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人教版2017高中数学(必修五)第2章《数列》2.2 等差数列(课件2) PPT课件


第二章 §2.2 数列 等差数列 等差数列的性质 目标定 位 学习目标和重难点 【学习目标】 1.进一步了解等差数列的项与序号之间的规律; 2.理解等差数列的性质 3.掌握等差数列的性质及其应用. 【重、难点】 重点:等差数列的性质及证明. 难点:运用等差数列定义及性质解题. 知识链 接 (1) 等差数列{an}中,对于任意正整数n,都有an+1-an= d ________. (2) 等差数列{an}中,对于任意正整数n,都有2an+1-an= an+2 ________. 自主探 究 (一)要点识记 ap+aq am+an=2ap 新知探 究 (一)要点识记 新知探 究 (二)深层探究 1.(1)由am+an=ap+aq 能推出 m+n=p+q吗? (2)由m+n=p 能推出 am+an=ap 吗? 答:(1)当等差数列{an}是常数列时,由am+an=ap+aq 不 能 推出 m+n=p+q; 当等差数列{an}不是常数列时,由am+an=ap+ (2)由 不能推出 am+. an=ap. aq m+n=p 一定能推出 m+n=p+q 新知探 究 关系? (二)深层探究 2. 等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d与一次函数有什么 答:(1)当公差d=0时,等差数列是常函数,不是一次函数; (2)当公差d≠0时,等差数列是关于n的一次函数,且其斜率 即为公差d,在y轴上的截距为a1-d. 新知探 究 (二)等差数列与一次函数的关系 3. 若数列{an}的通项公式是一次函数an=pn+q,其中p、q为常 数,那么这个数列一定是等差数列吗?若是,首项和公差分别 是多少? 答:取数列{an}中任意两项an和an-1(n>1),则an-an-1=(pn+q) -[p(n-1)+q]=p.显然,这是一个与n无关的常数,所以{an} 是等差数列. 将一次函数变形为等差数列通项公式的形式为:an=pn+q =(q+p)+(n-1)p,所以该数列的首项a1=p+q,公差d=p. 新知探 究 项 (三)等差数列的单调性 4. 根据等差数列与一次函数的关系,你能根据等差数列的通 公式an=a1+(n-1)d判断它的单调性吗? 新知探 究 (一)等差数列通项公式的推广 例1. 若数列{an}为等差数列,a15=8,a60=20,求a75的值. 变式1. 等差数列{an}中,a100=120,a90=100,则公差d等于 ( A ) A.2 B.20 C.100 D.不确定 新知探 究 (三)等差数列的单调性 新知探 究 (四)1. 等差数列的项与序号的关系 例3. 已知数列{an}是等差数列,若a1-a5+a9-a13+a17=117, 234 则a3+a15=_______. 【解析】∵ a3+a15=a1+a17=a5+a13 ∴ a9=117 ∴ a3+a15=a9+a9=234. 变式3.已知等差数列{an}中,a2+a6+a10=1,则a3+a9=_____. 新知探 究 (四)3. 等差数列的其他性质 35 【解析】两个等差数列的和数列仍为等差数列. 设两等差数列组成的和数列为{cn}, 则{cn}为等差数列且c1=7,c3=21, ∴ c5=2c3-c1=2×21-7=35. 新知探 究 (一)等差数列通项公式的推广 问题1. 若已知等差数列{an}中的第m项am和公差d,如何表示通 项an? 【解析】设等差数列的首项为

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