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北京市东城区2014届高三第二学期综合练习(一)数学(文)试题及答案

北京市东城区 2013—2014 学年度第二学期高三综合练习(一) 数学(文)试题 本试卷共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结 束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一 项。 (1)已知集合 A ? {x | ( x ? 1)( x ? 2) ? 0}, 则CR A = (A) (xlx<-1,或 x>2} (C){x|-l<x<2} (2)复数 (B){xlx≤-1,或 x≥2) (D){x|-l<x<2} i = 1? i 1 1 (A) ? i 2 2 (B) (3)为了得到函数 y=sin(2x- ? )的图象,只需把函数 y= sin2x 的图象 3 ? ? (A)向左平移 个单位长度 (B)向右平移 个单位长度 3 3 ? ? (C)向左平移 个单位长度 (D)向右平移 个单位长度 6 6 1 1 ? i 2 2 (C)— 1 1 ? i 2 2 (D)一 1 1 ? i 2 2 x2 y 2 7 ? ? 1 的离心率为 (4)若双曲线等 ,则 m= 4 m 2 (A) 5 (B)3 (C) 6 (D)2 6 (5)设等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,a2+a3=11,则 S6 一 S3= (A)27 (C)45 1 3 (6)已知 a 2.1 ,b=log 2,c=log 1.6,则 4 3 (B)39 (D)63 (A)a>b>c (C)b>a>c (B)a>c>b (D)c>a>b (7)若一个空间几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为 (8)已知 a,b 是正数,且满足 2<a+2b<4,那么 b ?1 的取值范围是 a ?1 第二部分(非选择题 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)cos ( ? 共 1 10 分) 5? )= 4 . (10)设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=2,则抛物线的方程为 . (11)如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名同学在期末考试中的数学成绩,则甲组数据的中位数 是 ;乙组数据的平均数是 . ( 12 ) 在 △ ABC 中 , D , E 分 别 为 BC , AC 的 中 点 , F 为 AB 上 的 点 , |AF|= 1 |AB| 。 若 4 ???? ???? ???? AD ? ? AF? ? AE ( ?, ? ? R ), 则 ?? ? ? . (13)已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数.当 x<0 时, f ( x) ? x 2 ? 4则x ? 0时, f ( x) 的解析式 为 ;不等式 f(x)<0 的解集为 . (14)已知符号函数 三、解答题共 6 小题。共 80 分。解答应写出文字说明。演算步骤或证明过程。 (15) (本小题共 13 分) 在△ABC 中, a ? 5,sin C ? 2sin A. (I)求 c 的值; (Ⅱ)若 b=3,求 sin(2A 一 ? )的值. 4 (16) (本小题共 13 分) 某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班,调查这两个班的学生在寒假期 间每天平均学习的时间(单位:小时) ,统计结果绘成频率分布直方图(如图) .已知甲、乙两 班学生人数相同,甲班学生每天平均学习时间在区间[2,4]的有 8 人. (I)求直方图中口的值及甲班学生每天平均学习时间在区间(10,12]的人数; (Ⅱ)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于 10 个小时的学生中任取 4 人参加测试.设 4 人中恰有 2 人为甲班同学的概率。 (17) (本小题共 14 分) 如图, 在四棱锥 P - ABCD 中, 底面 ABCD 是正方形, △PAD 是正三角形, 平面 PAD⊥平面 ABCD, M 和 N 分别是 AD 和 BC 的中点。 (I)求证:PM⊥MN; (II)求证:平面 PMN⊥平面 PBC; (III)在 PA 上是否存在点 Q,使得平面 QMN//平面 PCD?若在求出 Q 点位置,并证明;若不 存在,请说明理由。 (18) (本小题共 13 分) 已知函数 (I)当 a= 1 时,求曲线 y ? f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程; 2 (Ⅱ)讨论 f ( x ) 的单词性。 (19) (本小题共 13 分) 已知椭圆 G: x2 y 2 6 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 过点 A(1, )和点 B(0,-1) . 2 a b 3 (I)求椭圆 G 的方程, (Ⅱ)设过点 G 与直线 y=x+m 相交于不同的两点 M,N,是否存在实数 m,使得|BM|=|BN|?若 存在,求出实数 m;若不存在,请说明理由. (20) (本小题共 14 分) 设 X 是一个非空集合,由 X 的一切子集(包括仞,X 自身)为元素构成的集合,称为 X 的幂集, 记为 P(X) . (I)当 X={1,2,3}时,写出 P(X) ; (Ⅱ)证明:对任意集合 X,y,都满足 P(X) ? P(Y)一 P(X ? Y) ; (III)设 X 是 10 个两位数字形成的集合,证明:P(X)中必有两个 X 的子集,其元素的数值 和相等.

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