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三台县芦溪中学2010级高三总复习同步练习(三角函数二)


三台县芦溪中学 2010 级高三复习数学同步练习 ——三角函数(二)
班级:
一、选择题 π 1.设函数 f(x)=sin ?2x-2?,x∈R,则 f(x)是( ? ? A.最小正周期为 π 的奇函数 π C.最小正周期为 的奇函数 2

A.(0,π)

π B.?-2,0? ? ?

3π C.? 2 ,2π? ? ?

π D.?-π,-2? ? ?

8.如图所示,点 P 是函数 y=2sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0)的图象的最高点,M、N 是图象与 x 轴的
P 交点,若 P M · N =0,则 ω=( ???? ????

姓名:

总分: 命题人:邓少奎

) C. π 4 D.4

A.8 二、填空题

π B. 8

)

B.最小正周期为 π 的偶函数 π D.最小正周期为 的偶函数 2

π 9.定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数,若 f(x)的最小正周期是 π,且当 x∈[0, ]时, 2 5π f(x)=sin x,则 f? 3 ?的值为________. ? ? 1 10.给出下列六种图象变换方法:(1)图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 ;(2)图 2 π π 象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 2 倍;(3)图象向右平移 个单位;(4)图象向左平移 3 3 2π 2π 个单位;(5)图象向右平移 个单位;(6)图象向左平移 个单位. 3 3 ) x π 请用上述变换中的两种变换,将函数 y=sin x 的图象变换到函数 y=sin ?2+3?的图象,那么这 ? ? 两种变换正确的标号是________(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可). 三、解答题 ) π 11.设函数 f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的图象的一条对称轴是直线 x= . 8 (1)求 φ;(2)求函数 y=f(x)的单调递增区间.

2.(2011· 天津高考)已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中 ω>0,-π<φ≤π.若 f(x)的最小正周 π 期为 6π,且当 x= 时,f(x)取得最大值,则( 2 )

A.f(x)在区间[-2π,0]上是增函数 B.f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数 C.f(x)在区间[3π,5π]上是减函数 D.f(x)在区间[4π,6π]上是减函数 π π 3. 将函数 y=sin 2x 的图象向左平移 个单位, 得到函数 y=sin(2x+φ)?0<φ<2?的图象, φ=( 则 ? ? 12 π A. 3 π B. 4 π C. 6 π D. 12

π 4.已知函数 f(x)=sin ?ωx+3?(ω>0)的最小正周期为 π,则该函数的图象( ? ?

π π π π A.关于直线 x= 对称 B.关于点?3,0?对称 C.关于直线 x=- 对称 D.关于点?6,0?对称 ? ? ? ? 3 6 π 5.电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,0<φ< )的图象如图所示,则 2 1 当 t= 秒时,电流强度是( 100 A.-5 安 B.5 安 ) C.5 3安 ) D.10 安

1 π 12.已知函数 y=3sin ?2x-4?,(1)用五点法作出函数的图象; ? ? (2)说明此图象是由 y=sin x 的图象经过怎么样的变化得到的; (3)求此函数的振幅、周期和初相;(4)求此函数图象的对称轴方程、对称中心.

6.函数 y= 2sin x-1的定义域为( π 5π A.?6, 6 ? ? ? π 5π C.?2kπ+6,2kπ+ 6 ?(k∈Z) ? ?

π 5π B.?2kπ+6,2kπ+ 6 ?(k∈Z) ? ? π 5π D.?kπ+6,kπ+ 6 ?(k∈Z) ? ? )

7.下列区间是函数 y=2|cos x|的单调递减区间的是(

答案
π 2π 1.解析:∵f(x)=sin ?2x-2?=-cos 2x,∴T= ,且 f(x)为偶函数.答案:B ? ? 2 1 π 2.解析:∵f(x)的最小正周期为 6π,∴ω= ,∵当 x= 时,f(x)有最大值, 3 2 1 π π π π ∴ × +φ= +2kπ(k∈Z),φ= +2kπ,∵-π<φ≤π,∴φ= . 3 2 2 3 3 x π ∴f(x)=2sin ?3+3?,由此函数图象易得,在区间[-2π,0]上是增函数,而在区间[- ? ? 3π,-π]或[3π,5π]上均没单调性,在区间[4π,6π]上是单调增函数.答案:A π π π 3.解析:将函数 y=sin 2x 的图象向左平移 个单位,得到函数 y=sin 2?x+12?=sin ?2x+6?的 ? ? ? ? 12 π π π 图象,故 φ=2kπ+ (k∈Z),又 0<φ< ,所以 φ= .答案:C 6 2 6 π π 2 π 2π 4.解析:由题意知 T= =π,则 ω=2,所以 f(x)=sin ?2x+3?,又 f?3?=sin ?3π+3?=sin π= ? ? ? ? ? ? ω 0.答案:B T 4 1 1 1 2π 5.解析:由函数图象知 A=10, = - = .∴T= = ,∴ω=100π. 2 300 300 100 50 ω 1 1 ∴I=10sin(100πt+φ).又∵点?300,10?在图象上,∴10=10sin ?100π×300+φ? ? ? ? ? π π π π ∴ +φ= ,∴φ= ,∴I=10sin ?100πt+6?. ? ? 3 2 6 1 π 1 当 t= 时,I=10sin ?100π×100+6?=-5.答案:A ? ? 100 1 π 5π 6.解析:由 2sin x-1≥0 得 sin x≥ ,所以 2kπ+ ≤x≤2kπ+ ,k∈Z. 2 6 6 π 5π 即函数的定义域为?2kπ+6,2kπ+ 6 ?(k∈Z).答案:B ? ? 7.解析:作出函数 y=2|cos x|的图象,结合图象判断.答案:D
P 8.解析:由 P M · N =0 得 PM⊥PN,又 PM=PN, ???? ????

π ?2? ?4? 10.解析:y=sin x― →y=sin ?x+3?― → ― ? ? ― x π 2π x π 1 ?6? 1 ?2? y=sin ?2+3?,或 y=sin x― →y=sin x― →y=sin ?x+ 3 ?=sin ?2+3?.答案:(4)(2)或(2)(6) ― ― ? ? ? ? ? 2 2? π π 11.解:(1)∵x= 是函数 y=f(x)的图象的对称轴,∴sin ?2×8+φ?=± ? ? 1. 8 π π π 3π ∴ +φ=kπ+ ,k∈Z.∴φ=kπ+ ,k∈Z.又∵-π<φ<0,∴φ=- . 4 2 4 4 3π π 3π π (2)由(1)知 y=sin ?2x- 4 ?,由题意得 2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ ,k∈Z, ? ? 2 4 2 π 5π π 5π 3π ∴kπ+ ≤x≤kπ+ ,k∈Z.∴函数 y=sin(2x- )的单调递增区间为?kπ+8,kπ+ 8 ?,k∈Z. ? ? 8 8 4 12.解:(1)列表: x 1 π x- 2 4 1 π 3sin ?2x-4? ? ? 描点、连线,如图所示: π 2 0 0 3 π 2 π 2 3 5 π 2 π 0 7 π 2 3 π 2 -3 9 π 2 2π 0

(2)“先平移,后伸缩”. π π π 先把 y=sin x 的图象上所有点向右平移 个单位, 得到 y=sin ?x-4?的图象; 再把 y=sin ?x-4? ? ? ? ? 4 1 π 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y=sin ?2x-4?的图象,最后将 y= ? ? 1 π sin ?2x-4?的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变),就得到 ? ? 1 π y=3sin ?2x-4?的图象. ? ? 2π 2π π (3)周期 T= = =4π,振幅 A=3,初相是- . ω 1 4 2 1 π π 3 (4)令 x- = +kπ(k∈Z),得 x=2kπ+ π(k∈Z),此为对称轴方程. 2 4 2 2

2π π 所以△PMN 为等腰直角三角形,因此 MN=2yP=4,T=8= ,得 ω= . ω 4 答案:C 5π π π π 3 3 9.解析:f? 3 ?=f?-3?=f?3?=sin = .答案: ? ? ? ? ? ? 3 2 2

π 1 π π 令 x- =kπ(k∈Z),得 x= +2kπ(k∈Z).对称中心为?2kπ+2,0?(k∈Z). ? ? 2 4 2 一、选择题 2π 4.若函数 y=2cos ωx 在区间[0, ]上递减,且有最小值 1,则 ω 的值可以是( 3 A.2 C.3 1 B. 2 1 D. 3 )

为 2 2,则 ω=________. T 解析:由已知两相邻最高点和最低点的距离为 2 2,而 f(x)max-f(x)min=2,由勾股定理可得 = 2 2π π ?2 2?2-22=2,∴T=4,∴ω= = . T 2 π 答案: 2 11.已知函数 f(x)=2sin(π-x)cos x. (1)求 f(x)的最小正周期; π π (2)求 f(x)在区间?-6,2?上的最大值和最小值. ? ? 解:(1)∵f(x)=2sin(π-x)cos x=2sin xcos x=sin 2x ∴函数 f(x)的最小正周期为 π. π π (2)∵- ≤x≤ , 6 2 π 3 ∴- ≤2x≤π,则- ≤sin 2x≤1. 3 2 π π 3 所以 f(x)在区间?-6,2?上的最大值为 1,最小值为- . ? ? 2

2 2 2 解析:由 y=2cos ωx 在[0, π]上是递减的,且有最小值为 1,则有 f?3π?=1,即 2×cos(ω× π) ? ? 3 3 2π 1 =1?cos ω= .检验各数据,得出 B 项符合. 3 2 答案:B 3.为把函数 y=sin x 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图 π 象向左平移 个单位,这时对应于这个图象的解析式( 4 A.y=cos 2x π C.y=sin(2x- ) 4 B.y=-sin 2x π D.y=sin(2x+ ) 4 )

解析:函数 y=sin x 的图象上所有点的横坐标缩为原来的一半得到函数 y=sin 2x 的图象,再把 π π π 图象向左平移 个单位,得到函数 y=sin 2?x+4?=sin ?2x+2?=cos 2x 的图象. ? ? ? ? 4 答案:A 3.已知圆的半径为 4,a、b、c 为该圆的内接三角形的三边,若 abc=16 2,则三角形的面积 为( ) A.2 2 C. 2 B.8 2 D. 2 2

a b c c 解析:∵ = = =2R=8,∴sin C= . sin A sin B sin C 8 1 1 1 ∴S△ABC= absin C= abc= ×16 2= 2. 2 16 16 答案:C π π 10. 已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)?ω>0,-2≤φ≤2?的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离 ? ?


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