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高中数学3-3-2《均匀随机数的产生》课件新人教A版必修


3.3 几何概型 3.3.2 均匀随机数的产生

问题提出

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1.几何概型的含义是什么?它有哪两个 基本特点?
含义:每个事件发生的概率只与构成该 事件区域的长度(面积或体积)成比例 的概率模型. 特点:(1)可能出现的结果有无限多个; (2)每个结果发生的可能性相等.

2.在几何概型中,事件A发生的概率计算 公式是什么?

P (A) =

构成事件A的区域长度( 面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度( 面积或体积)

3.我们可以利用计算器或计算机产生整 数值随机数,还可以通过随机模拟方法 求古典概型的概率近似值,对于几何概 型,我们也可以进行上述工作.

知识探究(一):均匀随机数的产生

思考1:一个人到单位的时间可能是8: 00~9:00之间的任何一个时刻,若设定 他到单位的时间为8点过X分种,则X可以 是0~60之间的任何一刻,并且是等可能 的.我们称X服从[0,60]上的均匀分布, X为[0,60]上的均匀随机数.一般地,X 为[a,b]上的均匀随机数的含义如何?X 的取值是离散的,还是连续的? X在区间[a,b]上等可能取任意一个值; X的取值是连续的.

思考2:我们常用的是[0,1]上的均匀随 机数,可以利用计算器产生(见教材 P137).如何利用计算机产生0~1之间的 均匀随机数? 用Excel演示. (1)选定Al格,键人“=RAND()”, 按Enter键,则在此格中的数是随机产生 的[0,1]上的均匀随机数;

(2)选定Al格,点击复制,然后选定要 产生随机数的格,比如A2~A100,点击 粘贴,则在A1~A100的数都是[0,1]上 的均匀随机数.这样我们就很快就得到了 100个0~1之间的均匀随机数,相当于做 了100次随机试验.

思考3:计算机只能产生[0,1]上的均匀 随机数,如果试验的结果是区间[a,b] 上等可能出现的任何一个值,则需要产 生[a,b]上的均匀随机数,对此,你有 什么办法解决? 首先利用计算器或计算机产生[0,1] 上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸 缩和平移变换: Y=X*(b—a)+a计算Y的 值,则Y为[a,b]上的均匀随机数.

思考4:利用计算机产生100个[2,6]上 的均匀随机数,具体如何操作? (1)在A1~A100产生100个0~1之间的 均匀随机数; (2)选定Bl格,键人“=A1*4+2”,按 Enter键,则在此格中的数是随机产生的 [2,6]上的均匀随机数;
(3)选定Bl格,拖动至B100,则在B1~ B100的数都是[2,6]上的均匀随机数.

知识探究(二):随机模拟方法

思考1:假设你家订了一份报纸,送报人 可能在早上6:30~7:30之间把报纸送到 你家,你父亲离开家去上班的时间在早 上7:00~8:00之间,如果把“你父亲在 离开家之前能得到报纸”称为事件A,那 么事件A是哪种类型的事件? 随机事件

思考2:设X、Y为[0,1]上的均匀随机数, 6.5+X表示送报人到达你家的时间,7+ Y表示父亲离开家的时间,若事件A发生, 则X、Y应满足什么关系? 7+Y >6.5+X,即Y>X-0.5.

思考3:如何利用计算机做100次模拟试 验,计算事件A发生的频率,从而估计事 件A发生的概率? (1)在A1~A100,B1~B100产生两组[0, 1]上的均匀随机数;

(2)选定D1格,键入“=A1-B1”,按 Enter键. 再选定Dl格,拖动至D100,则 在D1~D100的数为Y-X的值;

(3)选定E1格,键入“=FREQUENCY(D1: D100,-0.5)”,统计D列中小于-0.5的 数的频数; 思考4:设送报人到达你家的时间为x, 父亲离开家的时间为y,若事件A发生, 则x、y应满足什么关系? 6.5≤x≤7.5,7≤y≤8,y≥x.

思考5:你能画出上述不等式组表示的平 面区域吗?
y 8 7 O

6.5 7.5

x

思考6:根据几何概型的概率计算公式, 事件A发生的概率为多少?

理论迁移

例1 在下图的正方形中随机撒一把豆 子,如何用随机模拟的方法估计圆周率 的值.
(1)圆面积︰正方形面 积=落在圆中的豆子数︰ 落在正方形中的豆子数. (2)设正方形的边长为2, 则 落在圆中的豆子数 p= ÷落在正方形中的豆子数 ×4.

例2 利用随机模拟方法计算由y=1和 y=x2 所围成的图形的面积.
y

1

-1

0

1

x

以直线x=1,x=-1,y=0,y=1为边界作矩形, 用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀 随机点的频率,则所求区域的面积=频率×2.

小结作业

1.在区间[a,b]上的均匀随机数与整数 值随机数的共同点都是等可能取值,不 同点是均匀随机数可以取区间内的任意 一个实数,整数值随机数只取区间内的 整数. 2.利用几何概型的概率公式,结合随机 模拟试验,可以解决求概率、面积、参 数值等一系列问题,体现了数学知识的 应用价值.

3.用随机模拟试验不规则图形的面积的 基本思想是,构造一个包含这个图形的 规则图形作为参照,通过计算机产生某 区间内的均匀随机数,再利用两个图形 的面积之比近似等于分别落在这两个图 形区域内的均匀随机点的个数之比来解 决. 4.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)+a, 可以产生任意区间[a,b]上的均匀随机 数,其操作方法要通过上机实习才能掌 握.

作业: P142 习题3.3A组:2,3. B组.


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