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定襄县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

定襄县高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1. 设函数 f ( x) ? loga | x ?1| 在 (??,1) 上单调递增,则 f (a ? 2) 与 f (3) 的大小关系是( A. f (a ? 2) ? f (3) 2. 已知函数 f(x)=2x﹣ B. f (a ? 2) ? f (3) C. f (a ? 2) ? f (3) ) D.不能确定

座号_____

姓名__________

分数__________

+cosx,设 x1,x2∈(0,π)(x1≠x2),且 f(x1)=f(x2),若 x1,x0,x2 成等 )

差数列,f′(x)是 f(x)的导函数,则( A.f′(x0)<0 C.f′(x0)>0 B.f′(x0)=0 D.f′(x0)的符号无法确定

3. 若复数 z=2﹣i ( i 为虚数单位),则 A.4+2i B.20+10i C.4﹣2i D.

=(



4. 已知函数 f ( x) ? cos( x ? 的图象( A.向右平移 )

?
3

) ,则要得到其导函数 y ? f '( x) 的图象,只需将函数 y ? f ( x)

? 个单位 2 2? C. 向右平移 个单位 3
A.2 对 B.3 对

B.向左平移

? 个单位 2 2? D.左平移 个单位 3
)111] D.6 对 C.4 对

5. 如图所示,在三棱锥 P ? ABC 的六条棱所在的直线中,异面直线共有(

6. 已知集合 A={y|y=x2+2x﹣3}, A.A?B A.1 B.2 B.B?A C.3 D.4 C.A=B

,则有( )

) D.A∩B=φ

7. 等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为(

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8. 如图,在等腰梯形 ABCD 中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E 为 AB 的中点,将△ ADE 与△ BEC 分别沿 ED、 EC 向上折起,使 A、B 重合于点 P,则 P﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为( )

A. 9. 直线 A. A.1:2:3 πR3

B. 的倾斜角是( B. B.2:3:4 πR3 πR3 )

C.

D.

C. C.3:2:4 ) πR3

D. ) D.3:1:2

10.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积的比为( 11.半径 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( A. B. C. D.

???? ???? ? x2 y 2 ? 2 ? 1 ( a , b ? 0 )的左、右焦点,点 P 在双曲线上,满足 PF 1 ? PF 2 ?0, 2 a b 3 ?1 若 ?PF1 F2 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ,则该双曲线的离心率为( ) 2 A. 2 B. 3 C. 2 ? 1 D. 3 ? 1
12. F1 , F2 分别为双曲线 【命题意图】本题考查双曲线的几何性质,直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识,意在考查 基本运算能力及推理能力.

二、填空题
13.命题“?x∈R,x2﹣2x﹣1>0”的否定形式是 14.下列四个命题: ①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的序号是 . .

15.某种产品的加工需要 A,B,C,D,E 五道工艺,其中 A 必须在 D 的前面完成(不一定相邻),其它工 艺的顺序可以改变,但不能同时进行,为了节省加工时间,B 与 C 必须相邻,那么完成加工该产品的不同工 艺的排列顺序有 种.(用数字作答)

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16. B, C 的对边分别为 a, b, c, 在△ABC 中, 角 A, 已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1. 若 C=

, 则 =



17.在 ?ABC 中,已知角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 a ? b cos C ? c sin B ,则角 B 为 . .(填序号) 18.下列说法中,正确的是

①若集合 A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素,则 k=1; ②在同一平面直角坐标系中,y=2x 与 y=2﹣x 的图象关于 y 轴对称; ③y=( )﹣ 是增函数;
x

④定义在 R 上的奇函数 f(x)有 f(x)?f(﹣x)≤0.

三、解答题
19.设集合 A={x|0<x﹣m<3},B={x|x≤0 或 x≥3},分别求满足下列条件的实数 m 的取值范围. (1)A∩B=? ; (2)A∪B=B.

20.已知集合 A={x|2≤x≤6},集合 B={x|x≥3}. (1)求 CR(A∩B); (2)若 C={x|x≤a},且 A ? C,求实数 a 的取值范围.

21. 1) y=﹣1, 已知点 F (0, , 直线 l1: 直线 l1⊥l2 于 P, 连结 PF, 作线段 PF 的垂直平分线交直线 l2 于点 H. 设 点 H 的轨迹为曲线 r.

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(Ⅰ)求曲线 r 的方程; (Ⅱ)过点 P 作曲线 r 的两条切线,切点分别为 C,D, (ⅰ)求证:直线 CD 过定点; (ⅱ)若 P(1,﹣1),过点 O 作动直线 L 交曲线 R 于点 A,B,直线 CD 交 L 于点 Q,试探究 否为定值?若是,求出该定值;不是,说明理由. + 是

阿啊阿

22.已知二次函数 f(x)的图象过点(0,4),对任意 x 满足 f(3﹣x)=f(x),且有最小值是 . (1)求 f(x)的解析式; (2)求函数 h(x)=f(x)﹣(2t﹣3)x 在区间[0,1]上的最小值,其中 t∈R; (3)在区间[﹣1,3]上,y=f(x)的图象恒在函数 y=2x+m 的图象上方,试确定实数 m 的范围.

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23.为了培养学生的安全意识,某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动,共有 800 名学生参加了这次竞 赛.为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为 100 分)进行统计, 得到如下的频率分布表,请你根据频率分布表解答下列问题: (1)求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值; (2)为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识,成绩不低于 85 分的学生能获奖,请估计在参加的 800 名学生 中大约有多少名学生获奖? (3)在上述统计数据的分析中,有一项指标计算的程序框图如图所示,则该程序的功能是什么?求输出的 S 的值. 序号 (i) 1 2 3 4 合计 分组 (分数) 组中值 频数 (人数) ① 20 ③ ④ 50 频率 (Fi) 0.10 ② 0.20 ⑤ 1 (Gi) [60,70) 65 [70,80) 75 [80,90) 85 [90,100) 95

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24.某城市 100 户居民的月平均用电量(单位:度),以 ?160,180? , ?180, 200? , ? 200, 220? ,

?220, 240? , ?240, 260? , ?260, 280? , ?280,300? 分组的频率分布直方图如图.

(1)求直方图中的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数.

1111]

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定襄县高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】A 【解析】 试题分析:由 f ? x ? ? ?

0 ? a ? 1,?1 ? a ? 1 ? 2 .? f ? x ? 在 ?1, ?? ? 上单调递减,? f ? a ? 2? ? f ?3? ,故选 A.
考点:1、分段函数的解析式;2、对数函数的单调性. 2. 【答案】 A 【解析】解:∵函数 f(x)=2x﹣ ∴
'

? ?log a ?1 ? x ? , x ? ? ??,1? 且 f ? x ? 在 ? ??,1? 上单调递增,易得 ? ?log a ? x ? 1? , x ? ?1, ?? ?

+cosx,设 x1,x2∈(0,π)(x1≠x2),且 f(x1)=f(x2),



∴存在 x1<a<x2,f (a)=0, ∴ ,∴ ,解得 a= ,

假设 x1,x2 在 a 的邻域内,即 x2﹣x1≈0. ∵ ∴ , ,

∴f(x)的图象在 a 的邻域内的斜率不断减少小,斜率的导数为正, ∴x0>a, 又∵x>x0,又∵x>x0 时,f (x)递减, ∴ 故选:A. 【点评】本题考查导数的性质的应用,是难题,解题时要认真审题,注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运 用. 3. 【答案】A 【解析】解:∵z=2﹣i, ∴ = ∴ =10? = =4+2i, = = , .
''

故选:A.

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【点评】本题考查复数的运算,注意解题方法的积累,属于基础题. 4. 【答案】B 【解析】 试题分析:函数 f ? x ? ? cos ? x ?

考点:函数 y ? Asin ??x ? ? ? 的图象变换. 5. 【答案】B 【解析】

?? ? ? 5? ? ? x ? ,所以函数 ? ,? f ' ? x ? ? ? sin ? x ? ? ? cos ? 3? 3? ? ? 6 ? ? ?? ? f ? x ? ? cos ? x ? ? ,所以将函数函数 y ? f ( x) 的图象上所有的点向左平移 个单位长度得到 2 3? ? ? ?? 5? ? ? ? y ? cos ? x ? ? ? ? cos ? x ? ? ,故选 B. 3 2? 6 ? ? ?
? ?

??

试题分析:三棱锥 P ? ABC 中,则 PA 与 BC 、 PC 与 AB 、 PB 与 AC 都是异面直线,所以共有三对,故选 B. 考点:异面直线的判定. 6. 【答案】B
2 2 【解析】解:∵y=x +2x﹣3=(x+1) ﹣4,

∴y≥﹣4. 则 A={y|y≥﹣4}. ∵x>0, ∴x+ ≥2 ∴B={y|y≥2}, ∴B?A. 故选:B. 【点评】本题考查子集与真子集,求解本题,关键是将两个集合进行化简,由子集的定义得出两个集合之间的 关系,再对比选项得出正确选项. 7. 【答案】B 【解析】解:设数列{an}的公差为 d,则由 a1+a5=10,a4=7,可得 2a1+4d=10,a1+3d=7,解得 d=2, 故选 B. 8. 【答案】C 【解析】解:易证所得三棱锥为正四面体,它的棱长为 1, =2(当 x= ,即 x=1 时取“=”),

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故外接球半径为 故选 C.

,外接球的体积为



【点评】本题考查球的内接多面体,球的体积等知识,考查逻辑思维能力,是中档题. 9. 【答案】A 【解析】解:设倾斜角为 α, ∵直线 ∴tanα= , 的斜率为 ,

∵0°<α<180°, ∴α=30° 故选 A. 【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系,属于基础题,应当掌握. 10.【答案】D 【解析】解:设球的半径为 R,则圆柱、圆锥的底面半径也为 R,高为 2R, 则球的体积 V 球= 圆柱的体积 V 圆柱=2πR 圆锥的体积 V 圆锥= 故圆柱、圆锥、球的体积的比为 2πR : 故选 D 【点评】 本题考查的知识点是旋转体, 球的体积,圆柱的体积和圆锥的体积, 其中设出球的半径,并根据圆柱、 圆锥的底面直径和高都等于球的直径,依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键. 11.【答案】A 【解析】解:2πr=πR,所以 r= ,则 h= 故选 A 12.【答案】D ,所以 V=
3 3



=3:1:2

2 2 2 2 【 解 析 】 ∵ PF 1 ? PF2 , 即 ?PF 1 F2 为 直 角 三 角 形 , ∴ PF 1 ? PF 2 ?F 1F 2 ? 4c , 1 ? PF 2 ? 0 , ∴ PF

???? ???? ?

| PF1 ? PF2 |? 2a ,则 2PF1 ? PF2 ? PF12 ? PF22 ? (PF1 ? PF2 )2 ? 4(c2 ? a2 ) ,
(PF1 ? PF2 )2 ? (PF1 ? PF2 )2 ? 4PF1 ? PF2 ? 8c2 ? 4a2 .所以 ?PF1 F2 内切圆半径
第 9 页,共 15 页

r?

PF1 ? PF2 ? F1 F2 3 ?1 ? 2c 2 ? a 2 ? c ,外接圆半径 R ? c .由题意,得 2c 2 ? a 2 ? c ? c ,整理,得 2 2

c ( ) 2 ? 4 ? 2 3 ,∴双曲线的离心率 e ? 3 ? 1 ,故选 D. a

二、填空题
13.【答案】 .

2 【解析】解:因为全称命题的否定是特称命题所以,命题“?x∈R,x ﹣2x﹣1>0”的否定形式是:

. 故答案为: 14.【答案】 ③ . 【解析】解:①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上,故错误; ②经过空间不共线三点有且只有一个平面,故错误; ③过两平行直线有且只有一个平面,正确; ④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面,三线共点时,三线可能不共面,故错误, 故正确命题的序号是③, 故答案为:③ 15.【答案】 24 【解析】解:由题意,B 与 C 必须相邻,利用捆绑法,可得 故答案为:24. 【点评】本题考查计数原理的应用,考查学生的计算能力,比较基础. 16.【答案】 = . =48 种方法, .

因为 A 必须在 D 的前面完成,所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 48÷2=24 种,

【解析】解:在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, ∵已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1,
2 ∴sinAsinB+sinBsinC=2sin B. 2 再由正弦定理可得 ab+bc=2b ,即 a+c=2b,故 a,b,c 成等差数列.

C=

,由 a,b,c 成等差数列可得 c=2b﹣a,

2 2 2 2 2 由余弦定理可得 (2b﹣a) =a +b ﹣2abcosC=a +b +ab.

第 10 页,共 15 页

2 化简可得 5ab=3b ,∴

= .

故答案为: . 【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质,二倍角公式、余弦定理的应用,属于中档题. 17.【答案】 【

? 4
解 析 】

考 点:正弦定理. 【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理,将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式,再利用 三角形的三角和是 180 ? ,消去多余的变量,从而解出 B 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加,以考查三 角函数的图象和性质,以及三角形中的正余弦定理为主,在 2016 年全国卷( 现. 18.【答案】 ②④ 【解析】解:①若集合 A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素,则 k=1 或 k=0,故错误; ②在同一平面直角坐标系中,y=2x 与 y=2﹣x 的图象关于 y 轴对称,故正确; ③y=( )﹣ 是减函数,故错误;
x

)中以选择题的压轴题出

④定义在 R 上的奇函数 f(x)有 f(x)?f(﹣x)≤0,故正确. 故答案为:②④ 【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了集合,指数函数的,奇函数的图象和性质,难度中档.

三、解答题
19.【答案】 【解析】解:∵A={x|0<x﹣m<3},∴A={x|m<x<m+3}, (1)当 A∩B=?时;如图:

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则 解得 m=0,



(2)当 A∪B=B 时,则 A?B, 由上图可得,m≥3 或 m+3≤0, 解得 m≥3 或 m≤﹣3. 20.【答案】 【解析】解:(1)由题意:集合 A={x|2≤x≤6},集合 B={x|x≥3}. 那么:A∩B={x|6≥x≥3}. ∴CR(A∩B)={x|x<3 或 x>6}. (2)C={x|x≤a}, ∵A ? C , ∴a≥6 ∴故得实数 a 的取值范围是[6,+∞). 【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础. 21.【答案】 【解析】满分(13 分). 解:(Ⅰ)由题意可知,|HF|=|HP|, ∴点 H 到点 F(0,1)的距离与到直线 l1:y=﹣1 的距离相等,…(2 分) ∴点 H 的轨迹是以点 F(0,1)为焦点,直线 l1:y=﹣1 为准线的抛物线,…(3 分)
2 ∴点 H 的轨迹方程为 x =4y.…(4 分)

(Ⅱ)(ⅰ)证明:设 P(x1,﹣1),切点 C(xC,yC),D(xD,yD). 由 y= ,得 .

∴直线 PC:y+1= xC(x﹣x1),…(5 分) 又 PC 过点 C,yC= ∴yC+1= xC(x﹣x1)= ∴yC+1= 同理 ∴直线 CD 的方程为 ,即 , ,…(7 分) , xCx1, .…(6 分)

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∴直线 CD 过定点(0,1).…(8 分) (ⅱ)由(Ⅱ)(ⅰ)P(1,﹣1)在直线 CD 的方程为 得 x1=1,直线 CD 的方程为 设 l:y+1=k(x﹣1), 与方程 联立,求得 xQ= .…(9 分) . ,

设 A(xA,yA),B(xB,yB).
2 联立 y+1=k(x﹣1)与 x =4y,得

x2﹣4kx+4k+4=0,由根与系数的关系,得 xA+xB=4k.xAxB=4k+4…(10 分) ∵xQ﹣1,xA﹣1,xB﹣1 同号, ∴ = = = = ∴ + , 为定值,定值为 2.…(13 分) …(11 分) + =|PQ|

【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能 力,考查函数与方程思想、化归与转化思想,考查考生分析问题和解决问题的能力. 22.【答案】 【解析】解:(1)二次函数 f(x)图象经过点(0,4),任意 x 满足 f(3﹣x)=f(x) 则对称轴 x= , f(x)存在最小值 , 则二次项系数 a>0
2 设 f(x)=a(x﹣ ) + .

将点(0,4)代入得:

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f(0)= 解得:a=1



2 2 ∴f(x)=(x﹣ ) + =x ﹣3x+4.

(2)h(x)=f(x)﹣(2t﹣3)x =x2﹣2tx+4=(x﹣t)2+4﹣t2,x∈[0,1]. 当对称轴 x=t≤0 时,h(x)在 x=0 处取得最小值 h(0)=4; 当对称轴 0<x=t<1 时,h(x)在 x=t 处取得最小值 h(t)=4﹣t ; 当对称轴 x=t≥1 时,h(x)在 x=1 处取得最小值 h(1)=1﹣2t+4=﹣2t+5. 综上所述: 当 t≤0 时,最小值 4; 当 0<t<1 时,最小值 4﹣t ; 当 t≥1 时,最小值﹣2t+5. ∴ .
2 2

(3)由已知:f(x)>2x+m 对于 x∈[﹣1,3]恒成立,
2 ∴m<x ﹣5x+4 对 x∈[﹣1,3]恒成立, 2 ∵g(x)=x ﹣5x+4 在 x∈[﹣1,3]上的最小值为



∴m<



23.【答案】 【解析】解:(1)由分布表可得频数为 50,故①的数值为 50×0.1=5, ②中的值为 =0.40,③中的值为 50×0.2=10, =0.30;

④中的值为 50﹣(5+20+10)=15,⑤中的值为 (2)不低于 85 的概率 P= ×0.20+0.30=0.40,

∴获奖的人数大约为 800×0.40=320; (3)该程序的功能是求平均数, S=65×0.10+75×0.40+85×0.20+95×0.30=82, ∴800 名学生的平均分为 82 分 24.【答案】(1) x ? 0.0075 ;(2)众数是 230 ,中位数为 224 .

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【解析】 试题分析:(1)利用频率之和为一可求得的值;(2)众数为最高小矩形底边中点的横坐标;中位数左边和 右边的直方图的面积相等可求得中位数.1 试题解析:(1)由直方图的性质可得 (0.002 ? 0.0095 ? 0.011 ? 0.0125 ? x ? 0.005 ? 0.0025) ? 20 ? 1 , ∴ x ? 0.0075 .

考点:频率分布直方图;中位数;众数.

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