惠州市举行的全省运动会上,七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图,去掉一 个最高分和一个最低分后,所剩 数据的平均数和方差分别为( A.84,4.84 C.85,1.6 ) B.84,1.6 D.85,4

7 9 8 4 4 6 4 7 9 3
( )

5. 若△ABC 的周长等于 20,面积是 10 3,A=60° ,则 BC 边的长是 A.5 B.6 C.7 D.8

6. 若 直 线 ax + by + 1 = 0(a 、 b>0) 过 圆 x2 + y2 + 8x + 2y + 1 = 0 的 圆 心 , 则 ( ) A.8 B.12 C.16 D.20

1 4 + 的最小值为 a b

1

7. 已知整数以按如下规律排成一列:?1 , 1? 、?1 , 2 ? 、? 2 , 1? 、?1 , 3? 、? 2 , 2? ,? 3 , 1? ,?1 , 4 ? ,? 2 , 3? ,? 3 , 2? ,

? 4 , 1? ,……,则第 60 个数对是( A. ?10 , 1? B. ? 2 , 10 ?



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C. ? 5 , 7 ?

D. ? 7 , 5? )

8. 在区间 [? π , π] 内随机取两个数分别记为 a , b ,则使得函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? b2 ? π2 有零点的概率为(

A.1-

? 8

B.1-

? 4

C.1-

? 2

D.1-

3? 4

二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9.一简单组合体的三视图及尺寸 如右图示( 单位:cm) 则该组合体的表面积为 _______
{出自:中国,学考,频道 X,K,100,.COM}

50

cm2 .

10
20 20 20 俯视图

主视图

40 侧视图

→ 10.已知△ABC 中,点 A、B、C 的坐标依次是 A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC 边上的高为 AD,则AD的坐标 是:_______.
a? ? 11.在二项式 ? x 2 ? ? 的展开式中, x 的一次项系数是 ? 10 , x? ?
5

开始

k ? 1, s ? 0
s ? s ? 3k
k ?k?2

则实数 a 的值为



12. 给出如图所示的程序框图,那么输出的数是________. 13. 已知 ?ABC 的三边长为 a, b, c ,内切圆半径为 r

1 r (a ? b ? c) ; 2 类比这一结论有:若三棱锥 A ? BCD 的内切球半径为 R ,
(用 S ?ABC 表示?ABC的面积),则 S ?ABC ? 则三棱锥体积 V A? BCD ? .

k ? 100




输出S

结束
(二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题;两道题都做的,只记第 14 题的分) B 14.(坐标系与参数方程选做) 在极坐标系中,点 ?1,0 ? 到直线 ? ? cos? ? sin ? ? ? 2 的距离为 15.(几何证明选讲选做题) 如图,点 B 在⊙O 上, M 为直径 AC 上一点,BM 的延长线交⊙O 于 N, .
C M O N A

?BNA ? 45? ,若⊙O 的半径为 2 3 ,OA= 3 OM ,

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则 MN 的长为



2

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? ? (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)当 x ? [ ?6, ? ] 时,求函数 y ? f ( x) ? f ( x ? 2) 的最大值与最小值及相应的 x 的值.

? , x ? R ) 的图象的一部分如下图所示. 2

2 3

17.(本题满分 12 分) 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满 100 元可转动如图所示的转盘一次, 并获得相应金额的返券, 假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在 A 区域返券 60 元; 停在 B 区域返券 30 元; 停在 C 区域不返券. 例如:消费 218 元,可转动转盘 2 次,所获得的返券金额是两次金额之和. (1)若某位顾客消费 128 元,求返券金额不低于 30 元的概率; (2)若某位顾客恰好消费 280 元,并按规则参与了活动, 他获得返券的金额记为 X (元).求随机变量 X 的分布列和数学期望.

C

A
60?

B

18.(本题满分 14 分)
3

a2 , a5 是方程 x 2 ? 12 x ? 27 ? 0 的两根, 数列 ?an ? 是公差为正的等差数列,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,且

Tn ? 1 ?

1 b n? N? . 2 n

?

?

(1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)记 cn = an bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 S n .

19.(本题满分 14 分)

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4

已知梯形 ABC D 中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =

? ,AB=BC=2AD=4,E、F 分别是 AB、CD 上的点,EF∥BC,AE = 2
D

x,G 是 BC 的中点.沿 EF 将梯形 ABCD 翻折,使平面 AEFD⊥平面 EBCF (如图). (1)当 x=2 时,求证:BD⊥EG ; (2)若以 F、B、C、D 为顶点的三棱锥的体积记为 f ( x ) ,
E F A

求 f ( x ) 的最大值;
B C

(3)当 f ( x ) 取得最大值时,求二面角 D-BF-C 的余弦值.

?源自:中国*学考*频道?

A

D

E F

B

G

C

20.(本题满分 14 分)
5

1 x2 y2 3 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 ,过坐标原点 O 且斜率为 的直线 l 与 C 相交于 2 2 a b
A 、 B , | AB |? 2 10 .
⑴求 a 、 b 的值; ⑵若动圆 ( x ? m) 2 ? y 2 ? 1 与椭圆 C 和直线 l 都没有公共点,试求 m 的取值范围.
中.国.学.考.频.道

21.(本题满分 14 分)

6

已知函数 f ( x) ? ax 3 ? 3x 2 ? 6ax ? 11, g ( x) ? 3x 2 ? 6x ? 12 ,和直线 m : y ? kx ? 9 . 又 f ?(?1) ? 0 . (1)求 a 的值; (2)是否存在 k 的值,使直线 m 既是曲线 y ? f ( x) 的切线,又是 y ? g ( x) 的切线;如果存在,求出 k 的值;如 果不存在,说明理由.
来自:中国+学+考++频+++道(w.ww.x..k1.0..0.com)|X|X|K]

(3)如果对于所有 x ? ?2 的 x ,都有 f ( x) ? kx ? 9 ? g ( x) 成立,求 k 的取值范围.

7

惠州市高三第三次调研考试
数学试题(理科)答案
一.选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 5 6 7 8 B

1. 【解析】答案:D

C C C C 2-i 1 2 1 z= = = - i.故选 D. 2+i (2+i)(2-i) 5 5

2.【解析】B ? p: x ? 1 ,q:

1 ? 1 ? x ? 0 或 x ? 1 ,故 q 是 ? p 成立的必要不充分条件,故选 B. x

3.【解析】选 D 直线是均匀的,故选项 A 不是;指数函数 y ? (

1x ) 是单调递减的,也不符合要 求;对数函数 2

y ? log 1 x 的增长是缓慢的,也不符合要求;将表中数据代入选项 D 中,基本符合要求.
2

4.【解析】C 去掉最高分和最低分后,所剩分数为 84,84,86,84,87,可以计算得平均数和方差. 1 1 5.【解析】答案:C 依题意及面积公式 S= bcsinA,得 10 3= bc sin60° ,得 bc=40. 2 2 又周长为 20,故 a+b+c=20,b+c=20-a,由余弦定理得:

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos 600 ? b 2 ? c 2 ? bc ? (b ? c ) 2 ? 3bc,故a 2 ? (20 ? a ) 2 ? 120

解得 a=7.

1 4 1 4 6. 【解析】答案:C 由题意知,圆心坐标为(-4,-1),由于直线过圆心,所以 4a+b=1,从而 + = ( + )(4a a b a b b 16a + b) = 8 + + ≥8 + 2× 4 = 16( 当且仅当 b = 4a 时取 a b 7. 【解析】 C; 根据题中规律, 有 ?1 , 1? 为第 1 项,?1 , 2 ? 第 4 项,…, ? 5, 11? 为第 56 项,因此第 60 项为 ? 5 , 7 ? . “=”).
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6 _ 5 _ 4 _ 3 _ 2 _ 1 _

为第 2 项,?1 , 3 ? 为

8.【解析】B;若使函数有零点,必须必须 2 ? ? ? 2a? ? 4 ?b2 ? π2 ≥ 0 ,即 a 2 ? b2 ≥ π2 .

?

?

O _

1 _

2 _

3 _

4 _

5 _

6 _

在坐标轴上将 a , b 的取值范围标出,有如图所示 当 a , b 满足函数有零点时,坐标位于正方形内圆外的部分.
来源:www.x+k++100.com

于是概率为 1 ?

?3 ? ? 1? . 2 4? 4

二.填空题(本大题每小题 5 分,共 30 分,把答案填在题后的横线上)

8

9.12800

10.(-1,2)

11.1

12.7500

13.

1 R ( S ?ABC ? S ?ABD ? S ?ACD ? S ?BCD 3

?

14.

2 2

15.2

9.【解析】该组合体的表面积为: 2S主视图 ? 2S侧视图 ? 2S俯视图= 12800cm2 。 → → → 10. 【解析】设 D(x,y),则AD=(x-2,y+1), BD=(x-3,y-2),BC=(-6,-3),
? ?-6(x-2)-3(y+1)=0 ?x=1 → → → → → ∵AD⊥BC,BD∥BC,∴? 得? ,所以AD=(-1,2). ? ?y=1 ?-3(x-3)+6(y-2)=0

答案:(-1,2)
r 11.【解析】1;由二项式定理, Tr ? C5 ? x2 ? 5? r r ? a? r 10 ?3r . ? ? ? ? ? ?a ? C5 ? x ? x? r

3 a ?1. 当 10 ? 3r ? 1 时, r ? 3 ,于是 x 的系数为 ? ?a ? C3 5 ? ?10a ,从而 3

12. 【解析】由题知,s=3×1+3×3+3×5+…+3×99=7500. 13.【解析】:连接内切球球心与各点,将三棱锥分割成四个小棱锥,它们的高都等于 R,底面分别为三棱锥的 各个面,它们的体积和等于原三棱锥的体积。答案:

1 R ( S ?ABC ? S ?ABD ? S ?ACD ? S ?BCD 3

?

14.【解析】

2 直角坐标方程 x+y﹣2=0,d= 2
?

1? 0 ? 2 2

=

2 2

15.【解析】∵ ?BNA ? 45? ∴ ?BOA ? 90 ,∵OM=2,BO= 2 3 ∴BM=4, ∵BM·MN=CM·MA=( 2 3 +2)( 2 3 -2)=8,∴MN=2

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本题满分 12 分)

? T 2? ? ?2?T ?8? ,∴ ? ? ,得 f ( x ) ? 2 sin( x ? ? ) . 4 4 ? 4 ? ? ? ? ? 由对应点得当 x ? 1 时, ? 1 ? ? ? ? ? ? .∴ f ( x ) ? 2 sin( x ? ) ;……………5 分 4 2 4 4 4 ? ? ? ? ? ? ? ? (2) y ? 2sin( x ? ) ? 2sin[ ( x ? 2) ? ] ? 2sin( x ? ) ? 2 cos( x ? ) 4 4 4 4 4 4 4 4 ? ? ? = 2 2 sin( x ? ) ? 2 2 cos x ,……………9 分 4 2 4 2 ? 3? ? , ? ] ,………………10 分 ∵ x ? [ ?6, ? ] ,∴ x ? [ ? 3 4 2 6 ? ? 2 ? ∴当 x ? ? ,即 x ? ? 时, y 的最大值为 6 ;当 x ? ?? ,即 x ? ?4 时, y 的最小值 ?2 2 .………………12 分 4 6 3 4
解:(1)由图像知 A ? 2 ,
9

17.(本题满分 12 分) 解:设指针落在 A,B,C 区域分别记为事件 A,B,C. 则 P ( A) ?

1 1 1 , P( B) ? , P(C ) ? . 6 3 2

………………3 分

(1)若返券金额不低于 30 元,则指针落在 A 或 B 区域.

? P ? P( A) ? P( B) ?

1 1 1 ? ? 6 3 2
1 . 2

………………6 分

即消费 128 元的顾客,返券金额不低于 30 元的概率是 (2)由题意得,该顾客可转动转盘 2 次. 随机变量 X 的可能值为 0,30,60,90,120.

………………7 分

1 1 1 P( X ? 0) ? ? ? ; 2 2 4 1 1 1 P( X ? 30) ? ? ? 2 ? ; 2 3 3 1 1 1 1 5 P( X ? 60) ? ? ? 2 ? ? ? ; 2 6 3 3 18 1 1 1 P( X ? 90) ? ? ? 2 ? ; 3 6 9 1 1 1 P( X ? 120) ? ? ? . 6 6 36
所以,随机变量 X 的分布列为:

………………10 分

P
X

0

30

60

90

120

1 4
其数学期望

1 3

5 18

1 9

1 36

…………12 分

1 1 5 1 1 EX ? 0 ? ? 30 ? ? 60 ? ? 90 ? ? 120 ? ? 40 4 3 18 9 36
18.(本题满分 14 分)
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………13 分

解:(1)由 a2 ? a5 ? 12, a2 a5 ? 27.且 d ? 0 得 a2 ? 3, a5 ? 9

……………

2分

?d ?

a5 ? a 2 ? 2 , a1 ? 1 ? an ? 2n ? 1 n ? N ? 3

?

?

…………… 4 分

在 Tn ? 1 ?

2 1 1 1 bn 中,令 n ? 1, 得 b1 ? . 当 n ? 2 时,T n = 1 ? bn , Tn ?1 ? 1 ? bn ?1 , 3 2 2 2

10

两式相减得 bn ?

b 1 1 1 bn ?1 ? bn ,? n ? ?n ? 2? 2 2 bn ?1 3

…………… 6 分

2?1? ? bn ? ? ? 3 ? 3?

n ?1

?

2 n? N? . n 3

?

?

……………

8分

(2) c n ? ?2n ? 1? ?

2 4n ? 2 ? , ……………… 3n 3n

9分

5 2n ? 1 ? S 3 2n ? 3 2n ? 1 ? ?1 3 ?1 ? S n ? 2? ? 2 ? 3 ? ? ? n ? , n ? 2? 2 ? 3 ? ? ? ? n?1 ? , 3 3 ? 3 3 3n 3 ?3 3 ?3 ?
…………… 10 分

? ? 1? 1 ? 2 ? ?1 ? n ?1 ? ? ?1 ? 1 2 1 1 ? 2n ? 1? 1 9 ? 3 ? 2n ? 1 ? ? S n ? 2? ? 2? 2 ? 3 ? ? ? n ? ? n?1 ? =2 ? ? ? n ?1 ? 1 3 3 3 3 ? 3 ? ?3 ? ?3 ? 3 1? ? ? 3 ? ?
= 2?

? 1 1 1 2n ? 1 ? 4 4 n ? 4 ? ? n ? n?1 ? ? ? n?1 , 3 3 ?3 3 3 ? 3
2n ? 2 3n
…………… 14 分

………………13 分

? Sn ? 2 ?

19.(本题满分 14 分) (1)方法一:∵平面 AEFD ? 平面 EBCF ,? EF // AD , ?AEF ? ∴AE⊥平面 EBCF , AE⊥EF, AE⊥BE, ? AE⊥EF, 又 BE⊥EF,故可如图建立空间坐标系 E-xyz.
A

?
2

,

z
D

? EA ? 2,? EB ? 2 , 又? G 为 BC 的中点, BC=4,
? BG ? 2 .则 A(0,0,2),B(2,0,0),G
2,2),E(0,0,0),
B

E F

y (2,2,0),D(0,
C

??? ? ??? ? BD ? (-2,2,2), EG ? (2,2,0),

G

x

??? ? ??? ? BD ? EG ? (-2,2,2) ?(2,2,0)=0,∴ BD ? EG .………………4 分

方法二:作 DH⊥EF 于 H,连 BH,GH, 由平面 AEFD ? 平面 EBCF 知:DH⊥平面 EBCF, 而 EG ? 平面 EBCF,故 EG⊥DH.
11

? EF // BC ,? ?AEH ? ?EBC ?

?
2

,? AE ? EF ,? AE // DH . ? AD // EF ,? AEHD 为 平 行 四 边 形 ,

? EH ? AD ? 2,? EH // BC , EH ? BC , 且

?EBC ?

?
2

, BE ? BC ? 2 ,? 四边形 BGHE 为正方形,∴EG⊥BH,BH ? DH=H,
A D

故 EG⊥平面 DBH, 而 BD ? 平面 DBH,∴ EG⊥BD.………4 分 (或者直接利用三垂线定理得出结果)
B G E

H
F

C

(2)∵AD∥面 BFC, 所以 f ( x) ? V D ? BCF =VA-BFC=

1 1 1 ? S ?BCF ? AE ? ? ? 4(4 ? x ) x 3 3 2

[from:www.xk100.com]

2 8 8 ? ? ( x ? 2) 2 ? ? , 3 3 3 8 即 x ? 2 时 f ( x ) 有最大值为 . ………8 分 3 ?? (3)设平面 DBF 的法向量为 n1 ? ( x, y, z) ,∵AE=2, B(2,0,0),D(0,2,2),中.国.学.考.频.道
F(0,3,0),∴ BF ? (?2,3,0), ………10 分

??? ?

??? ? BD ? (-2,2,2), ?? ??? ? ? n ? BD ?0 ? 1 则 , ? ? ?? ??? n ? BF ? 0 ? ? 1
即?

A
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D H M F

E _

(?2, 2, 2) ? 0 ??2 x ? 2 y ? 2 z ? 0 ?( x, y, z)? ,? (?2,3,0) ? 0 ? ?2 x ? 3 y ? 0 ? ( x, y, z)?

B

G

C

来 自 : 中 国 + 学 + 考 ++ 频 +++ 道 (w.ww.x..k1.0..0.com)_X_X_K] 取 x ? 3, y ? 2, z ? 1 ,∴ n1 ? (3,2,1)

??

?? ? ? AE ? 面BCF ,? 面 BCF 一个法向量为 n2 ? (0,0,1) ,………12 分
?? ?? ? ?? ?? ? n1 ?n2 14 ?? 则 cos< n1 , n2 >= ??? ??? ,………13 分 | n1 || n2 | 14
12

由于所求二面角 D-BF-C 的平面角为钝角,所以此二面角的余弦值为- 20.(本题满分 14 分) ⑴依题意, l : y ?

14 .………14 分 14

x ……1 分,不妨设设 A(2t , t ) 、 B(?2t , ? t ) ( t ? 0 )……2 分, 2

2 ?8 ? 2 ?1 2 ? b ?a 2 由 | AB |? 2 10 得 20t ? 40 , t ? 2 ……3 分,所以 ? ……5 分, 2 2 c a ? b 3 ? ? ? ? a 2 ?a
解得 a ? 4 , b ? 2 ……6 分.

? x2 y2 ?1 ? ? 2 2 ⑵由 ? 16 消去 y 得 3x ? 8mx ? 4m ? 12 ? 0 …… 7 分,动圆与椭圆没有公共点,当且仅当 4 ?( x ? m) 2 ? y 2 ? 1 ?
? ? (?8m) 2 ? 4 ? 3 ? (4m 2 ? 12) ? 16m 2 ? 144 ? 0 或 | m |? 5 ……9 分,解得 | m |? 3 或 | m |? 5 ……10 分。动圆 ( x ? m) 2 ? y 2 ? 1 与 直 线 y ?
?| m |? 3 x |m| ? 1 , 即 | m |? 5 … … 12 分 。 解 ? 没有公共点当且仅当 或 2 5 ?| m |? 5

?| m |? 5 … … 13 分 , 得 m 的 取 值 范 围 为 m | 5 ? m ? 3或m ? 5或 ? 3 ? m ? ? 5或m ? ?5 … … 14 ? ?| m |? 5

?

?

分.………………14 分 21.(本题满分 14 分) 解:(1) f ?( x) ? 3ax 2 ? 6 x ? 6a ,因为 f ?(?1) ? 0 所以 a =-2. …………2 分

(2)因为直线 m 恒过点(0,9).先求直线 m 是 y ? f ( x) 的切线.
2 设切点为 ( x0 ,3x0 ? 6x0 ? 12) , …………3 分 2 ∵ g ?( x0 ) ? 6 x0 ? 6 .∴切线方程为 y ? (3x0 ? 6x0 ? 12) ? (6x0 ? 6)( x ? x0 ) , 将点(0,9)代入得 x 0 ? ?1 . 当 x 0 ? ?1 时,切线方程为 y =9, 当 x 0 ? 1 时,切线方程为 y = 12 x ? 9 .
2 由 f / ( x) ? 0 得 ? 6 x ? 6 x ? 12 ? 0 ,即有 x ? ?1, x ? 2

当 x ? ?1 时, y ? f ( x) 的切线 y ? ?18 , 当 x ? 2 时, y ? f ( x) 的切线方程为 y ? 9 …………6 分

? y ? 9 是公切线,又由 f / ( x) ? 12得 ? 6 x 2 ? 6 x ? 12 ? 12 ? x ? 0 或 x ? 1 , 当 x ? 0 时 y ? f ( x) 的切线为 y ? 12x ? 11,当 x ? 1 时 y ? f ( x) 的切线为 y ? 12x ? 10, ? y ? 12x ? 9 ,不是公切线, 综上所述 k ? 0 时 y ? 9 是两曲线的公切线 ……7 分
2 (3).(1) kx ? 9 ? g ( x) 得 kx ? 3x ? 6 x ? 3 ,当 x ? 0 ,不等式恒成立, k ? R .

当 ? 2 ? x ? 0 时,不等式为 k ? 3( x ?

1 ) ? 6 ,……8 分 x

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13

而 3( x ? ) ? 6 ? ?3[(? x) ?

1 ] ? 6 ? ?3 ? 2 ? 6 ? 0 ? k ? 0 ( ? x) 1 1 当 x ? 0 时,不等式为 k ? 3( x ? ) ? 6 ,? 3( x ? ) ? 6 ? 12 ? k ? 12 x x
…………10 分

1 x

? 当 x ? ?2 时, kx ? 9 ? g ( x) 恒成立,则 0 ? k ? 12
(2)由 f ( x) ? kx ? 9 得 kx ? 9 ? ?2 x 3 ? 3x 2 ? 12x ? 11

2 当 x ? 0 时, 9 ? ?11 恒成立, k ? R ,当 ? 2 ? x ? 0 时有 k ? ?2 x ? 3 x ? 12 ?

20 x

3 2 105 20 20 ? = ? 2( x ? ) ? , 4 8 x x 3 2 105 20 当 ? 2 ? x ? 0 时 ? 2( x ? ) ? 为增函数, ? 也为增函数 x 4 8 ? h( x) ? h(?2) ? 8
2 设 h( x) ? ?2 x ? 3x ? 12 ?

? 要使 f ( x) ? kx ? 9 在 ? 2 ? x ? 0 上恒成立,则 k ? 8

…………12 分

由上述过程只要考虑 0 ? k ? 8 ,则当 x ? 0 时 f / ( x) ? ?6 x 2 ? 16x ? 12 = ? 6( x ? 1)(x ? 2)

? 在 x ? (0,2] 时 f / ( x) ? 0 ,在 (2,??) 时 f / ( x) ? 0 ? f ( x) 在 x ? 2 时有极大值即 f ( x) 在 (0,??) 上的最大值,…………13 分
又 f (2) ? 9 ,即 f ( x) ? 9 而当 x ? 0 , k ? 0 时 kx ? 9 ? 9 ,

? f ( x) ? kx ? 9 一定成立,综上所述 0 ? k ? 8 .
频.道.X...K.1.00.c.o.m

…………14 分

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