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小专题系列2(解几)

荷山中学2015届高三数学(理科)小专题系列2
1.在平面直角坐标系中,以点 C (?1,3) 为圆心的圆与双曲线 ? :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线 a 2 b2

相切,与另一条渐近线相交于 A, B 两点,若劣弧 AB 所对的圆心角为 1200 ,则该双曲线的离心率 e 等于

A.

3或 82

B.

2或 82

C.

2或

82 9

D.

9

2.椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为 F , 直线 y ? x ? m 与椭圆交于 A, B 两点, 若 ?ABE 周长的最大值是 3 a2
) B. 1 C.

8, 则 m 的值等于( A. 0 3.已知椭圆 C :

3

D. 2

3 x2 y 2 ,过 F2 的直线交椭 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的左、右焦点为 F1 、 F2 ,离心率为 2 a b 3

圆 C 于 A 、 B 两点,若△ AF1 B 的周长为 4 A.

3 ,则椭圆 C 的方程为(
C.



x2 y 2 ? ?1 3 2

B.

x2 ? y2 ? 1 3

x2 y 2 ? ?1 12 8

D.

x2 y 2 ? ?1 12 4

4.已知 F1 , F2 分别是椭圆

x2 y 2 1 ? 2 ? 1 的左、右焦点,其离心率为 ,且椭圆上的点到其焦点的距离的最 2 2 a b


大值为3,若直线 x ? my ? 1 与椭圆交于 A, B 两点,则 ?ABF2 的内切圆面积最大时, t 的值为( A. ?1 B. 0
2

C. 1

D. 2

2 5. 设 P 、Q 分别为圆 x ? ? y ? 6 ? ? 2 和椭圆

x2 ? y 2 ? 1上的点, 则 P ,Q 两点间的最大距离是 ( 10
C. 7 ? 2 D. 6 2



A. 5 2

B. 46 ? 2

6.△ ABP 的顶点 A 和 B 分别为双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点和右焦点,顶点 P 在双曲线上,则 16 9

sin A ? sin B sin P 4 A. 5

?
B.

7 4

C.

5 4

D.

4 7 7

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左右焦点.若 P 为双曲线 a 2 b2 ? 右支上一点,满足 PF ,则该双曲线的离心率是( ) 1 PF2 ? 1 ? PF 2 ? 4ac , ?F 3

F c,0? 是双曲线 C : 7.已知 F 1 ? ?c,0? , 2 ?

A. 2 2 ?1

B. 2

C.

2?2 2
2

D. 2 ? 1

2 8. 已知 P 为抛物线 y 2 ? 4 x 上一个动点, Q 为圆 x ? ? y ? 4 ? ? 1 上一个动点,那么点 P 到点 Q 的距离

与点 P 到抛物线的准线距离之和最小值是( A. 5 9. 点 P 在双曲线 B. 8

) C.

17 ?1

D.

5?2

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 左支上,其关于渐近线对称的点恰为该双曲线的右焦点,则 a 2 b2
) C. 5 D. 2

该双曲线的离心率是( A. 3
2

B. 2

10.设抛物线 y ? 6 x 的焦点为 F ,准线为 l , P 为抛物线上一点, PA ? l ,垂足为 A .如果△ APF 为正三角形,那么 PF 等于( A. 4 ) C. 6 D. 12

3

B. 6
2

3

11.已知抛物线 C: y ? 8x 的焦点为 F,准线为 l ,P 是 l 上一点,Q 是直线 PF 与 C 得一个焦点,若

PF ? 4FQ ,则 QF ?
A.

7 2
2

B.

3

C.

5 2

D.

2


12. 动若抛物线 y ? 4 x 的焦点是 F ,准线是 l ,则经过点 F 、 M ? 4, 4? 且与 l 相切的圆共有( A. 0 个 13.设抛物线 C : y 则
2

B. 1 个

C. 2 个 ,点 在 上,

D. 4 个 ,若以 为直径的圆过点 ,

? 2 px( p ? 0) 的焦点为

的方程为________

14.直线 x ? 2 与双曲线 C :

x2 ? y 2 ? 1 的渐近线交于 A , B 两点, P 为双曲线C 上的一点,且 4

1 1 ,则 ? 的最小值为______________. OP ? aOA ? bOB ( a , b ? R ? , O 为坐标原点) a b
15. 已知双曲线?n : ? 则 k1 ? k2 ?
2 ? x ? (n? N * ) , 记第 n 条双曲线的渐近线的斜率为 kn( kn ? 0 ) , ? ? ? ny ? ? 1 ? n ?1 ? 2

? kn ? ____________.

16.已知抛物线 ? : y 2 ? 4 x 的焦点为 F , P 是 ? 的准线上一点, Q 是直线 PF 与 ? 的一个交点.若

PQ ? 2 QF,则直线 PF 的方程为 ___________ .


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