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2015-2016年最新审定苏教版高中数学必修五3.2一元二次不等式(优秀课件)_图文

最新审定苏教版高中数学必修五优秀课件 3.2 一元二次不等式 栏 目 链 接 1.能熟练地解一元二次不等式. 2. 掌握三个二次的关系,体会函数与方程的数学 思想方法. 3. 经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型的 过程. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 1.一般地,含有一个未知数,且未知数的最高 次数为 二次________的整式不等式,叫做一元二次不 等式. 2.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则一元二次方 等于 程f(x)=0的解集,就是使二次函数值________0 时自变量x的取值的集合. 3.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则一元二次不 大于 等式f(x)>0的解集,就是使二次函数值 ________0时自变量x的取值的集合. 4.若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象 实数解 与x轴无交点,则说明方程f(x )=0无________, < 此时,一元二次方程的判别式的值 Δ ________0. 栏 目 链 接 5 .若一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0( a ≠ 0) 判别式的 值 Δ < 0 ,则说明二次函数 y = ax 2 + bx + c( a ≠ 0) 的 图象与 x 轴没有交点,若 a > 0 ,则意味着不等式 ax 2 +bx +c>0的解集是__________,不等式ax2+bx+ 全体实数 c< 0的解集是________. 空集 6 .若一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0( a ≠ 0) 判别式的 值 Δ > 0 ,则说明二次函数 y = ax 2 + bx + c( a ≠ 0) 的 图象与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),设x1<x2,若 a>0,则使y=f(x)的函数值为负值的自变量 x的取 值的集合为{x|__________},此集合即为不等式ax2 x x< x2 ________. 1< +bx + c< 0的 解集 栏 目 链 接 7.若ax2+bx+c≥0的解集是空集,则二次函数f(x) 下 ______,且与 =ax2+bx+c的图象开口向 x轴______ 没有 交点. 8.若ax2+bx+c>0的解集是实数集 R,则二次函数 上 2 + bx + c 的图象开口向 ________ ,且二次 f(x)=ax < 三项式的判别式Δ ________0. 建立数学模型 栏 9.应用不等式解实际问题的步骤:①__________, 目 设变量 建立数学关系式 解不等式 ②________,③ ________________ ,④________,链 接 检验 2 ⑤________. l 16 10.周长为l的矩形的面积的最大值为________ ,对 2 ________. 角线长的最小值为 l 4 11. a b克糖水中含有a克糖(b>a>0),糖水的浓度为 ________ ,若再加入m克糖,则糖水更甜了,此时糖 b a+m 水的浓度为 ________. b+m 12.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)判别式 的值Δ =0,则说明二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象与x轴相切于;若a>0,则不等式ax2+bx 2 ? c>0 ? b? ? b + ?-∞,- 的解集是 ? ∪?- ,+∞? ________________,不等式ax + 2a? ? 2a ? ? bx+c≤0的解集是 __________________. ? b? 13.若函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)与x轴有两个 交点,要求出不等式ax2+bx+c>0(或ax2+bx+c <0)的解集,只要求出方程 ________________的 2 ax +bx+c=0 根即可. 14.若一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为 > {x|x1<x<x2},则可以判定 a________________ x1 、 x2 0,方程ax2+bx+c= 0 的根分别为 ________. ?- ? ? 2a? 栏 目 链 接 栏 目 链 接 知识点1 几种不等式的解法 1.一元一次不等式的解法 步骤:(1)化标准形:ax>b或ax<b;(2)求解集. 2.一元二次不等式的解法 步骤:(1)化标准形:ax2+bx+c>0或ax2+bx+c< 0.(2)判断Δ ,进一步求方程的根.(3)根据Δ 及a的正 负,写出解集. 3.一元高次不等式的解法 这里只研究能分解成若干个一次因式积的形式的一元 高次不等式,其步骤如下: 栏 目 链 接 (1)化为标准型,设f(x)=(x-x1)(x-x2)…(x-xn), 则化成f(x)>0(≥0)或f(x)<0(≤0). (2)在序轴(简化的数轴)上标根(n个),将序轴分成n +1个区间. (3)判断f(x)在这n+1个区间上的正负,从而得到解 集.这种方法叫做穿根法,也叫标根法或穿针引线 法. 栏 目 链 接 4.分式不等式的解法 步骤如下:(1)化标准形式,>0或<0[f(x)、g(x) 是关于x的代数式]. (2)同解变形为f(x)· g(x)>0或f(x)· g(x)<0. (3)通过一元高次不等式的求解步骤完成. 栏 目 链 接 知识点2 二次项系数是正数的二次函数、一元二次方程和 一元二次不等式间的主要关系 判别式 Δ =b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 Δ >0 Δ =0 Δ <0 栏 目 链 接 (续表) 栏 目 链 接 栏 目 链 接 栏 目 链 接 题型1 一元二次不等式及简单分式高次不等式解法 例1解下列不等式:(1)-x2+5x>6;(2)3x2-5x+ 4>0. 分析:先把不等式变成标准形式,然后利用一元 二次不等式的解法进行求解. 解析:(1)原不等式变形为:x2-5x+6<0, 因为Δ =(-5)2

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