当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

高二数学竞赛辅导材料2——立体几何


高二数学竞赛辅导材料 2——立体几何
1 (06 年) .如图, 点 P 是矩形 ABCD 所在平面外一点且 PA ? 平面 ABCD ,PA ? AB ? 1 , BC ? 2 . (Ⅰ)求证:平面 PDC ? 平面 PAD ; (Ⅱ)若 E 是 PD 的中点,求异面直线 AE 与 PC 所成角的余弦值; P (Ⅲ)在 BC 边上是否存在一点 Q ,使得 D 点到平面 PAQ 的距离为 1.若存在,求出 BQ 的值;若不存在,请说明理由. A E

D

B

C

2. (07)多面体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的直观图,主视图,俯视图,左视图如下所示.

D1 A1

C1 B1
a 2

a
a
a

D A
直观图

C B a

a 2

主视图 图 (Ⅰ)求 A1 A 与平面 ABCD 所成角的正切值; (Ⅱ)求面 AA1 D1 与面 ABCD 所成二面角的余弦值; (Ⅲ)求此多面体的体积.

2 2 俯视图

a
左视图

3. (08)如图 3 所示, 在三棱柱 A1 B1C1 ? ABC 中, AA1 ? 底面 ABC , AC ? BC,

AC ? BC ? CC1 ? 2 .
(1)若点 D、E、F 分别为棱 CC1、C1 B1、CA 的中点,求证: EF ? 平面 A1 BD ; (2) 请根据下列要求设计切割和拼接方法 :要求用平行于三棱柱 A1 B1C1 ? ABC 的某一 条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后的两个几何体再拼接成一个长方体. 简单地写出 一种切割和拼接方法,
C1

并写出拼接后的长方体的表面积(不必计算过程).
B1

E A1 D

C F B A

图3

4. (09)如图 1 所示的等边△ABC 的边长为 2a,CD 是 AB 边上的高,E、F 分别是 AC、BC 边的中点.现将△ABC 沿 CD 折叠成如图 2 所示的直二面角 A—DC—B. (1)试判断折叠后直线 AB 与平面 DEF 的位置关系,并说明理由; (2)求四面体 A-DBC 的外接球体积与四棱锥 D-ABFE 的体积之比. A E D F B 图1 C B D F 图2 A E C

5 (10)如图,已知二面角 ? ? l ? ? 的平面角为 45 , 在半平面 ? 内有一个半圆 O , 其直
?

径 AB 在 l 上, 面 ? 所成的

M 是这个半圆 O 上任一点(除 A 、 B 外), 直线 AM 、 BM 与另一个半平
?
M

角分别为 ?1 、 ?2 . 试证明 cos

2

?1 ? cos2 ?2 为定值.
l A B

?

6. (11)如图,已知多面体 ABCDE 中,AB⊥平面 ACD,DE⊥平面 ACD, AC=AD=CD=DE=2a,AB=a,F 为 CE 的中点. (1)求证 BF⊥平面 CDE; (2)求多面体 ABCDE 的体积; (3)求平面 BCE 和平面 ACD 所成的锐二面角的大小. A

B

C

F

E

D

7.

(12) 如 图 , 在 三 棱 锥 S ? ABC 中 ,

SA ? 平 面 ABC ,
S

?ABC ? 90? ,

SA ? BC ? 2, AB ? 4 ,
M , N , D 分别是 SC , AB, BC 的中点.
(1) 求证: MN ? AB ; (2) 求二面角 S ? ND ? B 的余弦值; (3) 求点 M 到平面 SND 的距离.
A N B D M

C

8. ( 13 )如图,己知△ BC D 中, ?BCD ? 90 , BC ? CD ? 1 , AB ? 平面 BC D , ?ADB ? 60? , E 、 F 分 别 是 AC 、 AD 上 的 动 点 , 且
?

AE AF ? ? ? (0 ? ? ? 1) 。 AC AD (1)求证:不论 ? 为何值,总有平面 BEF ⊥平面 ABC ;
(2) 若平面 BEF 与平面 BCD 所成的二面角的大小为 60 , 求 ? 的值.
?


相关文章:
高二数学竞赛辅导之立体几何.doc
高二数学竞赛辅导之立体几何 - 2011 学年第二学期高二数学竞赛培训资料立体几何 1..如图,棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形, B1C ? A1B (1)...
数学竞赛辅导---立体几何 数学竞赛辅导---立体几何_图文.ppt
高二数学竞赛辅导第三讲 立体几何解题的基本策略 一、点、线、面间关系的转化立体几何的知识告诉我们,最核心的内 容是线面间的的垂直、平行关系,而它们又 通过...
高一数学必修2立体几何数学竞赛.doc
高一数学必修2立体几何数学竞赛_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 2 立体几何竞赛题试卷满分:100 分 考试时间:90 分钟 一、选择题(每小题 4 分,...
竞赛辅导-立体几何_图文.ppt
竞赛辅导-立体几何_高二数学_数学_高中教育_教育专区。竞赛辅导立体几何立体...(如坐标 法、作出图形求解法) 2 一、点、线、面间关系的转化立体几何的知识...
高中数学竞赛_立体几何【讲义】.doc
高中数学竞赛_立体几何【讲义】 - 第十二章 公理 1 公理 2 公理 3 推论 l 推论 2 推论 3 公理 4 定义 1 立体几何 一、基础知识 一条直线。上如果有两...
100147_数学竞赛辅导---立体几何_邓爱萍_图文.ppt
100147_数学竞赛辅导---立体几何_邓爱萍 - 高二数学竞赛辅导第三讲 立体几何解题的基本策略 一、点、线、面间关系的转化 立体几何的知识告诉我们,最核心的内 ...
高中数学竞赛辅导讲义第十二讲 立体几何.pdf
高中数学竞赛辅导讲义第十二讲 立体几何_学科竞赛_高中教育_教育专区。第十二章...即不共线 的三点确定一个平面. 推论 l 推论 2 推论 3 公理 4 定义 1 ...
竞赛辅导-立体几何_图文.ppt
竞赛辅导-立体几何 - 竞赛辅导立体几何 引言 思考一 思考二 思考三 课外思考 1 通知 2007 年全国高中数学联合竞赛于 2007 年 10 月 14 日(星期日)举行. ...
高中竞赛系列课件-19竞赛辅导-立体几何_图文.ppt
高中竞赛系列课件-19竞赛辅导-立体几何_高三语文_语文_高中教育_教育专区。高中...2 9 思考三 掌握基本方法) 思考三:(掌握基本方法) (1998 年全国高中数学联赛...
19竞赛辅导-立体几何_图文.ppt
19竞赛辅导-立体几何 - 竞赛辅导立体几何 竞赛获奖 情况 引言 思考一 思考二 思考三 课外思考 1 20062007 学年下学期高二数学竞赛获奖名单 一等奖(5 人) ...
高中数学竞赛专题练习立体几何.doc
高中数学竞赛专题练习立体几何 隐藏>> 竞赛试题选讲之 立体几何 一、选择题...5 5 D. 6 6 年浙江) 不可能是: (1) 钝角三角形 (2) 直角三角形 (3...
竞赛辅导-立体几何_图文.ppt
竞赛辅导-立体几何_理学_高等教育_教育专区。高中数学竞赛 立体几何是中学数学中...2 一、点、线、面间关系的转化立体几何的知识告诉我们, 立体几何的知识告诉我们...
高一数学竞赛培训《立体几何部分》.doc
高一数学竞赛培训《立体几何部分》 - 高一上期数学竞赛培训资料(9) 立体几何部分(1) 一、知识要点空间几何体的三视图、表面积、体积 1、空间几何体的...
2017届高中数学竞赛教案讲义(12)立体几何.doc
2017届高中数学竞赛教案讲义(12)立体几何_学科竞赛_...则 V+F-E=2. 定义 10 空间中到一个定点的距离...高中数学竞赛辅导讲义第... 19页 1下载券 高中数学...
数学竞赛之立体几何专题精讲(例题+练习).doc
数学竞赛中的立体几何问题立体几何作为高中数学的重要组成部分之一,当然也是每年...,SA= 2 3 .那么,三棱锥 S-ABC 的体积为 分析:在求解立体几何问题时,往往...
2007.6.17竞赛辅导-立体几何_图文.ppt
2007.6.17竞赛辅导-立体几何 - 竞赛辅导立体几何 竞赛获奖 情况 引言 思考一 思考二 思考三 课外思考 1 2006 2007 学年下学期高二数学竞赛获奖名单 一...
数学竞赛之立体几何一.doc
a ? ? ;(2)公理 2:设 A ? ? , A ? ? 第一讲一、基本知识点 立体...高中数学竞赛辅导讲义第... 19页 1下载券 数学竞赛之立体几何专题... 38...
高二数学竞赛辅导材料1-三角函数.doc
高二数学竞赛辅导材料1-三角函数 - 高二数学竞赛辅导材料 1三角函数 1(06)已知函数 f ?x? ? 3 sin x cos x ? cos2 x ? a ( a 为常数) .(Ⅰ...
2014年高中数学竞赛辅导计划.doc
贵阳实验三中 2014 年高中数学竞赛辅导计划高二数学备课组 田应永 为搞好 2014 ...立体几何问题选讲 立体几何问题选讲 数列与数学归纳法问题选讲 2 活动时间 ...
广州市第47中学高二数学竞赛辅导讲义 PAGE 9.doc
广州市第47中学高二数学竞赛辅导讲义 PAGE 9_专业...解决此类问题常利用 立体几何、三角方面的有关知识。...(1-ro) ≤β/a n n n 1 2 3 4 1600 解析...
更多相关标签: