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【平煤高中学案必修四】1.2.1任意角的三角函数(2)

1.2.1
学习目标:

任意角的三角函数(2)

正确利用与单位圆有关的有向线段,将任意角 α 的正弦、 余弦、 正切函数值表示出来,即用正弦线、 余弦线、正切线表示出来.

知识要点:
1、有向线段: 2、三角函数线: 设任意角 ? 的顶点在原点 O , 始边与 x 轴非负半轴重合, 终边与单位圆相交点 P( x, y) 。 当角 ? 的终边不在坐标轴上时,过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M ;过点 A(1,0) 作单位圆的切线,它与角 ? 的终边或其反向延长线交与点 T .规定有向线段 MP, AT 向上为正, OM 向右为正 【例 2】利用三角函数线比较下列各组数的大小: (1) sin 的线段。

y

T

y P A

y

T

y

P

2? 4? 与 sin 3 5

(2) tan

2? 4? 与 tan 3 5

o

M

x

M

o

A

x
P

M

o

A

x

o

M A

x

T
(1) 则 sin ? = (2) ; cos? =

P T
(3) ; tan ? = (4) 。

我们就分别称有向线段 MP, OM , AT 为正弦线、余弦线、正切线。 当角 ? 的终边与 x 轴重合时: 当角 ? 的终边与 y 轴重合时: ; 。

典型例题:
【例 1】作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。 (1)

? ; 3

(2) ?

5? ; 6

随堂训练:
1、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线

3、利用三角函数线证明:当 0 ? x ? ? 时

2? (1) ? ; 3

13? (2) ? . 6

2

(1) sin x ? x ? tan x ; (2) sin x ? cos x ? 1 。

2、利用单位圆寻找适合下列条件的 0?到 360?的角 1? sin?≥

1 2

2? tan? ?

3 3


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