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金识源专版高中数学2.3.2平面与平面垂直的判定教案新人教A版必修2

2. 3.2 平面与平面垂直的判定
【教学目标】 (1)使学生正确理解和掌握“二面角” 、 “二面角的平面角”及“直二面角” 、 “两个平 面互相垂直”的概念; (2)使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用; (3)使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。 (4)通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程; (5)类比已学知识,归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。 【教学重难点】 重点:平面与平面垂直的判定。 难点:找出二面角的平面角。 【教学过程】 (一)创设情景,揭示课题 问题 1:平面几何中“角”是怎样定义的? 问题 2:在立体几何中, “异面直线所成的角” 、 “直线和平面所成的角”又是怎样定义 的?它们有什么共同的特征? 以 上问题让学生自由发言,教师再作小结,并顺势抛出问题:在生产实践中,有许多 问题要涉及到两个平面相交所成的 角的情形,你能举出这个问题的一些例子吗?如修水坝、 发射人造卫星等, 而这样的角有何特点, 该如何表示呢?下面我们先利用具体的实物来进行 观察,研探。 (二)研探新知 1、二面角的有关概念 老师展示一张纸面,并对折让学生观察其状,然后引导学生用数学思维思考,并对以 上问题类比,归纳出二面角的概念及记法表示(如下表所示) 角 A 图形 边 顶点 O 边 定义 构成 表示 从 平面内一点出发的两条射线(半 直线)所组成的图形 射线 — 点(顶点)一 射线 ∠AOB B 棱 l B α A β 二面角

从空间一直线出发的两个半平面所组 成的图形 半平面 一 线(棱)一 半平面 二面角α -l-β 或α -AB-β

2、二面角的度量 二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系,如我们常说“把门开大一些” ,是指二 面角大一些,那我们应如何度量二两角的大小呢?师生活动:师生共同做一个小实验(预先 准备好的二面角的模型)在其棱上位取一点为顶点,在两个半平面内各作一射线(如图 2.3-3) ,通过实验 操作,研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。 教师特别指出: (1)在表示二面角的平面角时,要求 OA⊥L ,OB⊥L; (2)∠AOB 的大小 与点 O 在 L 上位置无关; β (3)当二面角的平面角是直角时,这两个平 A 面的位置关系怎样? α O B
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承上启下,引导学生观察,类比、自主探究, 获得两个平面互相垂直的判定定理: 一个平面过另一个平面的 垂线,则这两个平面垂直。 图 2.3-3 (三)实际应用,巩固深化 例 1、 (课本 69 页例 3)设 AB 是圆 O 的直径,PA 垂直于圆 O 所在平面,C 是圆周上的 任意点,求证:面 PAC ⊥面 PBC. 变式: 课本 P69 的探究问题 例 2、 已知直线 PA 垂直正方 形 ABCD 所在的平面, A 为垂足。 求证: 平面 PAC?平面 PBD。 说明:这两题都涉及线面垂直、面面垂直的性质和判定,其中证明 BC⊥平面 PAC 和 BD ⊥平面 PAC 是关键.从解题方 法上说 ,由于“线线垂直” 、 “线面垂直”与“面面垂直”之 间可以相互转化,因 此整个解题过程始终沿着“线线垂直 ? 线面垂直 ? 面面垂直”转化 途径进行. 变式. 课本 P69 的练习 (四)小结归纳,整体认识 (1)二面角以及平面角的有关概念; (2)两个平面垂直的 判定定理的内容,它与直线与平面垂直的判定定理有何关系? (五)当堂检测 P81 习题 2.3 A 组 第 4、6、7 题, B 组 第 1 题 【板书设计】 二面角的概念 两个平面垂直的定义 两 个平面垂直的判定定理 三种形式描述 例1 例2 【作业布置】 导学案课后练习与提高

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