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河北省保定市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.doc


河北省保定市 2016-2017 学年高一上学期期末考试 高一数学试卷
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x|-1 ? x<3} , B={2<x ? 5}, 则 A ? B ? ( A. (2,3) B. ? 2, 3? C. ? ?1 , 5? D. ??15 , ? ) D.第四象限 )

2.若 tan ? <0 , cos<0 ,则 ? 的终边所有的象限为( A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 ) D. -1 )

3. 若 a=(2,1 则a?b ? ( ), b=(-1,3), A.2 B.1
3

?

?

? ?

C.0

=ax -bx+c 为奇函数,则 c ? ( 4.若函数 f(x)
A.0 B.1 C. -1 D.-2 )

5.函数 y=sin2x 的单调减区间是(

3 +2k?, ? +2k? ](k ? Z ) 2 2 ? 3 B. [k? ? ,k? + ? ](k ? Z ) 4 4
A. [ C.

?

?? ? 2k? ,3? ? 2k? ?(k ? Z )
?
4 ,k? +

D. [k? -

?
4

](k ? Z )
?

b ? 1,|则 a ? 2b ? ( 6.若平面向量 a 与 b 的夹角 60 , a ? 2,
A. 3 B2 3. C. 1 D. 2

?

?

?

?

?

?



7.函数 y ? 5sin(2 x ? 象?( )

?
6

) 的图像,经过下列哪个平移变换,可以得到函数 y ? 5sin 2 x 的图

A.向右平移

? 6

B.向左平移

? 6
)

C.向右平移

? 12

D.向左平移

? 12

8.下列四个不等式中,错误的个数是(

① 5 <6 A.0

0.5

0.5

② 0.1 <0.1 B.1

0.3

0.4

③ log23 <log25 D.3

④ log32 <0.1-0.2

C.2

(0,16),(0,8),(0,4),(0,2) 9.若函数 f(x) 唯一的零点 x0 时同时在区间
内,那么下列不等式中正确的是( A. f (0) ? f (1)<0 C. f (1) ? f (16)>0 )

B. f (0) ? f (1)<0 或 f (1) ? f (2)<0 D. f (2) ? f (16)>0

10.直角梯形 OABC 中, AB ∥ OC , AB ? 1 ,OC ? BC ? 2 ,直线 l : x ? t 截该梯形所得的 位于 l 左边的图形面积为 S ,则函数 S ? f (t) 的图象大致为( )

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 11. 函数 y ? 5 tan( x ?

2 5

?
6

) 的最小正周期是

.

12.函数 y ? log 2 x, x ?(0,16] 的值域是

. .

13.若函数 y ? kx2 ? 4 x ? k ? 3 对一切实数 x 都有 y<0 ,则实数 k 的取值范围是 14.如图, △ ABC 中,

? ??? ? ????? ? ? ??? CD AE 1 ? ? , 记 BC ? a,CA ? b 则 DE ? DA EB 2

. (用 a 和 b 表

?

?

示) 15.设函数 f ( x) ? 3sin(2 x ? 正确结论的编号) . ①图像 C 关于直线 x ?

?
3

) 的图像为 C ,则如下结论中正确的是

(写出所有

(?

, ) 内是减函数; 12 12

? 5?

11? 2? ( , 0) 对称;②图象 C 关于点 对称;③函数 f(x) 在区间 12 3

④把函数 y ? 3sin( x ? 图象 C .

?

6

) 的图象上点的横坐标压缩为原来的一半(纵坐标不变)可以得到

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16. 化简

cos(? ? ? ) ? sin(? ? 2? ) sin( ?? ? ? ) ? cos( ?? ? ? )

17. 某货运公司规定,从甲城到乙城的计价标准是:40 吨以内 100 元(含 40 吨) ,超出 40 吨 的部分 4 元/吨. (1)写出运费 y (元)与货物重量 x (吨)的函数解析式,并画出图象; (2)若某人托运货物 60 吨,求其应付的运费.

18. 已知 | a |? 3,| b | ? 4, 且 | a | 与 | b | 为不共线的平面向量. (1)若 求 k 的值; (a+kb)( ? a-kb), (2)若 ∥ ,求 k 的值. (ka-4b) (a-kb)

?

?? ?

?

?? ?

?

?

? ?

? ?

? ?

(A+ 19. 在△ ABC 中,已知 sin
(1)求 tan A ;

?
6

)=2cosA .

(A-B) = (2)若 B ? (0, ) ,且 sin 3

?

3 ,求 sin B . 5

=x +m . 20. 已知函数 f(x)
(0,+?) (1)试用定义证明:函数 f(x) 在 上单调递增;
(2)若关于 x 的不等式 f(x) ? x3 +3x 2 ? 3x 在区间 ?1 , 2? 上有解,求 m 的取值范围. 参考公式: a ? b ? (a ? b)(a ? ab ? b )
3 3 2 2

3

2016-2017 上学期高一数学参考答案 一、选择题 1-5: ABBAB 二、填空题 11、 5? /2 12: (??, 4] 或写出 { y | y ? 4? } 14. 6-10: DCBDC

13. {k | k ? ?1} 或写成 (??, ?1) ; 三、解答题 16.解:原式=

1 ? ? (b ? a ) ; 3

15.①②

? cos ? sin ? cos ? sin ? ? ?1 ? sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) cos ? sin ?

17.解:(1) y= ?

?100,0<x ? 40, ………4 分 ?4 x ? 60, x ? 40.

图象正确

⑵ 把 x ? 60 代入 40 x ? 60 得,运费为 180 元.

18.解(1)因为 (a ? kb) ? (a ? kb), 所以 (a ? kb)(a ? kb) ? 0 所以 a ? k 2 b ? 0 ……………….3 分 因为 a ? 3 , b ? 4 ,? 9 ? 16k ? 0
2

?

?

?

?

?

? ?

?

?2
?

?2

?

3 4 ? ? ? ? ? ? (2) 因为 (ka ? 4b) ∥ (a ? kb) ,且 a ? kb ? 0
所以 k ? ? 所以存在实数 ? ,使得

? ? ? ? ? ? ka ? 4b ? ?(a ? kb) ? ? a ? ?kb
因为 a ? 3 , b ? 4 ,且 a 与 b 不共线,所以 ? 所以 k ? ?2 19.解 (1)因为 sin( A ?

?

?

?

?

?k ? ? ??4 ? ?k?

?
6

) ? 2 cos A, 得

3 1 sin A ? cos A ? 2cos A , 2 2

即 sin A = 3 cos A , 因为 A ? (0, ? ) ,且 cos ? 0 ,所以 tan A ? 3 (2)由(1)知 A= 因为 B ? (0,
2

?
3

?
3

) ,所以 A ? B ?
2

?

? B ? (0, ) 3 3

?

因为 sin(A ? B) ? cos(A ? B)=1所以 所以 sin B = sin [ A ? ( A ? B)] ? sin A cos( A ? B) ? cos A sin( A ? B) ? 20.(1)证明:任取 x1,x 2 ,且 0<x1 <x 2 则 f(x2 )-f(x1 )=x23 -x13 =(x2 -x1 )(x22 +x2 x1 +x21 ) 因为 0<x1 <x 2 ,所以 x 2 -x1 >0 , x 22 +x 2 x1 +x 21 >0 即 f(x 2 )-f(x1 ) >0 所以函数 f(x) 在 (0,+?) 上单调递增

4 3 ?3 10

(2)解:不等式 f(x) ? x3 ? 3x2 ? 3x 在区间 [1, 2] 上有解, 即不等式 m ? 3x ? 3x 在区间 [1, 2] 上有解,
2

即 m 不小于 3x ? 3x 在区间 [1, 2] 上的最小值
2

因为 x ? ?1, 2? 时, 3 x ? 3 x ? 3( x ? ) ?
2 2

1 2

3 ? ? 0, 6? , 4

所以 m 的取值范围是 ?0, ??? .


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