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山东省滨州市2015届高三下学期3月模拟考试数学(理)试题 Word版含答案


高三数学(理工类)试题
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、设 i 为虚数单位,则复数 A. ?4 ? 3i

3 ? 4i ?( i
C. 4 ? 3i

) D. 4 ? 3i

B. ?4 ? 3i

2、设集合 A ? {x ? N | y ? ln(2 ? x)}, B ? {x | 2x ( x?1) ? 1} ,则 A A. ?x | x ? 1 ? B. ?x |1 ? x ? 2? C. ?1? D. ?0,1?

B?(

)

3、直线 l : y ? kx ? 1 与圆 O : x2 ? y 2 ? 1 相交于 A、B 两点,则“ k ? ?1 ”是“ ?AOB 的面积 为

1 ”的( 2

) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要

A.充分不必要条件 条件

4、已知随机变量 ? 服从正态分布 N (?, ? 2 ) ,且 P(? ? 1) ? 0.5, P(? ? 2) ? 0.4 , 则 P(0 ? ? ? 1) ? ( A.0.4 B.0.3 ) C.0.2 D.0.1 )

5、若对任意的 x ? 1 时, A.4 B.6

x2 ? 3 ? a 恒成立,则 a 的最大值( x ?1
D.10

C.8

6、七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一 起,则不同的排法有( A.240 种 ) C.120 种 D.96 种

B.192 种

?x ? 0 x? y?2 ? 7、设 x , y 满足约束条件 ? y ? x ,则 的取值范围是( x ? 1 ? 4 x ? 3 y ? 12 ?
A. ?1,5? B. ? 2,6? C. ? 2,10? D. ?3,11?



8、若函数 f ? x ? ? 3 sin(2 x ? ? ) ? cos(2 x ? ? ) 为奇函数,且在 [?

?
4

, 0] 上为减函数,则 ? 的

-1-

一个值为( A. ?

) B. ?

?
3

?
6

C.

5? 6

D.

2? 3

9、已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 恰好是双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点, a 2 b2


且两条曲线的交点的连线过点 F,则该双曲线的离心率为( A. 2 B.2 C. 2 ? 1 D. 2 ? 1

? ? c o sx (? ) x ?? ? 0, ? ? ? 2 10 、 已 知 函 数 f ? x ? ? ? , 若 有 三 个 不 同 的 实 数 a, b, c , 使 得 ?l o g x x ? ? ( ?? , ) 2015 ? ? ?
f ? a? ? f? b ? ? f ? c ? ,则 a ? b ? c 的取值范围为(
A. ? 2? , 2016? ? B. ( ? , ) C. ? 2? , 2015? ? D. ?? ,2015? ?

3 2

4031 ?) 2

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。. 11、不等式 x ?1 ? x ? 2 ? 1 的解集为 12、已知 A, B, C , D 是球 O 表面上的点, AB, AC , AD 两两垂直,

?ABC, ?ACD, ?ADB 的面积分别为

2 3 6 , , ,则球 O 表面积为 2 2 2

13、执行如图所示的程序框图,则输出的结果为 14、在平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 OA ? (3, ?1), OB ? (0, 2) , 若 OC ? AB ? 0, AC ? ?OB ,则实数 ? 的值为 15、已知 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,且 f ( x ? 4) ? f ? x ? , 当 x ? ? ?2,0? 时, f ? x ? ? 2 ,则 f (2014) ? f (2015) ? f (2016) ?
x

-2-

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 12 分) 在锐角 ?ABC 中, (1)求角 A ; (2)若 a ?

b2 ? a 2 ? c 2 cos( A ? C ) ? ac sin A cos A
7? ? C ) 取得最大值时,求 B 和 b 。 12

2 ,当 sin B ? cos(

17、 (本小题满分 12 分) 如 图 , 直 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 中 , D, E 分 别 是 AB, BB1 的 中 点 ,

AA1 ? AC ? CB ?

2 AB . 2

(1)证明: BC1 // 平面 ACD ; 1 (2)求二面角 A1 ? EC ? C1 的余弦值。

18、 (本小题满分 12 分) 甲、乙两人进行射击训练,命中率分别为 命中的概率为

2 与 P ,且各次射击互不影响,乙射击 2 次均未 3

1 。 25

(1)求乙射击的命中率; (2)若甲射击 2 次,乙射击 1 次,甲、乙两人一共命中的次数记为 ? ,求 ? 的分布列和数学 期望。

19、 (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,数列 ?bn ? 是等比数列,且满足 a1 ? 3, b1 ? 1 ,

b2 ? S2 ? 10 ,

-3-

a5 ? 2b2 ? a3
(1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (2)令 c ? ? S ? n n
?2 n为奇数 ,设数列 n为偶数

?cn ? 的前 n 项和为 Tn ,求 T2n 。

?a b ? n n

20、 (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? [ax ? (2a ?1) x ? a ? 2]e ,(a ? R)
2 x

(1)当 a ? 0 时,讨论函数 f ? x ? 的单调性; (2) 设 g ? x? ?

bx 2 , 当 a ? 1 时, 若对任意 x1 ? (0, 2) , 存在 x2 ? ?1,2? , 使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) , ln x 2

求实数 b 的取值范围。

21、 (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 左 右 焦 点 分 别 是 F1 (?c,0), F2 (c,0) , 直 线 a 2 b2

l : x ? my ? c 与椭圆 C 交于 M , N 两点, 当m ? ?
周长为 6. (1)求椭圆 C 的方程;

3 时, M 是椭圆 C 的上顶点, 且 ?MF 1F2 的 3

(2)若 M , F2 , N 在直线 x ? 4 上的射影分别为 E, K , D ,连接 MD, NE ,当 m 变化时,证 明直线 MD 与 NE 相交于一定点,并求出该定点的坐标; (3)设椭圆 C 的左顶点为 A,直线 AM , AN 与直线 x ? 4 分别相交于点 P, Q ,试问:当 m 变化时,以线段 PQ 为直径的圆被 x 轴截得的弦长是否为定值?若是,求出这个定值,若不 是,请说明理由。

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