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抽象函数定义域的类型及求法

抽象函数定义域的类型及求法 一、已知 f ( x) 的定义域,求 f ? g ( x)? 的定义域 例 1:已知函数 f ( x) 的定义域为 ??15 , ? ,求 f (3x ? 5) 的定义域. 二、已知 f ? g ( x)? 的定义域,求 f ( x) 的定义域 例 2:已知函数 f ( x2 ? 2 x ? 2) 的定义域为 ?0, 3? ,求函数 f ( x) 的定义域. 三、运算型的抽象函数 求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域,其解法是:先 求出各个函数的定义域,然后再求交集. 例3若 f ( x) 的定义域为 ??3, 5? ,求 ? ( x) ? f (? x) ? f (2 x ? 5) 的定义域. 1.若函数 f ( x) 的定义域为[03],则 f ( x2 ? 1) 的定义域为( A. [0,9] B.[0,8] C.[-2,-1] ? [1,2] ) D.[1,2] 3? 2. 若 函 数 f (2 x ? 1) 的 定 义 域 为 ? ? ?1, ? , 则 函 数 f (log2 x) 的 定 义 域 为 ? 2? ( ? ) 1 ? A. ? ? ,2? 2 ? 1 ? B. ? ,2 ? ?2 ? ? 1 4 ? C. ? ? , 2? ?2 ? ? 4 D. ? ? , 2? 1 ?2 ? 3.若 f (n ? 1) ? f (n) ? 1(n ? N * ),且f(1)=2,则f(100)的值是( ) A.102 B.99 C.101 D.100 4 .定义 R 上的函数 f ( x) 满足: f ( xy) ? f ( x)? f ( y), 且 f (9) ? 8, 则 f ( 3) ? ( ) B.2 C.4 D.6 A. 2 5 . 已 知 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 R , 且 对 任 意 实 数 x, y , 都 有 f ( x? y ) ? f( x )? f( ,则 y ) f ( x) 是( ) C.非奇非偶函数 D.奇偶性无法 A.奇函数 确定 B.偶函数 6.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且为周期函数,若它的最小正周 期为 T,则 f (? ) ? ( ) A.0 B. T 2 T 2 C. ? T 2 D.T 7. 设 f ( x) 是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的是( ) (A) f ( x) f (? x) 是奇函数 (B) f ( x) f (?x) 是奇函数 (C) f ( x) ? f (? x) 是偶函数 (D) f ( x) ? f (? x) 是偶函数 8. 定义在区间( -1 , 1 )上的减函数 f ( x) 满足: f (? x) ? ? f ( x) 。若 2 f (1? a ) ? f (1? a )? 0 恒 成 立 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ___________________. 9. 定义在区间[-2,2]上的函数 f ( x) 满足:f (? x) ? f ( x) , 且 f ( x) 在[0,2] 上为增函数。若 f (2 ? m) ? f (3m ?1) ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围是 ___________________. 10. 已知函数 f ( x) 是定义在 (0,+ ∞ ) 上的增函数 , 对正实数 x, y , 都 有 : f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) 成 立 . 则 不 等 式 f ( l o g ? ) 的0解 集 是 2 x _____________________. 11.已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在 ?0, ??? 是增函数, f ( ) ? 0, 则 不等式 f (log 1 x) ? 0 的解集是______. 8 1 3 13.已知函数 f ( x), 当 x, y ? R 时,恒有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) . (1)求证: f ( x) 是奇函数; (2)若 f (?3) ? a, 试用a表示f (24) . 14.已知 f ( x) 是定义在 R 上的不恒为零的函数,且对于任意的 a, b ? R, 都满足: f (a ? b) ? af (b) ? bf (a) . (1)求 f (0), f (1) 的值; 15 . 函 数 f ( x) 对 于 x>0 有 意 义 , 且 满 足 条 件 f (2) ? 1, f ( xy) ? f ( x) ? f ( y), f ( x)是 减函数。 (1)证明: f (1) ? 0 ; (2)若 f ( x) ? f ( x ? 3) ? 2 成立,求 x 的取值范围。

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