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四川省成都七中实验学校2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版)


2016-2017 学年四川省成都七中实验学校高二（下）期中数学试 卷（理科） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分． ） 1．直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，若 A． + ﹣ = ， = ， = ，则 =（ ） B． ﹣ + C．﹣ + + D．﹣ + ﹣ ） 2．函数 f （ x）=sin x+ex，则 f'（0）的值为（ A．1 B．2 C．3 D．0 3．已知 m，n 表示两条不同直线，α 表示平面，下列说法正确的是（ A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n C．若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α 4．函数 f （ x）= B．若 m⊥α，n? α，则 m⊥n D．若 m∥α，m⊥n，则 n⊥α ） ） （ x＞1）单调递减区间是（ A． （1，+∞） B． （1，e2） C． （e，+∞） D． （1，e） 5．如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，O 是底面 ABCD 的中心，E、 F 分别是 CC1、 AD 的中点， 那么异面直线 OE 和 FD1 所成的角的余弦值等于 （ ） A． B． C． D． 且 f（x1）+f（x2）＞0， 6．已知函数 f（x）=x﹣sinx，若 x1、 则下列不等式中正确的是（ A．x1＞x2 B．x1＜x2 ） C．x1+x2＞0 D．x1+x2＜0 7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值 是（ ） A．2 B． C． D．3 ） 8．若对任意的 x＞0，恒有 lnx≤px﹣1（p＞0） ，则 p 的取值范围是（ A． （0，1] B． （1，+∞） C． （0，1） D．[1，+∞） 9．甲、乙两人约定在下午 4：30：5：00 间在某地相见，且他们在 4：30：5： 00 之间 到达的时刻是等可能的， 约好当其中一人先到后一定要等另一人 20 分 钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（ A． B． C． D． ） 10．如图在一个 60°的二面角的棱上有两个点 A、B，线段 AC、BD 分别在这个二 BD=2， 面角的两个面内， 并且都垂直于棱 AB， 且 AB=AC=1， 则 CD 的长为 （ ） A．2 B． C． D．1 的取值范围是（ ） 11．已知函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则 A． （﹣ ， ） B． （﹣ ， ） C． （﹣ ， ） D． （﹣ ， ） 12．已知曲线 C1：y2=tx（y＞0，t＞0）在点 M（ ，2）处的切线与曲线 C2：y=ex+1 ﹣1 也相切，则 tln A．4e2 B．8e C．2 的值为（ D．8 ） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分． ） 13． x2dx= ． + =1（a＞b＞0）与双曲线 C2：x2﹣y2=4 有相同的右焦 14．已知椭圆 C1： 点 F2，点 P 是椭圆 C1 与双曲线 C2 在第一象限的公共点，若|PF2|=2，则椭圆 C1 的离心率等于 ． 15．已知函数 f（x） （x∈R）的导函数为 f′（x） ，满足 f（3）=7，f′（x）＜2，则 f（x）＜2x+1 的解集为 16．已知函数 数 m 的取值范围为 ． ． ，若存在唯一的正整数 x0，使得 f（x0）≥0，则实 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分． ） 17．如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AC⊥BC，点 D 是 AB 的中点．求证： （1）AC⊥BC

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