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【安徽皖智1号卷】全国2016届高三第一学期月考试卷(二)数学(文)试题(含答案)

第 I 卷 选择题(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合 U ={-2,-1,0,1,2,3,4},A={一 1,0},B={0,1,2,3,4},则 A.{-2,1} B.{-2} C.{-2,0} D.{0,1,2,3,4} 2.下列命题中,真命题是( ) A.存在 x<0,使得 2x>1 B.对任意 x∈R,x2 -x+l>0 C. “x>l”是“x>2”的充分不必要条件 D. “P 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的必要而不充分条件 3. 已知向量| a |=2,| b |=l,且 a 与 b 的夹角为争则 a 与 a +2 b 的夹角为( ) A. =( ) ? 6 B. ? 3 C. ? 2 2 D. 2? 3 ) 4.已知倾斜角为θ 的直线,与直线 x-3y+l=0 垂直,则 A. 2 =( 3sin ? - cos 2 ? 10 3 B.一 10 3 C. 10 13 D.一 10 13 5.设 a= 2?0.5 , b ? log2015 2016, c ? sin1830? ,则 a,b,c 的大小关系是( ) A. a>b>c 6.函数 y ? x cos x ? ? 2 B. a >c> b C. b> c > a ) D. b > a > c ?? ? ? ? x ? ? 的图象是( 2? ? 2 7.若向量 m= (-1,4)与 n=(2,t)的夹角为钝角,则函数 f(t)=t2—2t+1 的值域是 ( ) A. ? ,81? C. [0,81) ?1 ?4 ? ? ?81, ?? ? (81,+∞) B. ? ?1 ? , ?? ? ?4 ? D. [0,+∞) 8.在△ABC 中内角 A,B,C 的对边分别是 a,b, c ,若 则 tanA=( ) A. 3 B.1 C. a b ? 3c ? , ,sinC=2 3 sinB, b a 3 3 D. — 3 9.在边长为 2 的正三角形 ABC 中, BC ? 2BD, CA ? 3CE,则AD ? BE ? A.1 B.-1 C .3 D.-3 10 已知 f ( x) ? 2cos ? ? x ? ? ? ? , x ? R, 又f ( x1 ) ? 2, f ( x2 ) ? 0, 且|x1-x2|的最小值 12 ? ) ? ? 是 ? ,则正数 ? 的值为( A. 5 3 3 10 B. 3 5 C. 10 3 D. 5 3 ) 11.若对 ? x,y 满足 x> y>m>0,都有 yInx<xlny 恒成立,则 m 的取值范围是( A. (0,e) B.(0,e] C. [e,e2] D.[e, +∞) 12.定义在 R 上的奇函数 f (x)满足 f(x+1)=f(一 x) ,当 x∈(0,1)时, ? log | 1 ? x |, x ? 1 ? 1 2 2 f ( x) ? ? 2 ? 0, x ? 1 2 ? A.增函数且 f(x)>0 C.减函数且 f(x)>0 ,则 f (x)在区间[1, 3 ]内是( 2 ) B.增函数且 f(x)<o D.减函数且 f(x)<0 第 II 卷 13.函数 f ( x) ? 非选择题(共 90 分) 。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 1 ?? ? tan ? ? x ? ? 的最小正周期为 2 6? ? 14.函数 f(x)= 1 ? x +ln(x+1)的定义域是 。 . 15.已知向量 a , b 满足 a - b =(0,5), a =(1,2),则向量 a 在向量 b 方向上的投影为 16.已知 M 为三角形 ABC 内一点,且满足 2MA ? MB ? MC ? 0, 若 ∠AMB= 3? 2? ,∠AMC= , | MB |= 2 3 ,则 MC ? 4 3 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 10 分) 平面内有三个点 A(2,0),B(0,2),C(cosa,sina)(其中 a∈(0, ? ) ,点 O 为坐标 原点,且 | OA ? OC |? 7 . (I)求 a 的值; (Ⅱ)求向量 OA 与 AC 的夹角 18. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? (I)若 f ( a ) ? 3 x 1 1 sin ? cos x ? . 2 2 2 2 3 ? , 求 tan(a+ )的值; 2 3 (Ⅱ)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC. 若 f ( A) ? 1? 3 ,试证明:a2+ b2+ c2=ab+bc+ca. 2 19. (本小题满分 12 分) 如图,某广场中间有一块扇形绿地 OAB,其中 O 为扇形 所在圆的圆心,∠ BOA= ? 3 ,点 C 是圆弧 AB 上一点, 广场管理部门欲沿圆弧 AC 和线段 CD 铺设一条观 光小路,并且 CD∥OA,若 OA =120 米,∠AOC=a. (I)用 a 表示 CD 的长度; (Ⅱ)求观光小路的圆弧 AC 和线段 CD 长度之和的最大值. 20. (本小题满分 12 分) 已知集合 A={x|2x2-5x-3≤0},B={x|sin2x+ 3 cos2x-l≥0}. (I)若(a2-2a)∈ (CRA),求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)求 A B. 21. (本小题满分 12 分) 设三角形 ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,BC 边上的高为 AD. (I)若| AD | =1,求 AB ? AD 的值; (Ⅱ)若 b=

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