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www77uxcom:高中数学人教B版必修2《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》青年教师参赛教学设计2_图文

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2014 年全国高中数学 青年教师展评课 分类加法计数原理与分步乘 法计数原理教学设计(重庆涪陵实验中学) 一、教学内容解析 (一)教材的地位和作用 本节课是人教版《数学》选修 2-3 第一章第一节(第一课时)。分类加法计数原理与分 步乘法计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律,是解决计数问题的最基 本、最重要的方法,它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据,而且其基本思想方法也 贯穿在解决本章应用问题的始终,在本章中是奠基性的知识。 返璞归真的看两个原理,它们实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的 推广,它们是解决计数问题的理论基础。从思想方法的角度看,运用分类加法计数原理解决问 题是将一个复杂问题分解为若干“类别”,然后分类解决,各个击破;运用分步乘法计数原理 是将一个复杂问题的解决过程分解为若干“步骤”,先对每个步骤进行细致分析,再整合为一 个完整的过程。这样做的目的是为了分解问题、简化问题。由于排列、组合及二项式定理的研 究都是作为两个计数原理的典型应用而设置的,因此,理解和掌握两个计数原理,是学好本章 内容的关键。 (二) 教学目标 1.通过实例,能归纳总结出分类加法计数原理和分步乘法计数原理,经历从特殊到一般 的思维过程,进一步提高学生学习数学、研究数学的兴趣; 2.掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理,能说明两个计数原理的不同之处,能根 据具体问题的特征、选择恰当的原理解决一些简单的实际问题,体现数学实际应用和理论相结 合的统一美,经历从特殊到一般的思维过程; 3.经历由实际问题推导出两个原理,再回归实际问题的解决这一过程,体会数学源于生 活、高于生活、用于生活的道理,让学生体验到发现数学、运用数学的过程。 (三) 教学重点与难点 重点:归纳地得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理,能应用它们解决简单的实际问 题。 难点:正确地理解“完成一件事情”的含义;根据实际问题的特征、正确地区分“分类” 或“分步”。 二、学生学情分析: 1.认知基础:在学习必修 2 “古典概型”时突出了树形图、列举法在计数中的作用;在 学习和生 活中,我们会不自觉地使用“分类”和“分步”的方法来思考解决问题。 2.能力基础:高二学生有较强的观察能力和数学抽象概括能力。 3.可能障碍:一是应用原理的意识淡薄,二是不能根据问题的特征,正确地选择原理解决 问题。 三、教学策略分析: (一)教法分析 对于两个计数原理,不仅仅在于规律本身,更在于学生从已有的方法中发现原理、归纳 原理,进一步深刻认识原理,在发现的过程中学会学习,学会探究,提升思维的品质。因此我 采取引导学生分析典型事例,归纳共同特征,进一步抽象概括出两个原理的本质特征,最后通 过应用示例,小组讨论,加深对原理的区分和思想方法的理解。 (二)学法指导 学生已具备一定的计数能力(树形图、列举法等),能解决一些基本的计数问题,包括本 节课所涉及的一些实际问题,只是还没有上升到理论的高度。但是要由实际问题转变为数学知 识,必须借助于老师的引导和帮助。而当归纳总结得出分类加法计数原理之后,运用类比的方 式得出分步乘法计数原理对学生来说就并不困难了。同时,对于两个原理的应用,关键是能否 根据具体问题的特征选择相应的原理,要指导学生感悟两个计数原理的区别与联系及其应用的 前提条件、应用的注意点。 四、教学基本流程 (一)计数问题的引入 创设情境 引入课题 (二)分类加法计数原理的形成 生活感知 初识原理 同化原理 (三)分步乘法计数原理的形成 感知积累 再识原理 抽象概括 揭示原理 类比迁移 生活感知 初识原理 感知积累 理 (四)两个计数原理的辨析与应用 辨析理解 固化原理 (五)反思回顾 深化认知 实际应用 再识原理 抽象概括 揭示原理 类比迁移 同化原 活化原理 五、教学手段 反思过程 顺化原理 采用多媒体辅助教学,营造愉悦的学习情境。 六、教学过程: (一)计数问题的引入 教学过程设计 学生活动 设计意图 创 设 情 景 引 入 课 题 同学们,上课之前老师想问大家 一个问题:大家看过《爸爸去哪儿》吗? 知道第二季第一期他们来到了重庆的哪个 地方吗?就是因为明星效应的带动,他们 所住过的五家农户已被当地开发成了一个 入住式体验的旅游项目。 师:如果你去旅游,你会选择入住几号房 呢? 生 1: 我选 5 号。生 2:选 2 号。生 3:4 号。 师:假如这三名同学他们分别选的是 1,1,3 号房,请问,这两种入住方式一样吗?不 一样。那么 思考:3 名同学从 5 家农户里各选一家入住 (可以选同一家),一共有多少种不同的 入住方式呢? 师:可以一一列举吗? 生:应该可以,但需要时间。 教学过程设计 生活中我们还会遇到很多类似的计算 方法数的问题,我们称之为“计数问 题”。 计数问题:即计算完成一件事的方法数的 问题。 今天我们先来学习计数问题中两种最基 本、最重要的方法。 (板书课题:1.1 分类加法计数原理与分步 乘法计数原理) (二)分类加法计数原理的形成 教学过程设计 师生互动,学 生回答。 从学生感兴趣的电视节 目入手,唤起学生学习 的心向,通过一个比较 复杂的计数问题,制造 认知冲突,激发学生的 兴趣,揭示探究原理的 必要性。 学生活动 设计意图 学生活动 设计意图 生 活 感 知 初 识 原 理 问题 1: (1)小明要从北京到重庆,一天中,飞机 有 4 班,火车有 3 班,一天中乘坐这些交 通工具从北京到重庆共有多少种不同的走 法? 师生共同分析 本小题。 生:7 种。 (追问:你是怎么想的) 师:这个问题中,小明要完成一件什么 事? 生:从北京到重庆。 师:怎么完成的呢? 生:坐飞机或坐火车 师:你的意思是按交通工具不同分成了两 类不同的解决方案?你是怎么计算的呢? 生:因为每一个班次的飞机或火车都能到 达重庆,所以 4+3=7.(以图表形式板书) (2)用一个大写的英文

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