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人教版高中数学选修2-3:1.2.2组合与组合数公式 课件 (共15张PPT)


组合 与 组合数公式 排列的概念: 一般地说,从 n 个不同元素中, 任取 m (m≤n) 个元素按照一定的顺序 m 排成一列。 排列数:A n 组合的概念: 一般地,从n个不同元素中取出m (m≤n)个不同元素,并成一组。 组合数:C m n 排列数公式: A m n ? n (n ? 1) (n ? 2) ? (n ? m ? 1) n! ? (n ? m)! 组合数公式:? 情景引入 (1)从a,b,c三人中任取两人去参加 一个聚会,共有多少个不同的结果? C ? 3 ab; 2 3 ac ;bc 从甲,乙,丙三人中任取两人,一人 做班长,一人做学习委员 ,共有多少 个不同的结果? A ?6 2 3 组合 ab ac 排列 ab ba ac bc ca cb bc 你发现了 什么? 不写出所有组合,怎样才能知道组合的种数? 组合 abc abd acd abc acb abd adb acd adc bdc 排列 bac bca bad bda cad cda cbd cdb cab cba dab dba dac dca dbc dcb bcd 你发现了 什么bcd ? 不写出所有组合,怎样才能知道组合的种数? 排列 组合 元素相同 1)元素相同; 2)元素排列顺序相同. 组合与排列有联系吗? 构造排列分成两步完成,先取后排;而构造组合 就是其中一个步骤. C ?? m n 组合数公式: 同理: An m ?C m n ? A m m n! 即:C ? m !(n ? m)! m n A n(n ? 1)(n ? 2) ??? (n ? m ? 1) C ? ? A 1? 2 ? 3 ????? m m n m n m m 三、例题选讲: ?例1 计算:(1 )C 3 10 3 n (2)C 2 n 7 10 (3)已知 C ? A ,求 n; 例2. 1)平面内有10个点,以其中每2个点 为端点的线段共有多少条? 2)平面内有10个点,以其中每2个点 为端点的有向线段共有多少条? 说明:在做题中要分清哪些是排列问题, 哪些是组合问题? 例3. 从4个男生和6个女生中选出至少有1 名男生参加的三人社会实践小组,问组 成的方法有多少种? ?解法一(直接法) ?解法二(间接法) ? 性质1 c c 0 n m n ? cn n n?m 等式特点:等式两边下标相同,上标之和等于下标! ?? ? ? 1 cn cn 0 n 0 规定:c ?1 推广:从n+1个不同的元素中取出m个元素的组合数. 设这n+1个不同元素为: a1、a2、a3、 ?、an?1 方法一:直接取 方法二:分类取 C 种. ?1 第一类:必含 a1 的有 C m 种 n n ?1 m 第二类:不含 a1的有 C n 种. m 性质2 ? ? c n ?1 c n c n m m m ?1 例5.计算: (1) (2) (3) C 3 198 ; 200 2 99 3 9 3 2 8 C ?C ; 2C ? C ? C 99 8 . 课堂小结 组合的概念 排列 联系 组合是选择的 结果,排列是 先选择后再排 序的结果 组合 组合数的计算

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