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重庆市南开中学2016届高三上学期12月月考数学(文)试卷_图文

重庆南开中学高 2016 级高三(上)12 月月考 数学试题(文史类)
I卷 一、选择题(本大题共 12 小题, 每小题 5 分,满分共 60 分。在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 ) 1、函数 y ? sin x ? cos x 最小正周期是( ) A、 2? B、 ? C、

? 2

D、

? 4

2、已知 i 为虚数单位,则

2 ? 4i 1 ? 3i

?(



A、

5 2

B、 5

C、 2 5

D、5 )

3、已知函数 y ? 2 x ? x 2 的定义域为区间 A ,值域为区间 B ,则 C A B ? ( A、 ?1, 2 ? B、 ?1, 2? C、 ? 0,1? D、 ? 0,1? )

4、等比数列 ?an ? 中, an ? 0 ,公比 q ? 2, a4 ? a8 ? 8 ,则 a2 ? a6 ? a7 ? ( A、2 B、4
a

C、8

D、16 ) D、12 )

5、已知 a, b ? R ,且 a ? 2b ? 4 ,则 3 ? 3b 的最小值为( A、 2 3 B、6 C、 3 3

? ? ? ? ? ? m 6、已知向量 a ? ? 2,3? , b ? ? ?1, 2 ? ,若 ma ? nb 与 a ? 2b 共线,则 ? (

n

A、

1 2

B、2

C、 ?

1 2

D、 ?2

7 、已知双曲线 ( A、 )

x2 y 2 ? 2 ? 1 的一个焦点在圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 8 ? 0 上,则双曲线的离心率为 9 b
B、

4 3

5 3

C、

11 3

D、

2 3 3


8、已知函数 y ? f ? x ? 满足 f ' ? x ? ? x 2 ? 3x ? 4 ,则 y ? f ? x ? 3? 的单调减区间为( A、 ? ?4,1? C、 ? ??, ? ? B、 ? ?1, 4 ?

? ?

3? 2?

D、 ? ??, ? )

? ?

3? 2?

9、运行如图所示的程序框图,则输出的结果是( A、 ?2 B、2

1

C、5

D、7

?x ? y ? 1 ? 10、 若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 , 目标函数 z ? ax ? 2 y 仅在点 ?1,0 ? 处取得最小值, 则a ?3 x ? y ? 3 ?
的取值范围是( A、 ? ?6, 2? ) B、 ? ?6, 2 ? C、 ? ?3,1? D、 ? ?3,1?

11、一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图,则截去部分 的体积与剩余部分的体积之比为( ) A、 1: 2 B、 2 : 3 C、 4 : 5 D、 5 : 7 12 、 已 知 函 数

f ? x ? ? x 2 ? ? a ? 8 ? x ? a 2 ? a ? 12





f ? a2 ? 4 ? ? f ? 2 a ? 8? ,设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , ? n ? N * ? 若

S n ? f ? n ? ,则
A、

S n ? 4a 的最小值为( an ? 1
B、



27 6

35 8

C、

14 3

D、

37 8

II 卷 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13 、 从 ?1, 2,3, 4,5,6? 中 任 取 两 个 不 同 的 数 m, n ? m ? n ? , 则 为 。

n 能够约分的概率 m

14、已知函数 f ? x ? ? x ? e x , g ? x ? ? x ? ln x, h ? x ? ? ln x ? 1 的零点依次为 a, b, c ,则 a, b, c 从大 到小的顺序为 。

15、有一个球心为 O ,半径 R ? 2 的球,球内有半径 r ? 3 的截面圆,截面圆心为 A ,连接

AO 并延长交球面于 P 点,以截面为底, P 为顶点,可以做出一个圆锥,则圆锥的体积 为 。

x2 y 2 点 A 关于 y 轴 ? ? 1 的右焦点的直线 l ,交抛物线 y 2 ? 4 x 于 A 、B 两点, 4 3 ??? ? ???? 的对称点为 C ,则 OB ? OC ? 。
16、 经过椭圆 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 17 、 (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足

c ? b sin A ? sin B ? 。 a ?b sin C (1)求角 A ;
2

(2)若 cos B ?

6 , b ? 2 ,求 ?ABC 的面积。 3

18、 (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 2 S n ? 3an ? 3 n ? N * 。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 bn ? log 3 an ? an ,求数列 ?bn ? 的的前 n 项和 Tn 。

?

?

19 、 (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P ? ABCD ,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, , O 为 AC , BD 的交点,且 PO ? 面 ?ABC ? 60? , M 为侧棱 PD 的三等分点(靠近 D 点)

ABCD , PO ? 6 。
(1)若在棱 PD 上存在一点 N ,且 BN // 面AMC ,确定点 N 的位置,并说明理由; (2)求点 B 到平面 MAC 的距离。

20、 (本小题满分 12 分)已知圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 4 与 x 轴的左右交点分别为 A1 , A2 ,直线 l1 经过

1 A1 ,直线 l2 经过 A2 , D 为 l1 , l2 的交点,且 l1 , l2 的斜率乘积为 ? 。 4 (1)求 D 点的轨迹方程; ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? (2)若点 A, B 在圆 C1 上, P ? 0, ?1? , AP ? ? AB ,且 AB ? DP ? 0 ,当 DP 最大时,求弦 AB
的长度。

21、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? x 2 ? 3x e x 。 (1)求函数 f ? x ? 的图象在点 ?1, f ?1? ? 处的切线方程; (2)当 k ? 1 时,判断方程

?

?

xf ? x ? ex

? x ? kx ? 4 的零点个数,并证明。

3

请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答 时请用 2B 铅笔填涂题号。 22、 (本小题满分 10 分) 如图, 过点 P 作圆 O 的割线 PBA 与切线 PE , E 为切点, 连接 AE , BE , ?APE 的平分线与 AE , BE ,分别交于点 C , D 。

DB PD ? ; DE PC (2)若 ?PCE ? 2?AEB 求 ?PDB 的大小。
(1)求证:

? 2 t ?x ? 1 ? ? 2 23、 (本小题满分 10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ? ( t 为参 ?y ? 2 t ? 2 ?
数) ,以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为

??

2 2 5 ? 3cos 2?



(1)求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程; (2)曲线 C1 与曲线 C2 交于 A, B 两点, C1 与 x 轴交于点 P ,求 PA ? PB 的值。

24、 (本小题满分 10 分)设函数 f ? x ? ? x ? 1 ? x ? 3a ? 3a , x ? R 。 (1)当 a ? 1 时,求不等式 f ? x ? ? 7 的解集; (2)对任意 m ? R ? , x ? R 恒有 f ? x ? ? 9 ? m ?

4 ,求实数 a 的取值范围。 m

4

5

6

7

8


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