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高中数学1.2.2组合(2)教案新人教A版选修2-3


高中数学 1.2.2 组合(2)教案 新人教 A 版选修 2-3 课题: 课型: 新授课 编写时 时间: 第 课时 年 月 日 总序第 执行时间: 个教案 年 月 日 教学目标: 知识与技能:理解组合的 意义 ,能写出一些简单问题的所有组合。明确组 合与排列的联系与区别, 能判断一个 问题是排列问题还是组合 问题。 m 过程与方法: 了解组合数的意义, 理解排列数 ? m n 与组合数 Cn 之间的联系, 掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算。 情感、态度与价值观:能运用组合要领分析简单的实际问题,提高分析问题 的能力。 教学重点:组合的概念和组合数公式 教学难点:组合的概念和组合数公式 教学用具多媒体、实物投影仪: 教学方法:能运用组合要领分析简单的实际问题,提高分析问题 的能力。 教学过程: 例 6. 一位教练的足球队共有 17 名初级学员,他们中以前没有一人 参加过比赛. 按照足球比赛规则, 比赛时一个足球队的上场队员是 11 人. 问: (l)这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案? (2)如果在选出 11 名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练 员有多少种方式做这件事情? 分析:对于(1),根据题意,17 名学员没有角色差异,地位完全一样, 因此这是一个从 17 个不同元素中选出 11 个元素的组合问题; 对于 ( 2) , 守门员的位置是特殊的,其余上场学员的地位没有差异,因此这是一个分步 完成的组合问题. 解: (1)由于上场学员没有角色差异,所以可以形成的学员上场方案 有 C }手= 12 376 (种) . (2)教练员可以分两步完成这件事情: 11 第 1 步,从 17 名学员中选出 n 人组成上场小组,共有 C 17 种选法; 1 第 2 步,从选出的 n 人中选出 1 名守门员,共有 C 11 种选法. 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 所以教练员做这件事情的方法数有 11 1 =136136(种). C 17 ?C 11 例 7. (1)平面内有 10 个点,以其中每 2 个 点为端点的线段共有多少 条? (2)平面内有 10 个点,以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少 条? 解:(1)以平面内 10 个点中每 2 个点为端点的线段的 条数,就是从 10 个不同的元素中取出 2 个元素的组合数,即线段共有 1 C 2 10 ? 10 ? 9 ? 45 (条). 1? 2 (2)由于有向线段的两个端点中一个是起点、另一个是终点,以平面内 10 个点中每 2 个点为端点的有向线段的条数,就是从 10 个不同元素中取 出 2 个元素的排列数,即有向线段共有 2 A 10 ? 10 ? 9 ? 90 (条). 例 8.在 100 件产品中,有 98 件合格品,2 件次品.从这 100 件产 品中任意抽出 3 件 . (1)有多少种不同的抽法? (2)抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种? 解:(1)所求的不同抽法的种数,就是从 100 件产品中取出 3 件的组合 数,所以共有 C 3 100 ? 100 ? 99 ? 98 = 161700 (种). 1? 2 ? 3 1 (2)从 2 件次品中抽出 1 件次品的抽法有 C 2 种,从 98 件合格品中 2 抽出 2 件合格品的抽法有 C 98 种,因此抽出的 3 件中恰好有 1 件次品的 抽法有 1 2 =9506(种). C2

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