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【一轮效果监测】2014届高考数学一轮复习检测:《指数与指数函数》 Word版含解析


指数与指数函数

【选题明细表】 知识点、方法 指数幂运算 指数函数的图象 指数函数的性质 综合应用 一、选择题 x -x 1.已知 f(x)=2 +2 ,若 f(a)=3,则 f(2a)等于( B ) (A)5 (B)7 (C)9 (D)11 a -a 解析:由 f(a)=3 得 2 +2 =3, 2a -2a 两边平方得 2 +2 +2=9, 2a -2a 即 2 +2 =7,故 f(2a)=7,选 B. 2.若函数 f(x)= 则 f(log43)等于( B ) 题号 1、2、7 4、5、8 3、6 9、10、11

(A) (B)3

(C) (D)4

解析:∵0<log43<1,∴f(log43)=

=3,故选 B.

3.(2013 济南模拟)函数 y=

的值域为( A )

(A)

(B)

(C)

(D)( 0,2]
2 2

解析:∵-x +2x=-(x-1) +1≤1, ∴ ≥ .故选 A.

4.(2013 广安模拟)已知函数 f(x)=

则函数 y=f(1-x)的大致图象是( C )

解析:由 f(x)=

得 f(1-x )=

因此,当 x≥0 时,y=f(1-x)为减函数,

且 y>0;当 x<0 时,y=f(1-x)为增函数,且 y<0.故选 C. 5.在同一直角坐标系中,函数 f(x)=2 与 g(x)=( ) 的图象关于(
x+1 x-1

A )

(A)y 轴对称 (B)x 轴对称 (C)原点对称 (D)直线 y=x 对称 1-x 解析:因为 g(x)=2 =f(-x),所以 f(x)与 g(x)的图象关于 y 轴对称.故选 A. 6.若函数 f(x)=a
|2x-4|

(a>0,a≠1)满足 f(1)= ,则 f(x)的单调递减区间是( B )

(A)(-∞,2] (B)[2,+∞) (C)[ -2,+∞) (D)(-∞,-2] 解析:由 f(1)= 得 a = ,
2

∴a= (a=- 舍去),即 f(x)=

.

由于 y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以 f(x)在(-∞,2]上单调递增, 在[2,+∞)上单调递减.故选 B. 二、填空题 7.(2013 宝鸡模拟)设函数 f(x)= 且 f(x)为奇函数,则 g(3)= .

解析:依题意得 g(3)=f(3)=-f(-3)=-2 =- .

-3

答案:8.函数 f(x)=a -2014(a>0 且 a≠1)所经过的定点是 . 解析:令 x+2013=0,得 x=-2013, 这时 y=1-2014=-2013, 故函数过定点(-2013,-2013). 答案:(-2013,-2013) x 9.(2013 河北衡水模拟)已知函数 f(x)=|2 -1|,a<b<c,且 f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定 成立的是 . ①a<0,b<0,c<0; ②a<0,b≥0,c>0; -a c a c ③2 <2 ; ④2 +2 <2.
x+2013

解析:画出函数 f(x)=|2 -1|的图象(如图所示), 由图象可 知:a<0,b 的符号不确定,0<c<1,故①②错; a c ∵f(a)=|2 -1|,f(c)=|2 -1 |, a c ∴|2 -1|>|2 -1|, a c a c 即 1-2 >2 -1,故 2 +2 < 2,④成立. 又 2 +2 >2
a c

x

,∴2 <1,
-a c

a+c

∴a+c<0,∴-a>c,∴2 >2 ,③不成立. 答案:④ 三、解答题 10.(2013 锦州模拟)已知定义在 R 上的函数 f(x)=2 x

.

(1)若 f(x)= ,求 x 的值; (2)若 2 f(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围. 解:当 x>0 时,f(x)=2 - ;
x t

当 x<0 时,f(x)=2 - =2 -2 =0; 当 x=0 时,f(x)=0. ∴f(x)=

x

x

x

(1)由条件可知 2 - = ,即 2·2 -3·2 -2=0,

x

2x

x

∴2 =2 或 2 =- (舍去),∴x=1. (2)当 t∈[1,2]时, 2
t

x

x

+m
2t 4t

≥0,

即 m(2 -1)≥-(2 -1).

∵2 -1>0,∴m≥-(2 +1). 2t ∵t∈[1,2],∴-(1+2 )∈[-17,-5]. 故 m 的取值范围是[-5,+∞). 11.(2013 衡阳模拟)已知定义域为 R 的函数 f(x)= 是奇函数.

2t

2t

(1)求 a,b 的值; 2 2 (2)若对 任意的 t∈R,不等式 f(t -2t)+f(2t -k)<0 恒成立,求 k 的取值范围. 解:(1)∵f(x)是定义域为 R 的奇函数, ∴f(0)=0,即 =0,解得 b=1.

从而有 f(x)=

.

又由 f(1)=-f(-1)知

=-

,

解得 a=2.经检验 a=2 适合题意, ∴所求 a、b 的值为 2,1. (2)由(1)知 f(x)= =- + .

由上式易知 f (x)在(-∞,+∞)上为减函数. 又因 f(x)是奇函数, 2 2 从而不等式 f(t -2t)+f(2t -k)<0, 2 2 2 等价于 f(t -2t)<-f(2t -k)=f(-2t +k). 2 2 因 f(x)是减函数.所以由上式推得 t -2t>-2t +k. 2 即对一切 t∈R 有 3t -2t-k>0. 从而判别式Δ =4+12k<0,解得 k<- .


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