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浙教版八年级上第四章 图形与坐标 2018年秋同步测试(含答案)

第 4 章自我测试
一、选择题(每小题 2 分,共 20 分) 1.点 A(-3,2)关于 y 轴对称的点的坐标为(B) A. (3,-2) B. (3,2) C. (-3,-2) D. (2,-3)

2.在平面直角坐标系中,点(-2,x2+1)所在的象限是(B) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.已知点 A 在 x 轴上,且点 A 到 y 轴的距离为 4,则点 A 的坐标为(C) A.(4,0) C.(4,0)或(-4,0) B.(0,4) D.(0,4)或(0,-4)

4.若点 A(x,1)与点 B(2,y)关于 x 轴对称,则下列各点中,在直线 AB 上的是(A) A.(2,3) B.(1, 2) C.(3,-1) D.(-1,2)

5.如图,已知棋子“車”的位置表示为(-2,3),棋子“馬”的位置表示为(1,3),则 棋子“炮”的位置可表示为(A)

(第 5 题) A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(-2,2)

6.若点 M(a-1,a-3)在 y 轴上,则 a 的值为(C) A.-1 B.-3 C.1 D.3

7.在平面直角坐标系中,线段 AB 的两个端点坐标分别为 A(-1,-1),B(1,2), 平移线段 AB,得到线段 A′B′,已知 A′的坐标为(3,-1),则点 B′的坐标为(B) A. (4,2) B. (5,2) C. (6,2) D. (5,3)

8.某天,聪聪的叔叔送给他一个新奇的玩具——智能流氓兔.它的新奇之处在于 若第一次向正南跳一下,第二次就掉头向正北跳两下,第三次又掉头向正南跳三下…… 而且每一跳的距离为 20 cm.如果流氓兔位于原点处, 第一次向正南跳(记 y 轴正半轴方向 为正北,1 个单位为 1 cm),那么跳完第 80 次后,流氓兔所在位置的坐标为(C) A. (800,0) B. (0,-80) C. (0,800) D. (0,80)

【解】 用“-”表示正南方向,用“+”表示正北方向. 根据题意,得-20+20× 2-20× 3+20× 4-…-20× 79+20× 80=20(-1+2)+20(-3 +4)+…+20(-79+80)=20× 40=800(cm), ∴流氓兔最后所在位置的坐标为(0,800).

(第 9 题) 9.如图,将斜边长为 4 的三角尺放在平面直角坐标系 xOy 中,两条直角边分别与 坐标轴重合,P 为斜边的中点.现将此三角尺绕点 O 顺时针旋转 120° 后点 P 的对应点 的坐标是(B) A. ( 3,1) B. (1,- 3) C. (2 3,-2) D. (2,-2 3)

(第 9 题解) 【解】 根据题意画出△ AOB 绕点 O 顺时针旋转 120° 得到的△ COD,连结 OP, OQ,过点 Q 作 QM⊥y 轴于点 M,如解图所示. 由旋转可知∠POQ=120° . 1 易得 AP=OP=2AB, ∴∠POA=∠BAO=30° , ∴∠MOQ=180° -30° -120° =30° . 在 Rt△ OMQ 中,∵OQ=OP=2, ∴MQ=1,OM= 3. ∴点 P 的对应点 Q 的坐标为(1,- 3). 10.已知 P(x,y)是以坐标原点为圆心,5 为半径的圆周上的点,若 x,y 都是整数, 则这样的点共有(C)

A.4 个

B.8 个

C.12 个

D.16 个

【解】 由题意知,点 P(x,y)满足 x2+y2=25, ∴当 x=0 时,y=± 5; 当 y=0 时,x=± 5; 当 x=3 时,y=± 4; 当 x=-3 时,y=± 4; 当 x=4 时,y=± 3; 当 x=-4 时,y=± 3, ∴共有 12 个点. 二、填空题(每小题 3 分,共 30 分) 11.在平面直角坐标系中,点(-1,5)所在的象限是第二象限. 12.若点 B(7a+14,a-2)在第四象限,则 a 的取值范围是-2<a<2.

?7a+14>0, 【解】 由题意,得? 解得-2<a<2. ?a-2<0,
13.已知线段 MN 平行于 x 轴,且 MN 的长为 5.若点 M(2,-2),则点 N 的坐标为 (-3,-2)或(7,-2). 【解】 ∵MN∥x 轴,点 M(2,-2), ∴点 N 的纵坐标为-2. ∵MN=5, ∴点 N 的横坐标为 2-5=-3 或 2+5=7, ∴点 N(-3,-2)或(7,-2). 14.在平面直角坐标系中,将点 P(-3,2)向右平移 2 个单位,再向下平移 2 个单 位得点 P′,则点 P′的坐标为(-1,0). 【解】 由平移规律可得点 P′的坐标为(-3+2,2-2),即点 P′(-1,0). 15.把以 (-1,3),(1,3)为端点的线段向下平移 4 个单位,此时线段两端点的坐 标分别为(-1,-1),(1,-1),所得线段上任意一点的坐标可表示为(x,-1)(-1≤x≤1). 16.已知点 A(0,-3),B(0,-4),点 C 在 x 轴上.若△ ABC 的面积为 15,则点 C 的坐标为(30,0)或(-30,0). 【解】 ∵点 A(0,-3),B(0,-4),∴AB=1.

∵点 C 在 x 轴上,∴可设点 C(x,0). 又∵△ABC 的面积为 15, 1 1 ∴2· AB· |x|=15,即2× 1× |x|=15, 解得 x=± 30. ∴点 C 的坐标为(30,0)或(-30,0). 17.已知点 P 的坐标为(-4,3),先将点 P 作 x 轴的轴对称变换得到点 P1,再将点 P1 向右平移 8 个单位得到点 P2,则点 P,P2 之间的距离是__10__. 【解】 由题意得,点 P1(-4,-3),P2(4,-3), ∴PP2= [4-(-4)]2+(-3-3)2=10. 18.如图,将边长为 1 的等边三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻转 2018 次,点依次 落在点 P1,P2,P3,…,P2018 的位置,则点 P2018 的横坐标为 2017.

(第 18 题) 【解】 观察图形并结合翻转的方法可以得出点 P1,P2 的横坐标是 1,点 P3 的横 坐标是 2.5;点 P4,P5 的横坐标是 4,点 P6 的横坐标是 5.5……依此类推下去,点 P2018 的横坐标为 2017. 19.如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是正方形,点 A 的坐标为(4,0), P 为 AB 边上的一点,∠CPB=60° ,沿 CP 折叠正方形,折叠后,点 B 落在平面内的点 B′处,则点 B′的坐标为(2,4-2 3). 【解】 过点 B′作 B′D⊥y 轴于点 D. 易得 B′C=BC=4,∠B′CD=30° , ∴B′D=2,CD=2 ∴点 B′(2,4-2 3,∴OD=4-2 3). 3,

(第 19 题)

(第 20 题)

20.如图,正方形 A1A2A3A4,正方形 A5A6A7A8,正方形 A9A10A11A12,…(每个正方形 从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为 A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7, A8;A9,A10,A11,A12;…)的中心均在坐标原点 O,各边均与 x 轴或 y 轴平行.若它们 的边长依次是 2,4,6,…,则顶点 A20 的坐标为(5,-5). 【解】 ∵20÷ 4=5, ∴点 A20 在第四象限. ∵点 A4 所在正方形的边长为 2, ∴点 A4 的坐标为(1,-1). 同理可得:点 A8 的坐标为(2,-2),点 A12 的坐标为(3,-3)…… ∴点 A20 的坐标为(5,-5). 三、解答题(共 50 分) 21.(6 分)已知△ ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,请在图中画出△ ABC 关于 y 轴的对称图形△ A1B1C1,并写出△ A1B1C1 各顶点的坐标.

(第 21 题) 【解】 画出△ ABC 关于 y 轴的对称图形如图中△ A1B1C1 所示,点 A1(4,1),B1(1, 3),C1(2,-2).

(第 22 题)

22.(6 分)如图,在等腰△ ABC 中,点 B 在坐标原点,∠BAC=120° ,AB=AC=2, 求点 A 的坐标. 【解】 过点 A 作 AD⊥BC 于点 D. ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB. ∵∠BAC=120° , 180° -120° ∴∠ABC= =30° , 2 1 1 ∴AD= AB= × 2=1. 2 2 由勾股定理,得 BD= AB2-AD2= 22-12= 3, ∴点 A( 3,1). 23.(6 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A(1,2),B(-4,-1),C(0,-3),求 △ ABC 的面积.

(第 23 题)

(第 23 题解)

【解】 如解图,先构造长方形 ADFE,使其过点 A,B,C,且 AE∥x 轴,AD∥y 轴. ∵点 A(1,2),B(-4,-1),C(0,-3), ∴点 E(-4,2),F(-4,-3),D(1,-3), ∴AE=1-(-4)=5,AD=2-(-3)=5. ∴S△ ABC=S 长方形 ADFE-S△ AEB-S△ BCF-S△ ACD 1 1 1 =5× 5-2× 5× 3-2× 4× 2-2× 5× 1=11.

(第 24 题) 24.(12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A(4,0),C(0,6),点 B 在第一象限 内,点 P 从原点 O 出发,以每秒 2 个单位的速度沿着长方形 OABC 移动一周(即沿着 O→A→B→C→O 的路线移动). (1)写出点 B 的坐标:(4,6). (2)当点 P 移动了 4 s 时,描出此时点 P 的位置,并求出点 P 的坐标. (3)在移动过程中,当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位时,求点 P 移动的时间. 【解】 (2)点 P 的位置如图所示.由点 P 移动了 4 s,得点 P 移动了 8 个单位,即 OA+AP=8,则点 P 在 AB 上且到点 A 的距离为 4 个单位,∴点 P 的坐标为(4,4). (3)设点 P 移动的时间为 t(s). 当点 P 在 AB 边上,AP=5 时, OA+AP=9=2t, 9 解得 t= . 2 当点 P 在 OC 边上,且 OP=5 时,OA+AB+BC+CP=4+6+4+(6-5)=2t,解 15 得 t= 2 . 9 15 综上所述,点 P 移动的时间为 s 或 s. 2 2 25.(10 分)如图①,在 6× 6 的方格纸中,给出如下三种变换:P 变换,Q 变换,R 变换.将图形 F 沿 x 轴向右平移 1 格得到图形 F1,称为作 1 次 P 变换;将图形 F 沿 y 轴翻折得到图形 F2, 称为作 1 次 Q 变换; 将图形 F 绕坐标原点顺时针旋转 90° 得到图形 F3,称为作 1 次 R 变换.规定:PQ 变换表示先作 1 次 Q 变换,再作 1 次 P 变换;QP 变换表示先作 1 次 P 变换,再作 1 次 Q 变换;Rn 变换表示作 n 次 R 变换,解答下列问 题: (1)作 R4 变换相当于至少作__2__次 Q 变换. (2)请在图②中画出图形 F 作 R2018 变换后得到的图形 F4. (3)PQ 变换与 QP 变换是否是相同的变换?请在图③中画出 PQ 变换后得到的图形 F5,在图④中画出 QP 变换后得到的图形 F6.

(第 25 题) 【解】 (1)根据操作,观察发现:每作 4 次 R 变换便与原图形 F 重合.因此 R4 变 换相当于作 2n 次 Q 变换(n 为正整数). (2)∵2018÷ 4=504……2,故 R2018 变换即为 R2 变换,其图象如解图①所示. (3)PQ 变换与 QP 变换不是相同的变换.画出图形 F5,F6 如解图②③所示.

(第 25 题解) 26.(10 分)在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知点 A(4,0),B(0,3).若有 一个直角三角形与 Rt△ ABO 全等,且它们有一条公共边,请写出这个三角形未知顶点 的坐标. 【解】 如解图.分三种情况讨论: ①若 AO 为公共边,易得未知顶点为 B′(0,-3)或 B″(4,3)或 B′′′(4,-3). ②若 BO 为公共边,易得未知顶点为 A′(-4,0)或 A″(4,3)(与点 B″重合)或 A′′′(-4, 3).

③若 AB 为公共边,易得此时有三个未知顶点 O′,O″,O′′′,其中点 O′(4,3)(与点 B″重合). 过点 O 作 OD⊥AB 于点 D,过点 D 作 DE⊥y 轴于点 E,DF⊥x 轴于点 F. OA· OB 易得 AB=5,OD= AB =2.4, BD· OD ∴BD= OB2-OD2=1.8,ED= =1.44. OB 同理可得 DF=1.92. 连结 O″D. 易知点 O 和点 O″关于点 D(1.44,1.92)对称, ∴点 O″(2.88,3.84). 设 AB 与 OO′交于点 M,则点 M(2,1.5). 易知点 O″与点 O′′′关于点 M 对称, ∴点 O′′′(1.12,-0.84).

(第 26 题解)


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