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准高一数学暑期入学测试卷

让学习成为一种习惯!

大成培训准高一数学暑期入学测试卷
(满分:100 分 学生姓名_____________ 一.填空(每题 10 分,共 50 分) 1.把 ? a
? 1 a

时间:45 分钟) 学生成绩_____________

化简,结果为_____________.

2.若 a+|a|=0,则

(a ? 2)2 ? a 2

等于_____________.

3. 关于 x 的一元二次方程 x 2 ? mx+5? m ? 5? =0 的两个正实数根分别为 x1, x2, 且 2x1+x2=7, 则 m 的值是



4.若 a 2 ? 3a ? 1 ? b 2 ? 2b ? 1 ? 0 ,则 a ?
2

1 ?b= a2



5. 已知方程

?x ? a 3?a 1 , 且关于 x 的不等式组 ? 只有 4 个整数解, 那么 b 的取值范围是_____________. ?a ? a ?4 4?a ?x ? b

-1-

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二、解答题(每题 25 分,共 50 分) 6.甲、乙两地之间有一条笔直的公路 L,小明从甲地 出发沿公路 ι 步行前往乙地,同时小亮从乙地出发沿公路 L 骑自行车前往甲地 ,小亮到达甲地停留一段时间,原路原速返回,追上小明后两人一起步行到乙地.设小明与 甲地的距离为 y1 米,小亮与甲地的距离为 y2 米,小明与小亮之间的距离为 s 米,小明行走的时间为 x 分钟.y1、 y2 与 x 之间的函数图象如图 1,s 与 x 之间的函数图象(部分)如图 2. (1)求小亮从乙地到甲地过程中 y1(米)与 x (分钟)之间的函数关系式; (2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中 s(米)与 x(分钟)之间的函数关系式; (3)在图 2 中,补全整个过程中 s(米)与 x(分钟)之间的函数图象,并确定 a 的值.

-2-

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7.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ? mx 2 ? nx ? m ? (1)求 m,n 的值;

5 3 关于 y 轴对称,且经过点( ?1 , ? ) 4 4

(2)直线 l 经过点(0, ?2 )且与 y 轴垂直,点 P 是抛物线上一动点,记 P 到直线 l 的距离为 d,试探 索 d 与线段 OP 长度的数量关系,并证明; (3)若 A(1,1),点 P 是抛物线上一动点,请结合函数图像,直接写出 OP+AP 的最小值,以及取得 最小值时点 P 的坐标。

-3-

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准高一入学测试卷答案 1. 6.
?a



2.2-2a

3.6

4.6

5.2≤b<3

5 ?n ? 0 ,∴ n ? 0 ,∵经过点( ?1, 关于 y 轴对称,∴抛物线的对称轴为 ? 2m 4 3 5 1 3 ,∴ ? ? m ? n ? m ? ,∴ m ? , n ? 0 ; ? ) 4 4 4 4 1 2 (2)设 P ( x, x ? 1) ,∵当 P 不在 x 轴上时,直线 l 过点(0, ?2 )且与 y 轴垂直, 4
7. (1)解:∵ y ? mx ? nx ? m ?
2

∴ d ? 2 ? yP =2+

1 2 1 1 1 2 2 x ? 1 = x 2 ? 1, OP ? xP ? yP ? x 2 ? ( x 2 ? 1)2 ? x 2 ? 1 , 4 4 4 4
-4-

让学习成为一种习惯!

∴ d ? OP ,当 P 在 x 轴上时, d ? 2 y =

1 2 x ? 1 =0,∴ x ? ?2 ,∴OP=2,∴ d ? OP . 4
1 1 1 2 2 xP ? yP ? x 2 ? ( x 2 ? 1)2 ? x 2 ? 1 ,∴ OA ? OP = x 2 ? 1 + 2 , 4 4 4

(3)∵A(1,1),∴OA= 2 ,∵ OP ?

当 x =0 时, OA ? OP 最小为 1+ 2 ,则 P(0,-1).

-5-


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